遼寧省大連市一O八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省大連市一O八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0，函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值等于，則a的值為（）A．或 B． C．2 D．或2參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．對應(yīng)的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零時，由x﹣2a＞0，可得a＜；當(dāng)x=1時，滿足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此時函數(shù)f（x）==1﹣，該函數(shù)在定義域[1，4]上為增函數(shù)，在x=4時，取最大值f（4）=，∴a=，不滿足a＜的假設(shè)，舍去．（2）當(dāng)x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒小于零時，∵x﹣2a＜0，∴a＞；當(dāng)x=4時，滿足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此時函數(shù)f（x）==﹣1，該函數(shù)在定義域[1，4]上為減函數(shù)，在x=1時，取最大值f（1）=，∴a=，不滿足a＞2的假設(shè)，舍去．（3）由前面討論知，當(dāng)＜a＜2時，x﹣2a在區(qū)間[1，4]上既有大于零又有小于零時，①當(dāng)x＜2a時，x﹣2a＜0，此時函數(shù)f（x）=﹣1在[1，2a）上為減函數(shù)，在x=1時，取到最大值f（1）=；②當(dāng)x＞2a時，x﹣2a＞0．此時函數(shù)f（x）=1﹣在（2a，4]時為增函數(shù)，在x=4時，取到最大值f（4）=；總之，此時函數(shù)在區(qū)間[1，4]上先減后增，在端點處取到最大值；當(dāng)函數(shù)在x=1處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴滿足條件；當(dāng)函數(shù)在x=4處取最大值時，解得a=，此時函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個最大值點x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴滿足條件；∴a=或a=；故選：A．【點評】本題考查了含有絕對值的函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題，注意運用分類討論的思想方法，運用單調(diào)性解決，是易錯題．2.已知，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在中，,且,點滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5.設(shè)函數(shù)則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，當(dāng)m=0時，3＞0恒成立；當(dāng)m＜0時，不等式不恒成立；當(dāng)m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即為m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，綜上可得實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜．故選：B．7.（多選題）下列判斷中哪些是不正確的（

）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個選項函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】A.的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯誤；B.設(shè)，，則，同理設(shè)，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，，的定義域關(guān)于原點對稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，，或，，是奇函數(shù)，該判斷錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計算能力，屬于中檔題．8.知是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略10.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是(A)

(B)

(C) (D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，，則球O的表面積等于

．參考答案：16π考點： 球的體積和表面積．專題： 壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 正確作出圖形，利用勾股定理，建立方程，即可求得結(jié)論．解答： 如圖所示，設(shè)球O的半徑為r，AB是公共弦，∠OCK是面面角根據(jù)題意得OC=，CK=在△OCK中，OC2=OK2+CK2，即∴r2=4∴球O的表面積等于4πr2=16π故答案為16π點評： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的遞增區(qū)間是：________________參考答案：14.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進行數(shù)量積運算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．15.若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點．記函數(shù)

與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有的次不動點之和為，則

．參考答案：016.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份x滿足關(guān)系現(xiàn)已知該廠1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

萬件.參考答案：1.75略17.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說法正確的有:

▲

．①f(x)的值域為[－1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個公共點參考答案：

③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（2）=3．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（7+2x）＞9．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令y=0得f（x）=f（x）?f（0）恒成立，從而得出f（0）=1；（2）由題意可知f（x）=f2（）≥0，使用反證法證明f（x）≠0即可得出結(jié)論；（3）先求出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可列出不等式解出x．【解答】（1）解：對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有下證f（x）≠0：假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾，故f（x）≠0．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]又x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2﹣x1）﹣1＞0．又由（2）知，x1∈R，f（x1）＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∵f（2）=3，∴f（4）=f（3）?f（3）=9，由f（7+2x）＞9，得f（7+2x）＞f（4），即7+2x＞4，解得．19.已知函數(shù)（1）當(dāng)且時，①求的值；②求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）∵∴在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)．①由，且，可得且．所以．②由①知∴∵且

∴∴（2）不存在滿足條件的實數(shù)．若存在滿足條件的實數(shù)，則當(dāng)時，在上為減函數(shù)．故即解得故此時不存在適合條件的實數(shù).當(dāng)時，在上是增函數(shù)．故即此時是方程的根，此方程無實根．故此時不存在適合條件的實數(shù)．當(dāng)時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數(shù)．綜上可知，不存在適合條件的實數(shù).略20.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五點法作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接利用五點法，通過列表描點連線，畫出函數(shù)的圖象即可，（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間，（3）利用三角函數(shù)的平移法則平移即可．【解答】解（1）：列表：2x+0π2πx﹣f（x）=sin（2x+）+1

12101函數(shù)函數(shù)y=sin（2x+）+1的在區(qū)間圖為（2）T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z知kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（3）f（x）=sin（2x+）+1=sin[2（x+）]+1，變換情況如下：將y=sin2x的圖象先向左平移個單位長度，再