湖南省常德市蒙泉鎮(zhèn)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市蒙泉鎮(zhèn)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，則2a+3b的范圍是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)參考答案：D2.（5分）圖中陰影部分表示的集合是（） A． B∩（?UA） B． A∩（?UB） C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去掉A那部分所得，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案．解答： 由韋恩圖可以看出，陰影部分是B中去A那部分所得，即陰影部分的元素屬于B且不屬于A，即B∩（CUA）故選：A點(diǎn)評(píng)： 陰影部分在表示A的圖內(nèi)，表示x∈A；陰影部分不在表示A的圖內(nèi)，表示x∈CUA．3.tan300°的值為A．

B．

C．－

D．－參考答案：D4.關(guān)于函數(shù)f（x）=x3﹣x的奇偶性，正確的說(shuō)法是（）A．f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．f（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)，則的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6..已知過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C：相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進(jìn)而求出圓心到直線的距離，再代入弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)值.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，設(shè)圓心，，，，，直線的方程為：，到直線的距離，.【點(diǎn)睛】求直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題，核心是利用點(diǎn)到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.7.在ΔABC中,若,則=（

）A.6 B.4 C.-6 D.-4參考答案：C【分析】向量的點(diǎn)乘，【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為∠BAC的補(bǔ)角8.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長(zhǎng)度單位 B.向左平移長(zhǎng)度單位C.向右平移長(zhǎng)度單位 D.向左平移長(zhǎng)度單位參考答案：A10.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．12.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：略13.不等式的解集是

．參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)z滿足(z－2)i＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_____.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求得復(fù)數(shù)，則模長(zhǎng)得解.【詳解】因?yàn)?z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.15.邊長(zhǎng)為的正三角形，用斜二測(cè)畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_________.參考答案：16.四面體的四個(gè)面中，最多可有

個(gè)直角三角形．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，此時(shí)四面體P﹣ABC的四個(gè)面都是直角三角形．【解答】解：如圖，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂線定理知，PC⊥BC，四面體P﹣ABC的四個(gè)面都是直角三角形．故答案為：4．17.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最?。唬?）四邊形周長(zhǎng)，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為_____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：……………6分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；…………9分②當(dāng)時(shí)，，則……………11分綜合①②，可得的取值范圍是

………12分

略19.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求。參考答案：解：（Ⅰ）;（Ⅱ）

因?yàn)?,所以,所以,所以.略21.A城市的出租車計(jì)價(jià)方式為：若行程不超過(guò)3千米，則按“起步價(jià)”10元計(jì)價(jià)；若行程超過(guò)3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為1.5元/千米；若行程超過(guò)5千米，則之后的行程按“返程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計(jì)價(jià)的函數(shù)為f（x），方案②計(jì)價(jià)的函數(shù)為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，f（x）=g（x），x＞5時(shí)，f（x）＜g（x）即方案①的價(jià)格比方案②的價(jià)格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.