浙江省寧波市九校2024屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省寧波市九校2024屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．羽毛球混合雙打比賽每隊(duì)由一男一女兩名運(yùn)動(dòng)員組成.某班級(jí)從名男生，，和名女生，，中各隨機(jī)選出兩名，把選出的人隨機(jī)分成兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊(duì)參加比賽的概率為（）A． B． C． D．2．集合，，則()A． B． C． D．3．已知的共軛復(fù)數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味．著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音．由樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波．下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，且，，則的值為()A． B． C． D．7．已知集合，則元素個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．48．某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為，，，，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計(jì)劃維修費(fèi)用超過15萬元將該設(shè)備報(bào)廢，則該設(shè)備的使用年限為（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年9．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．710．已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（）A． B． C． D．11．設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則（）A． B． C． D．12．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．14．如圖,在梯形中，∥，分別是的中點(diǎn)，若，則的值為___________.15．已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則___________．16．在平行四邊形中，已知，，，若，，則____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風(fēng)雨歷程，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）現(xiàn)從年齡在，，內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在）內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為．當(dāng)最大時(shí)，求的值．18．（12分）已知橢圓，上頂點(diǎn)為，離心率為，直線交軸于點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，分別交軸于點(diǎn)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：為定值．19．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑,求的周長.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）設(shè)函數(shù)，若，且的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤不少于4800元的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)組合知識(shí)，計(jì)算出選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為，然后計(jì)算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊(duì)混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，對(duì)平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細(xì)心計(jì)算，考驗(yàn)分析能力，屬中檔題.2、A【解析】

解一元二次不等式化簡集合A，再根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B，求交集運(yùn)算即可.【詳解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，涉及一元二次不等式解法及對(duì)數(shù)的概念，屬于中檔題.3、D【解析】

設(shè)，整理得到方程組，解方程組即可解決問題．【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，解得：，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，此點(diǎn)位于第四象限.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識(shí)，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.5、D【解析】

由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程，對(duì)賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后的解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小正值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.6、B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．【詳解】如圖：點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，由可得：，又因，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7、B【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象，可得選項(xiàng).【詳解】由題意得，集合A表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示，得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素，所以元素個(gè)數(shù)為2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計(jì)第年維修費(fèi)用超過15萬元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時(shí)退出，故選B．10、A【解析】

先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)椋詅（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11、C【解析】

取，計(jì)算知錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計(jì)算知錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.12、B【解析】

作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其截距最大，此時(shí)最大得，當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點(diǎn),利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時(shí)也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

建系，設(shè)設(shè)，由可得，進(jìn)一步得到的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，，由，得，即，又，所以，故,,所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量的數(shù)量積，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.15、-2【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B取得最大值為7，在點(diǎn)A處取得最小值為1，∴，，∴直線AB的方程是：，∴則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分布列見解析,（1）【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù)，結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；的可能取值為0，1，1，由離散型隨機(jī)變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學(xué)期望公式即可求得其數(shù)學(xué)期望.（1）先求得年齡在內(nèi)的頻率，視為概率.結(jié)合二項(xiàng)分布的性質(zhì)，表示出，令，化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時(shí)的值．【詳解】（1）按分層抽樣的方法拉取的8人中，年齡在的人數(shù)為人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．年齡在內(nèi)的人數(shù)為人．所以的可能取值為0，1，1．所以，，，所以的分市列為011．（1）設(shè)在抽取的10名市民中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，服從二項(xiàng)分布．由頻率分布直方圖可知，年齡在內(nèi)的頻率為，所以，所以．設(shè)，若，則，；若，則，．所以當(dāng)時(shí)，最大，即當(dāng)最大時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考差了離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于，，的方程組，解出，，的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，易求直線的方程為：，令得，，同理可得，所以，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入上式，化簡即可得到．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可知：，解得，橢圓的方程為：；（Ⅱ）證：設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，聯(lián)立方程，消去得：，，①，點(diǎn)，，，直線的方程為：，令得，，，，同理可得，，，把①式代入上式得：，為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、定值問題的求解；關(guān)鍵是能夠通過直線與橢圓聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理化簡三角形面積得到定值；考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題．19、（1）（2）3+3【解析】

（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡整理并結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）分類討論解絕對(duì)值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）令，求出的