2022年河南省駐馬店市石橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年河南省駐馬店市石橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命題中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β；③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n；【解答】解：對(duì)于①，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，則α∥β，故錯(cuò)；對(duì)于③，若m，n是兩條異面直線，若m∥α，n∥α，在平面α內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知α∥β，故正確；對(duì)于④，如果m⊥α，m垂直平面α內(nèi)及與α平行的直線，故m⊥n，故正確；故選：C2.已知f（x）=滿足對(duì)任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（0，1） B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得f（x）在R上為減函數(shù)，分別考慮各段的單調(diào)性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1處的情況，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范圍．解答：解：對(duì)任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上為減函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=（2a﹣1）x+3a，遞減，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①當(dāng)x＞1時(shí)，y=ax遞減，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）遞減，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，注意定義的運(yùn)用，屬于中檔題和易錯(cuò)題．3.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A.－10 B.－8 C.－6 D.－4參考答案：C試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)4.下列命題正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D考點(diǎn)： 集合的含義；子集與真子集．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．解答： 解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線的方程是，那么此直線在軸上的截距為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：原方程可化為直線在軸上的截距為，故選A.考點(diǎn)：直線的截距.6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A略7.函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3 B．4 C．6 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=6sin（x﹣），從而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函數(shù)y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故選：C．8.數(shù)列的前n項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A.27π B. C.9π D.參考答案：B【分析】根據(jù)母線長(zhǎng)和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

10.設(shè)x，y滿足約束條件且的最小值為7，則a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：412.若直線l與直線垂直，且與圓相切，則直線l的方程為

．參考答案：∵直線l與直線垂直，∴直線l的斜率為，設(shè)直線的方程為，即,．又圓方程為，∴圓心為，半徑為2．∵直線與圓相切，∴，即，解得，∴．∴直線的方程為．

13.已知直線3x+4y﹣5=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】求出m，轉(zhuǎn)化為直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離．【解答】解：由題意，m=8，直線3x+4y﹣5=0與直線3x+4y+7=0之間的距離是=，故答案為：．14.在邊長(zhǎng)為的正中，設(shè)，，則___________．參考答案：試題分析：．15.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)內(nèi)的零點(diǎn)是_______。（精確到0.1）參考答案：。略16.已知邊長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積為

.參考答案：略17.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時(shí)方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過(guò)，故③對(duì)。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡(jiǎn)單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求值：

（1）

（2）參考答案：（1）原式

19.已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖.圖象如下.

……（6分）（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到的圖象.

……（12分）方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.

……（12分）20.已知任意角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GA：三角函數(shù)線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間[1，3]上的最大值為5，最小值為1，設(shè)． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）證明：函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通過(guò)換元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 設(shè)≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，則k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解， 2k=2k2﹣2t+1=2