陜西省西安市第八十六中高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市第八十六中高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對數(shù)型函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)必要（1，0）點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則，可得答案．【解答】解：對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0），函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象由對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象向上平移一個(gè)單位得到，故函數(shù)y=logax+1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，1），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．2.已知a=，b=ln2，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用換底公式得到=log32，利用對數(shù)的性質(zhì)可比較log32與ln2的大小，再與c比較即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴l(xiāng)n2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值大小的比較，比較a與b的大小是難點(diǎn)，屬于中檔題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D對A:定義域?yàn)?，函?shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；對B:為奇函數(shù),排除B；對C:在上單調(diào)遞減,排除C；故選D

4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（），若前n項(xiàng)的和，則項(xiàng)數(shù)n為A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ5.在中，，，則k的值為（

）A．5 B． C． D．參考答案：D∵，∴，得，∴選“D”．6.已知函數(shù),則有(

)A.是偶函數(shù),且

B.是偶函數(shù),且C.是奇函數(shù),且

D.是奇函數(shù),且參考答案：A7.設(shè)集合A={xQ|x＞-1}，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．9.對任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則（

）.有最大值，最小值

.有最大值，無最小值

.有最大值，無最小值

.無最大值，無最小值

參考答案：B略10.函數(shù)的增區(qū)間是

（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫序號）．參考答案：②③④13.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5且y=3時(shí)z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設(shè)z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣714.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1615.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝已知它的前n項(xiàng)和Sn＝6，則項(xiàng)數(shù)n等于：

參考答案：4816.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略17.已知函數(shù)成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價(jià)化簡后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是單調(diào)遞增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不論a為何值時(shí)f（x）在R上單調(diào)遞增．19.設(shè),其中,如果

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.若二次函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有，求f(x)的解析式。參考答案：解析：由①②由①②可得，21.設(shè)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）若方程f(x)=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調(diào)增區(qū)間為：[-1,0];單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，前n項(xiàng)和Sn滿足對任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求{an}的通項(xiàng)公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S