云南省昆明市西雙版納州第一中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析

云南省昆明市西雙版納州第一中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，是(

)A．偶函數

B．奇函數

C．既不是奇函數也不是偶函數

D．既是奇函數又是偶函數參考答案：B略2.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，

為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C①//時在內存在直線//，，所以,所以.故①正確.②當//，//時//或,故②不正確.③//時在內存在直線//,因為//所以//,因為，所以,因為,所以.故③正確.④,確定的平面為因為//,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正確.綜上可得正確的是①③④共3個,故C正確.3.下列四式中不能化簡為的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.函數在是減函數，則實數的取值范圍是

▲

參考答案：略5.設全集，若，，，則A．

B．C．

D．參考答案：B6.若f（x）=x2﹣ax+1的函數值能取到負值，則a的取值范圍是（）A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有負值，利用二函數的圖象知，f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，再根據根的判別式即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：f（x）有負值，則必須滿足f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點，其充要條件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故選C．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應用、函數的解析式、恒成立問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．7.直線與互相垂直，則的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或參考答案：D8.已知△ABC的面積為,則角A的大小為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據三角形的面積公式,結合已知，即可求解．【詳解】,又的面積為，，則，又，故選D.【點睛】本題主要考查三角形中面積公式的應用，屬于簡單題．9.數列{an}前項和為，，，，若，則（

）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347參考答案：C【分析】首先由遞推關系確定數列的特征，然后結合數列的通項公式求解實數k的值即可.【詳解】由題意有：當時，，兩式作差可得：，由于，故，即數列的奇數項、偶數項分別構成一個公差為3的等差數列，，據此可得，則數列的通項公式為：，，，加2后能被3整除，則.本題選擇C選項.【點睛】數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．10.已知集合A={2,4,6},且當時，，則a為（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4參考答案：D集合中含有3個元素2，4，6，且當時，，當時，，則當時，，則當時，綜上所述，故故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為______________________參考答案：12.已知向量滿足,,向量與的夾角為________.參考答案：13.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略14.若，則的值為

參考答案：215.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略16.已知是上增函數，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知數列{an}的前n項和為Sn滿足，則數列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】由可得，是以2為公差，以2為首項的等差數列，求得，利用可得結果.【詳解】，故，，故是以2為公差，以2為首項的等差數列，，，，綜上所述可得，故答案為.【點睛】本題主要考查數列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題.已知數列前項和，求數列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式.在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意的情況.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．①與的夾角；

②求|+|和|﹣|．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角；向量的模．【分析】（1）根據平面向量的數量積求出夾角θ；（2）由?的值，以及||與||的值，求出|+|與|﹣|的值．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，∴（2﹣3）?（2+）=4﹣4?﹣3=61，∴64﹣4?﹣27=61，即﹣4?=24，∴?=﹣6；∴cosθ===﹣，∴θ=120°；（2）∵?=﹣6，∴|+|===；|﹣|===．19.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因為側面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.20.已知（Ⅰ）當a=時，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關系寫出不等式的解集．（II）通過對A的討論，判斷出相應的二次方程的兩個根的大小關系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當0＜a＜1時，有，∴不等式的解集為；當a＞1時，有，∴不等式的解集為；當a=1時，不等式的解為x=1．21.化簡計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

22.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對任意實數t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數f（x）的表達式．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法；函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用；三角函數的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數的解析式；解答： （1）證明：對任意實數t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知