安徽省淮北市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省淮北市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的方程是，圓的方程是,則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.相交或相切參考答案：B略2.設(shè)集合，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查集合之間的關(guān)系．根據(jù)集合之間的關(guān)系，．故選．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ└呖假Y源網(wǎng)A．

B．

C．D．參考答案：D4.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設(shè)t=log2x，則函數(shù)等價(jià)為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．5.△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B6.已知，，，則的最大值是（

）

A.2

B.0

C.1

D.4參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x1+x2+的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，x3x4=1；化簡(jiǎn)條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；x1+x2+=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．8..對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

參考答案：C略9.已知函數(shù)y＝sinx定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?，則b－a的值不可能是()A.

B.

C．π

D.參考答案：A略10.在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】把這兩個(gè)式子平方相加可得cos（A+B）=﹣，故A+B=．再把兩個(gè)式子利用和差化積公式化簡(jiǎn)可得tan=，A﹣B=，由此求得A、B的大小，從而判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，把這兩個(gè)式子平方相加可得2﹣2cos（A+B）=3，cos（A+B）=﹣，故A+B=．再由2sincos=，﹣2sinsin=，可得tan=，=，A﹣B=．故A=，B=，故△ABC為直角三角形，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是

．參考答案：3π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 把扇形的圓心角為代入扇形的面積s=αr2

進(jìn)行計(jì)算求值．解答： 扇形的圓心角為1200，即扇形的圓心角為，則扇形的面積是αr2==3π，故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式的應(yīng)用，求出扇形的圓心角的弧度數(shù)是解題的突破口．12.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡(jiǎn)得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則=

.參考答案：414.在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD＝5，BC＝8，則＝____________參考答案：15.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的最大值為2;②x=是的一條對(duì)稱軸；③（,0）是的一個(gè)對(duì)稱中心；④將的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象，其中正確的命題序號(hào)是

Δ.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）．參考答案：①,②,④略16.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，則函數(shù)的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函數(shù)的周期公式可知T=，∴函數(shù)的最小正周期T==，函數(shù)的最小正周期，故答案為：．17.在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的對(duì)角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對(duì)角線的長(zhǎng)．19.某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬(wàn)元.已知銷售收入R(x)（萬(wàn)元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺(tái)），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：解：（Ⅰ）由條件知

………4分

………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，的最大值為萬(wàn)元；

………9分當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，

………10分綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.…12分20.已知函數(shù)f（x）=lg，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表達(dá)式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)，以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程，分離參數(shù)，根據(jù)f（x）的定義域即可求出．（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，則方程組至少一個(gè)方程無(wú)解，或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=，∴x（2﹣t）=t，∴x=，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或0＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（0，2）∪（2，+∞），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，∴l(xiāng)g=lg（8x+m），∴=8x+m，∴8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集為?，故有兩種情況：①方程8x2+（6+m）x+m=0無(wú)解，即△＜0，得2＜m＜18，②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，兩根均在[﹣1，0]內(nèi)，g（x）=8x2+（6+m）x+m則解得0≤m≤2綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費(fèi)用和每月給B城供電的費(fèi)用，求和可得月供電總費(fèi)用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數(shù)的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費(fèi)用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費(fèi)用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費(fèi)用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數(shù)解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域?yàn)?；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=45時(shí)，．故當(dāng)核電站建在距A城45km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為24250元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題．22.（10分）如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？

參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知可得CD=20，△BDC中，根據(jù)余弦定理求得cos∠BDC的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠BDC的值．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠A