黑龍江省哈爾濱市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

黑龍江省哈爾濱市達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．82．被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m23．北京故宮的占地面積達(dá)到720000平方米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米C．72×104平方米 D．7.2×105平方米4．若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值5．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=06．如果a﹣b=5，那么代數(shù)式（﹣2）?的值是（）A．﹣ B． C．﹣5 D．57．若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形 D．對(duì)角線相等的四邊形8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于()A．30 B．40 C．60 D．809．下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．12．如圖所示，四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，且，，若，，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．已知線段a=4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=_____．14．方程的解是_____．15．已知x(x+1)＝x+1，則x＝________．16．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱(chēng)作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱(chēng)“二十四節(jié)氣”．這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為_(kāi)___.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=．19．（5分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱(chēng)為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱(chēng)為碟寬，頂點(diǎn)M稱(chēng)為碟頂．（1）由定義知，取AB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_____．（2）拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），則m＝_____，對(duì)應(yīng)的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請(qǐng)求出yp的取值范圍．若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類(lèi)，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；（2）若三類(lèi)不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？21．（10分）已知，求代數(shù)式的值．22．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？23．（12分）如圖，∠BAO=90°，AB=8，動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C，CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D，BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E，EF⊥AO于點(diǎn)F，連接BD，設(shè)AP=m．（1）求證：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的長(zhǎng)．（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中．①當(dāng)AF=3CF時(shí)，求出所有符合條件的m的值．②當(dāng)tan∠DBE=時(shí)，直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比．24．（14分）先化簡(jiǎn)÷(x-),然后從-<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小，

連接OP、OA，由垂徑定理得，點(diǎn)Q在OP上，AQ=AB=4，在Rt△AOB中，OQ==3，∴PQ=OP-OQ=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：把一個(gè)數(shù)記成a×10n（1≤a<10，n整數(shù)位數(shù)少1）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．∴此題可記為1．2×105平方米．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法4、B【解析】

解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)有最大值，∴最大值為，故選B．5、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.合并同類(lèi)項(xiàng)；3.同底數(shù)冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．6、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當(dāng)a-b=5時(shí)，原式=5，故選D.7、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．【點(diǎn)睛】如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．設(shè)OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a?a=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．9、A【解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．10、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的圖形．【詳解】A、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確；D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、甲【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12、【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于點(diǎn)G，利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠BGD=120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K，使AK=AG，構(gòu)造出等邊△AGK．易證△ABK≌△ADG，從而說(shuō)明△ABD是等邊三角形，BD=AB=，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG長(zhǎng)度，最后CE=CG+GE求解．【詳解】如圖，作于H，交AC于點(diǎn)G，連接DG．∵，∴BH垂直平分CD，∴，∴，∴，∴，延長(zhǎng)GB至K，連接AK使，則是等邊三角形，∴，又，∴≌（），∴，∴是等邊三角形，∴，設(shè)，則，，∴，∴，在中，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以，∴，，，作，設(shè)，，，，，∴，，∴，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．14、1【解析】,,x=1,代入最簡(jiǎn)公分母，x=1是方程的解.15、1或-1【解析】方程可化為：，∴或，∴或.故答案為1或-1.16、【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵如圖，此轉(zhuǎn)盤(pán)被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、6【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48

，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積=CD·PD可得.【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB

，∴AD=BD=CD=AB，∵AP2-PB2=48

，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面積=CD·PD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1+【解析】

先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.19、（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點(diǎn)為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據(jù)題意得出拋物線必過(guò)（2，0），進(jìn)而代入求出答案；②根據(jù)y＝x2﹣2的對(duì)稱(chēng)軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當(dāng)m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過(guò)（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對(duì)稱(chēng)軸上P（0，2），P（0，﹣2）時(shí)，∠APB為直角，∴在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有這樣的點(diǎn)P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解析】

（1）設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù)，可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合題意，舍去）．答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為37.5%．（2）解：設(shè)雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有（121﹣6y）間，∵單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），∴，解得：15≤y≤16．根據(jù)題意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴當(dāng)y=16時(shí)，16y+121取得最大值為1．答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二