河北省廊坊市固安縣牛駝鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省廊坊市固安縣牛駝鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)不小于0，可得≥0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函數(shù)y=的定義域是[0，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，指數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．2.

設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)

參考答案：D3.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，則A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故選：A．4.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過(guò)令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選B．5.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，，則a4等于（

）A．4

B．11

C．10

D．8參考答案：B略6.已知函數(shù)，則（

）A.0

B.

C.1

D.0或1參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是(

)A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵對(duì)稱軸x=，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)，則≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：C略10.若為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且，則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略13.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為_(kāi)_________，方差為_(kāi)_______.參考答案：6_,16_略14.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個(gè)景點(diǎn)，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

15.不等式|2﹣x|＜1的解集為．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集為（1，3），故答案為：（1，3）．16.已知，函數(shù)的最小值是__________．參考答案：5∵，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，故最小值為．17.已知，且，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列,中的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，請(qǐng)直接寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因?yàn)?，所以，即，又由得，解得，所以的通?xiàng)公式為………………5分

(2)………………………10分(3),假設(shè)存在正整數(shù)m、n，使得d5，dm，dn成等差數(shù)列，則d5＋dn＝2dm．所以＋＝，化簡(jiǎn)得：2m＝13－．………13分當(dāng)n－2＝－1，即n＝1時(shí)，m＝11，符合題意；當(dāng)n－2＝1，即n＝3時(shí)，m＝2，符合題意當(dāng)n－2＝3，即n＝5時(shí)，m＝5(舍去)；

當(dāng)n－2＝9，即n＝11時(shí)，m＝6，符合題意．所以存在正整數(shù)m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11使得b2，bm，bn成等差數(shù)列．…16分19.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結(jié)論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設(shè)面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.已知為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式．（2）解不等式．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，，又為定義在上的偶函數(shù)，∴，綜上，故時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，∴，即，∴，解得，∴；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，∴，即，∴，解得，∴，綜上所述，不等式的解集為．21.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的取值范圍.參考答案：(1)由圖象得A=1，，所以T=2p，則w=1.將點(diǎn)(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函數(shù)f(x)=sin(x+).…………6分(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范圍[-1,].……………12分22.(10分)一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級(jí)和二級(jí)兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級(jí)100150400二級(jí)300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級(jí)品的概率；（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級(jí)品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類中抽取一個(gè)容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級(jí)品，3件二級(jí)品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級(jí)品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級(jí)品的概率為.

---------------------