福建省莆田市五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page6（總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1、下列圖象可以表示以為值域的函數(shù)的是（）ABCD2、命題“”的否定是（）A、 B、C、 D、3、已知p：正整數(shù)x能被6整除，q：，則p是q的（）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件4、在數(shù)學(xué)漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象．?dāng)?shù)學(xué)黑洞：無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣。目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等。定義：若一個(gè)n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個(gè)數(shù)本身，則稱這個(gè)數(shù)的子集個(gè)數(shù)為（）A、3 B、4 C、7 D、85、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A或 B.或 C.D.3或或26、函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.7、一家商店使用一架兩臂不等長的天平秤黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平的左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次秤得的黃金交給顧客，你認(rèn)為顧客購得的黃金()A．大于10g B．大于等于10gC．小于10g D．小于等于10g8、函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f（1）＝﹣1，則滿足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9、若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．10、已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是 D．的解集為11、下列命題中，為假命題的是（）A.，都有 B.函數(shù)的最小值為2C.對任意非零實(shí)數(shù)，，都有D.，使得12、定義在R上的函數(shù)若滿足：①，，都有﹔②對任意x，都有，則稱函數(shù)為“軸對稱函數(shù)”，其中稱為函數(shù)的對稱軸．已知函數(shù)是以為對稱軸的“軸對稱函數(shù)”，則使得不等式成立的m的取值可能是（）A. B. C.1 D.2三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13、函數(shù)的定義域是 。14、函數(shù)y＝x2﹣4x+3的零點(diǎn)為。15、已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))=4x+6，則f(x)的解析式為。16、已知的取值范圍是。四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分10分）已知集合}，集合.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝﹣x2+2x+1．（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；（2）定義：對，h（x）表示與中的較小者，記為h（x）＝min{f（x），g（x）}，分別用函數(shù)圖像法和解析法表示函數(shù)h（x），并寫出h（x）的單調(diào)區(qū)間和值域（不需要證明）．19、（本小題滿分12分）已知不等式。(1)求a、b的值；(2)m為何值時(shí)，ax2+mx+3≥0的解集為R。20、已知函數(shù)，且，．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求的最小值并指出此時(shí)的取值．21、通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明：講課開始時(shí)，學(xué)生注意力集中度的值（的值越大，表示學(xué)生的注意力越集中）與x的關(guān)系如下：（1）講課開始時(shí)和講課開始時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始多少分鐘時(shí)，學(xué)生注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解，并且要求學(xué)生的注意力集中度至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請說明理由.22．已知函數(shù)是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）判斷f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)g（x）＝kx2+2kx+1（k≠0），若對任意的x1∈[﹣2，2]，總存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

1-8CDADBBAD9ACD10BC11ABC12BC13、函數(shù)的定義域是 。14、函數(shù)y＝x2﹣4x+3的零點(diǎn)為。1和315、已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))=4x+6，則f(x)的解析式為。16、已知的取范圍是。17..解:（1）因?yàn)椋?，或，所以或，所以，因?yàn)椋?，，所以，所?（2）因?yàn)椋?，所以或，所以?18.解：（1）如圖所示：（2）函數(shù)h（x）＝min{f（x），g（x）}的圖像如圖所示：解析式為h（x）＝函數(shù)h（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0）和[1，2]；單調(diào)減區(qū)間為[0，1）和（2，+∞），（﹣∞，1]．19、20.解（1）因?yàn)椋?，，所以，解得；?）由（1）可得，所以因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號，所以的最小值為，此時(shí).21.解（1）由題意得，，所以講課開始后5min學(xué)生注意力更集中.（2）當(dāng)時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞增，最大值為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且．因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（為，能維持6分鐘．（3）當(dāng)時(shí)，令，解得或20（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，解得，可得學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間，因此老師不能及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．22.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，所以f（0）＝＝0?b＝0；1分又f（1）＝＝?a＝42分所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù)．3分（2）f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣2≤x1＜x2≤2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝，其中x1x2﹣4＜0，x2﹣x1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增．7分（3）由于對任意的x1∈[﹣2，2]，總存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2）成立，所以f（x）的值