2022年湖南省婁底市桃林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年湖南省婁底市桃林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.不等式的解集為（）A．[﹣1，2]

B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等價(jià)性4.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{4}

B．{2,4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,5}參考答案：A圖中陰影部分所表示的集合是

6.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：7.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．解答： 解：畫出可行域，得在直線x﹣y+1=0與直線x+y=0的交點(diǎn)（﹣，）處，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．在線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．9.已知向量，，，與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（

）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：C略10.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則該正方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且若，則k=

.

參考答案：12.方程的解是_________.參考答案：略13.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為

.參考答案：30°略14.函數(shù)的值域是

參考答案：略15.在與終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：-317.不等式的解集是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求原△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，故面積為

，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查．19.(本題滿分12分)已知二次函數(shù).(1)若，求滿足的概率；(2)若，求滿足的概率.參考答案：20.如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC，CA上，且D為AB的中點(diǎn)，.（1）若，求的面積；（2）求的面積S的最小值，及使得S取得最小值時(shí)的值.

參考答案：解：（1）若，，所以 …………3分（2）在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得

…………7分所以當(dāng)時(shí)，

…………10分

21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（I）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：：（I）見(jiàn)解析.（II）.（I）由成立，則有兩式相減得，變形為即，由得于是，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3公比是2的等比數(shù)列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，即.解法二：由(I)得即，點(diǎn)睛：由遞推式進(jìn)行遞推，可以尋找規(guī)律，根據(jù)（I）要求（即提示）變形即可.證明數(shù)列最常用的方法是定義法，想到這一點(diǎn)，第（I）題就解決了.根據(jù)兩個(gè)小題的聯(lián)系，進(jìn)一步變形尋找規(guī)律，求出通項(xiàng).22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因?yàn)閏os2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）