廣東省深圳市北斗中學2022年高一數學文聯考試題含解析

廣東省深圳市北斗中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的圖象表示函數y=f(x)的只可能是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（5分）下列對應f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是從集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③參考答案：C考點： 映射．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 利用映射的定義選擇哪個對應是映射，把握準“對于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對應”進行判斷．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0時，B中沒有元素對應，∴不是從集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定義，是從集合A到B映射．故選：C點評： 本題考查映射的概念，弄準兩個集合在法則f對應下是否滿足映射的定義要求．屬于概念性基礎問題．3.化簡的結果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，在中，，，是的中點，則（）．A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B∵是邊的中點，∴，∴．故選．7.設矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是A.甲批次的總體平均數與標準值更接近B.乙批次的總體平均數與標準值更接近C.兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.6138.在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數x，cosx的值介于0到之間的概率為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：概率與統計．分析：求出所有的基本事件構成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件構成的區(qū)間長度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構成的區(qū)間長度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．點評：本題考查結合三角函數的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式．易錯題．9.已知直線m，n，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.①②參考答案：A【分析】根據面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。10.若正數x,y滿足,則的最小值為(

)A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點】并集及其運算．【分析】當a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當a=1時，易得A=R，符合題意；當a＜1時，同樣求出集合A，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．12.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是棱CD的中點，動點N在體對角線A1C上（點N與點A1，C不重合），則平面AMN可能經過該正方體的頂點是______.（寫出滿足條件的所有頂點）參考答案：【分析】取中點E，取中點F,在平面兩側，在平面兩側，分析即得解.【詳解】見上面左圖，取中點E，因為ME,所以A,M,E,四點共面，在平面兩側，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;見上面右圖，取中點F,因為,所以四點共面，在平面兩側，所以和平面交于點N,此時平面AMN過點A,;綜上，平面可能經過該正方體的頂點是.故答案為：【點睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是____________.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區(qū)間內是增函數；

④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略14.（5分）求值：=

．參考答案：1考點： 三角函數的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： 先把原式中切轉化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點評： 本題主要考查了三角函數的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學生對三角函數基礎知識的綜合運用．15.等比數列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差數列，則等于

參考答案：16.（3分）已知關于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，0）考點： 一元二次不等式的解法．專題： 計算題；不等式的解法及應用．分析： 由題意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，運用韋達定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 關于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，則1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即為2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．則解集為（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達定理，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．17.集合，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，設函數.（1）若函數f(x)的圖象關于直線對稱，，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當時，函數f(x)有且只有一個零點，求實數b的取值范圍.參考答案：解：向量（1）函數的圖象關于直線對稱，，解得.

…………（3分）由，解得.故函數的單調遞增區(qū)間為

…………（6分）（2）由（1）知令，則由＝0，得由題意，得只有一個解，即曲線與直線在區(qū)間上只有一個交點.結合正弦函數的圖象可知，，或，解得.

…………（12分）

19.已知函數（1）當時，求的值域；（2）當，時，函數的圖象關于對稱，求函數的對稱軸。（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當時，當時，值域為：當時，值域為：（或將分三類討論也行）（2）當，時，且圖象關于對稱?！?/p>

∴函數即：∴

由∴函數的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點，所以∴

∴又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據三角函數的圖象與性質，直線要么過的最高點或最低點，要么是即：或（矛盾）或或當時，函數的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當時，函數

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.20.已知函數（1）解關于x的不等式（2）若函數g(x)在區(qū)間上的值域為，求實數t的取值范圍（3）設函數，求滿足的x的集合.參考答案：（1）

（2）

（3）21.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、D1B的中點．求證：（1）平面；（2）平面.參考答案：（本小題滿分15分）(1)證明：E、F分別是D1D、D1B的中點

又面ABCD，DB面ABCDEF//面ABCD(2)在正方體中，DD1面ABC