河南省商丘市劉雙安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市劉雙安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）過(guò)點(diǎn)A（2，﹣4）且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為（） A． x+2y﹣8=0 B． 2x﹣y﹣8=0 C． x+2y﹣4=0 D． 2x﹣y=0參考答案：B考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線方程的斜率，然后利用多項(xiàng)式方程求解即可．解答： 與直線2x﹣y+3=0平行的直線的斜率為：2，所求直線方程為：y+4=2（x﹣2）．即2x﹣y﹣8=0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.若空間兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D3.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝(

)A．2n－1

B．2n－1－1

C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A略4.

參考答案：B5.設(shè)f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）內(nèi)近似解的過(guò)程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得結(jié)果．【解答】解析：∵f（2.5）?f（2.75）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（2.5，2.75）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．6.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）+1為奇函數(shù) D．f（x）+1為偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四個(gè)選項(xiàng)，本題要研究函數(shù)的奇偶性，故對(duì)所給的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1進(jìn)行賦值研究即可【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1為奇函數(shù)．故選C7.直線與圓C：在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（）參考答案：D略8.（5分）函數(shù)f（x）=min（2，|x﹣2|}，其中min（a，b）=，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1x2x3的最大值（） A． 2 B． 3 C． 1 D． 不存在參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）表達(dá)式作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可求得符合條件的m的取值范圍，不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3，通過(guò)解方程可用m把x1，x2，x3分別表示出來(lái)，利用基本不等式即可求得x1?x2?x3的最大值．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為：0＜m＜2﹣2．不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3，則由2=m得x1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1?x2?x3=?（2﹣m）?（2+m）=（4﹣m2）≤（）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)m2=4﹣m2．即m=時(shí)取得等號(hào)，∴x1?x2?x3存在最大值為1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決新問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.已知m，n為異面直線，直線，則l與n（

）A.一定異面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行參考答案：D【分析】先假設(shè)與平行，從而推出矛盾，再將，放置在正方體中用特例進(jìn)行逐一判斷.【詳解】解：若，因?yàn)橹本€，則可以得到，這與，為異面直線矛盾，故與不可能平行，選項(xiàng)D正確，不妨設(shè)為正方體中的棱，即為棱，為棱，由圖可知，而此時(shí)與相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C也錯(cuò)誤，當(dāng)取時(shí)，與異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中兩條直線的位置關(guān)系，解題時(shí)要善于運(yùn)用熟悉的幾何體來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證.10.若,,則所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則________________.參考答案：12.定義在R上的偶函數(shù)在(－∞,0]上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是______________________.參考答案：(－2,1)∪(2,+∞)13.已知，，且，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.（5分）過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線3x+4y﹣5=0垂直的直線方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．15.下面四個(gè)函數(shù)圖象，只有一個(gè)是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)），則根據(jù)你所判斷的圖象k1，k2,，k3之間一定成立的關(guān)系式是＿＿＿＿參考答案：16.已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意將三棱錐放入對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體中，計(jì)算各個(gè)面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，，，畫(huà)出圖像：易知：每個(gè)面都是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵.17.已知,則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：）,火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足.（為自然對(duì)數(shù)的底）（Ⅰ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量?jī)杀稌r(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（Ⅱ）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8.（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且、．（1）求的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；參考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定義域?yàn)镽， 8分， 10分所以f(x)為偶函數(shù)。12分20.（本題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時(shí),,

……………8分相減得,

……………10分又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),.