湖南省株洲市醴陵王仙鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省株洲市醴陵王仙鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略2.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B∵a3a11＝16，∴＝16.又∵an>0，∴a7＝4∴a10＝a7×q3＝32.故log2a10＝5.3.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；由二倍角的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正切公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.如圖所示，點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣2）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象上兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（﹣1）=（

）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．以上答案均不正確參考答案：A試題分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，求出|x1﹣x2|=3，進(jìn)而求出函數(shù)的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到結(jié)論．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，則T=6，∵T==6，∴ω=，則f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），則f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故選：A6.某城市2014年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：

其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2014年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：C8.角90°化為弧度等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π弧度等于180°，求得90°化為弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故選：B．9.小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘：③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開10分鐘：⑤煮面條和菜共3分鐘．以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序小明要將面條煮好，最少要用（

）A.13分 B.14分鐘 C.15分鐘 D.23分鐘參考答案：C（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）用鍋把水燒開10分鐘，期間可以洗菜6分鐘，準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘，共10分鐘；（3）煮面條和菜3分鐘。共15分鐘。故選C。點(diǎn)睛：本題考查算法的最優(yōu)化處理應(yīng)用。解題關(guān)鍵是找到能夠在一項(xiàng)任務(wù)期間，同時(shí)完成的項(xiàng)目。本題中在燒水10分鐘的同時(shí)，可以同時(shí)完成洗菜和準(zhǔn)備工作，達(dá)到節(jié)約時(shí)間的目的。其他項(xiàng)目必須符合實(shí)際情況。10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁參考答案：D∵，是定義在上的奇函數(shù)，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)題意，畫出的簡(jiǎn)圖，如圖所示：甲：，故甲同學(xué)結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，故丙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；?。喝粲蓤D可知，關(guān)于的方程在上有個(gè)根，設(shè)為，，，，則，，∴，所以丁同學(xué)結(jié)論正確．∴甲、乙、丙、丁四位同學(xué)結(jié)論正確的是甲、丁，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論①m=0②m≠0，進(jìn)一步對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類討論，最后通過(guò)幾種情況的分析取集合的并集，求得相應(yīng)的結(jié)果．解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣6x﹣1根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)．②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對(duì)稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，所以：，解得：．③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對(duì)稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，而對(duì)于開口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數(shù)．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，分類討論思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．12.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是________．參考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且S10＞0，S11＜0，關(guān)于數(shù)列{an}有下列命題：（1）公差d＜0，首項(xiàng)a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命題正確的是．參考答案：（1），（3）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且a1＞0，則（1）正確；∵數(shù)列前5項(xiàng)為正，自第6項(xiàng)起為負(fù)，則S5最大，（2）錯(cuò)誤；a3＞0，（3）正確；a6＜0，（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1），（3）．15.一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫法畫出來(lái)是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，則此三角形的面積是

.參考答案：16.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對(duì)稱軸；③（,0）是的一個(gè)對(duì)稱中心；④將的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號(hào)是

Δ.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）．參考答案：①,②,④略17.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且是參數(shù)）.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立；求的取值范圍.參考答案：（1）.當(dāng)即時(shí)，定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，即定義域?yàn)楫?dāng)即時(shí)，定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，有意義得：解得設(shè)則關(guān)于是減函數(shù).當(dāng)，即由有

這與恒成立矛盾.當(dāng)，即由有符合題意綜上所述：的取值范圍是略19.已知數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)任意的，都存在，，使得成立．（1）分別判斷數(shù)集{1,2,4,6}與{1,3,4,7}是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由．（2）求證：．（3）若，求的最小值．參考答案：見解析．解：（1）∵，，，∴數(shù)集具有性質(zhì)；∵不存在，，使得，∴數(shù)集不具有性質(zhì)．（2）∵集合具有性質(zhì)，∴對(duì)而言，存在，，使得，又∵，，∴，，∴，同理可得，，將上述不等式相加得，∴．（3）由（2）可知，，又，∴，，，，，，∴，構(gòu)造數(shù)集，經(jīng)檢驗(yàn)具有性質(zhì)，故的最小值為．20.選修4-5：不等式選講設(shè)，且，求證：（Ⅰ）；（Ⅱ）參考答案：解：（Ⅰ），，.（Ⅱ），.

21.設(shè)集合A中的元素是實(shí)數(shù)，且滿足1?A，且若a∈A，則∈A.若2∈A，寫出集合A中的元素．參考答案：解：因?yàn)?∈A，所以＝－1∈A，所