黑龍江省綏化市恭六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省綏化市恭六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 D．關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．3.等差數(shù)列{an}中，＝2，＝7，則＝()A.10 B.20 C.16 D.12參考答案：D【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.4.某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元參考答案：C略5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=﹣x2+1為二次函數(shù)，其對稱軸為y軸且開口向下，故y=﹣x2+1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x﹣2=，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；對于C、y═log2x為對數(shù)函數(shù)，且a=2＞1，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意；對于D、y=（）x為指數(shù)函數(shù)，且a=＜1，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，不符合題意；故選：C．6.今有過點(diǎn)的函數(shù),則函數(shù)的奇偶性是(

)

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：C【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，根據(jù)，可以求出，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以求出3.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì).考查了運(yùn)算能力.8.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.下圖給出了下一個(gè)算法流程圖，該算法流程圖的功能是(

)A．求a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B．求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B框圖中含有條件分支結(jié)構(gòu)，兩個(gè)判斷框，首先通過第一個(gè)判斷框，判斷a,b的大小，選取較小數(shù)，然后通過第二個(gè)判斷框，再將較小數(shù)與c比較，確定較小數(shù)，因此，該算法流程圖的功能是求a,b,c三數(shù)的最小數(shù)，選B。10.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】平均數(shù)就將剩余5個(gè)數(shù)的和除以5即可得到；方差就是將數(shù)據(jù)代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+（3+4+3）=92；方差為（22×2+12×2+22）=2.8，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從{2，4，6}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是______________。參考答案：12.一個(gè)頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為（

）A.15 B.16 C.17 D.19參考答案：A【分析】由樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，求得在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為24人，進(jìn)而即可求解，得到答案．【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，所以在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為人，所以樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在[20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超過原有的1%，則至少需要漂洗

次．參考答案：5【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，解出≤1%，即可得出．【解答】解：由題意可得：當(dāng)漂洗n次時(shí)，存留污垢=，要使≤1%，則n≥5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是_____.參考答案：815.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截出一個(gè)棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

16.過（1,3）點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程為

______

參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=017.函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分

略19.（本小題滿分12分）如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點(diǎn).(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;(2)求三棱錐A－GBC的體積.參考答案：(1)證明:∵G是矩形ABEF的邊EF的中點(diǎn),∴AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,∴AG⊥BG.又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEF.∵AG?平面ABEF,∴BC⊥AG.∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面BGC,∵AG?平面AGC,∴平面AGC⊥平面BGC.(2)解:由(1)得BC⊥平面ABEF,∴CB是三棱錐A-GBC的高.∴VA-GBC=VC-ABG=20.設(shè)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的定義域和值域．參考答案：解：（1）奇函數(shù)；（2）定義域，Z}，，由，所以值域?yàn)镽．略21.（本小題滿分12分）求經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）與直線平行；

（Ⅱ）與直線垂直．參考答案：由得,所