湖南省懷化市錦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省懷化市錦江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的

幾何體，則該幾何體的正視圖為(

)參考答案：B2.中，若，則的面積為

A．

B．

C.1

D.參考答案：A略3.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略4.已知集合,滿足運算且，若集合，則=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，故選：B

6.已知=2，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．【解答】解：∵==2，則tanα=﹣，故選：B．7.直線截圓所得劣弧所對的圓心角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.在下列四個正方體中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在圖A中作出經(jīng)過AB的對角面，發(fā)現(xiàn)它與CD垂直，故AB⊥CD成立；在圖B中作出正方體過AB的等邊三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在圖C、D中，不難將直線CD進行平移，得到CD與AB所成角為銳角．由此可得正確答案．【解答】解：對于A，作出過AB的對角面如圖，可得直線CD與這個對角面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立；對于B，作出過AB的等邊三角形截面如圖，將CD平移至內(nèi)側(cè)面，可得CD與AB所成角等于60°；對于C、D，將CD平移至經(jīng)過B點的側(cè)棱處，可得AB、CD所成角都是銳角．故選A．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（）A．{2} B．{2，3，4} C．{3} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出M的補集，再求出其補集與N的交集，從而得到答案．【解答】解：∵CUM={3，4}，∴（CUM）∩N={3}，故選：C．【點評】本題考查了集合的運算，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：712.若函數(shù)的圖象如右圖，則不等式的解集為

▲

.參考答案：13.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．當f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知③正確．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）=ex1+x2=ex1?ex2=f（x1）f（x2），故①正確；f（x1x2）=ex1x2=≠ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故②不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴③，故③正確．故答案為：①③【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．14.在等比數(shù)列中，，則

☆

．參考答案：15.函數(shù)的定義域為______________．參考答案：略16.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數(shù)分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應(yīng)的一元二次方程是否有實數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個分類）．17.已知,則f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a，連接，，，，，得到一個三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點，求異面直線與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形，則表面積為一個側(cè)面面積的倍；（2）連接，，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個面均為邊長為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角又是正方體，棱長為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問題.求解異面直線成角的關(guān)鍵是能夠通過平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識來求解.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面積S．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積?！驹斀狻浚?）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此

因為，且所以因此．【點睛】在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計算的作用。20.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）先求得f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），關(guān)于原點對稱．再驗證，從而可得f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，從而可知當0＜m＜1時，logm，即f（x1）＞f（x2）；當m＞1時，logm，即f（x1）＜f（x2），故當0＜m＜1時，f（x）為減函數(shù)；m＞1時，f（x）為增函數(shù)．

（3）由（1）得，當0＜m＜1時，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，故若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有，從而問題可轉(zhuǎn)化為α，β是方程的兩個解，進而問題得解．【解答】解：（1）由得f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），關(guān)于原點對稱．∵∴f（x）為奇函數(shù)

…（3分）（2）∵f（x）的定義域為[α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，f（x1）﹣f（x2）==∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0，∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3）即，∴當0＜m＜1時，logm，即f（x1）＞f（x2）；當m＞1時，logm，即f（x1）＜f（x2），故當0＜m＜1時，f（x）為減函數(shù)；m＞1時，f（x）為增函數(shù)．

…（7分）（3）由（1）得，當0＜m＜1時，f（x）在[α，β]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[α，β]（β＞α＞0），使值域為[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，則有…（9分）∴∴α，β是方程的兩個解…（10分）解得當時，[α，β]=，當時，方程組無解，即[α，β]不存在．

…（12分）【點評】本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的定義域與值域，同時考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強．21.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，通過基本不等式求得的最小值，則.【詳解】（1）

或所求不等式解集為：（2）當時，可化為：又（當且僅當，即時取等號）

即的取值范圍為：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問題的求解問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.22.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.參考答案：由cos(A