河南省周口市淮陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘，滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1．在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（

）A． B． C． D．2．2023年河南省十大民生實(shí)事已確定，十件實(shí)事回應(yīng)民眾美好期盼．現(xiàn)將“干實(shí)事惠民生”這六個(gè)漢字寫(xiě)在某正方體的表面．如圖是它的一種展開(kāi)圖，原正方體與“實(shí)”字相對(duì)面上的漢字是（

）A．事 B．惠 C．民 D．生3．下列各數(shù)中最小的是（

）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．的次數(shù)是6 B．是單項(xiàng)式C．單項(xiàng)式的系數(shù)是 D．是二次三項(xiàng)式5．設(shè)，，則A與B的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法比較6．排球比賽時(shí)所使用的排球質(zhì)量是有嚴(yán)格規(guī)定的．現(xiàn)檢查4個(gè)排球的質(zhì)量，超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下：①號(hào)，②號(hào)，③號(hào)，④號(hào)，那么質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的排球是（

）A．①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．④號(hào)7．如果與是同類(lèi)項(xiàng)，那么的值分別是A． B． C． D．8．今年的河南春晚，雖然其整體架構(gòu)上回歸到傳統(tǒng)舞臺(tái)晚會(huì)空間中，但依然處處體現(xiàn)著“新”與“心”．節(jié)目《雙生》的舞者一人分飾兩角，用一文一武兩個(gè)形象，結(jié)合舞蹈、顏色碰撞、景別對(duì)比等藝術(shù)方式，表達(dá)“和諧相生”等中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)觀(guān)念：該節(jié)目的官方宣傳片在某短視頻平臺(tái)的點(diǎn)贊量高達(dá)萬(wàn)．將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．9．如圖，，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖：數(shù)軸上點(diǎn)、、表示的數(shù)分別是，，1，且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．若，則（

）A． B． C． D．或二、填空題（每小題3分，共15分）11．某種零件，標(biāo)明要求是（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是，該零件（填“合格”或“不合格”）．12．古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)，如圖，夏至正午時(shí)分太陽(yáng)光線(xiàn)直射進(jìn)點(diǎn)處塞尼城的一口深井，說(shuō)明太陽(yáng)光線(xiàn)過(guò)圓心．而同一經(jīng)度上另外一點(diǎn)處的亞歷山大城一個(gè)方尖塔卻會(huì)投影下一定長(zhǎng)度的陰影，他測(cè)得方尖塔與太陽(yáng)光線(xiàn)的夾角為，方尖塔延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心．由太陽(yáng)光線(xiàn)是平行光線(xiàn)，得到深井延長(zhǎng)線(xiàn)和方尖塔延長(zhǎng)線(xiàn)所夾圓心角的度數(shù)．因而得到球周長(zhǎng)約為（接近真實(shí)值）．埃拉托色尼計(jì)算地球周長(zhǎng)時(shí)用到的原理是．13．已知，那么的余角是．14．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則圖中的表示的數(shù)字是．15．點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)A沿著數(shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．計(jì)算：(1)；(2)．17．化簡(jiǎn)求值：，其中．18．如圖，C是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．19．如圖，已知，，，求證：．

20．如圖，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．

(1)若線(xiàn)段，，，求，分別是多少；(2)在（1）的條件下，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．21．2020年6月小黃到銀行開(kāi)戶(hù)，存入了3000元錢(qián)，以后的每月都根據(jù)家里的收支情況存入一筆錢(qián)，下表為小黃從7月到12月的存款情況：月份789101112與上一月比較/元（1）從7月到12月中，哪個(gè)月存入的錢(qián)最多？哪個(gè)月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？22．在桌面上，有6個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體A，如圖所示．(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．(2)若將此幾何體A的表面噴上紅漆（和桌面接觸的一面不噴），則三個(gè)面上是紅色的小正方體有個(gè)．23．如圖：，點(diǎn)E、F分別在直線(xiàn)、上，點(diǎn)P是、之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段左側(cè)時(shí)，求證：、、之間的數(shù)量關(guān)系．(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段右側(cè)時(shí)，、、之間的數(shù)量關(guān)系為．(3)若、的平分線(xiàn)交于點(diǎn)Q，且，則．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)俯視圖與左視圖的概念依次判斷即可．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：A、俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；C、俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；D、俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．2．C【分析】此題考查正方體相對(duì)面上的字，根據(jù)正方體相對(duì)面之間間隔一個(gè)正方形解答即可．【詳解】解：根據(jù)正方形表面展開(kāi)圖特點(diǎn)可知：“干”與“惠”是相對(duì)面，“實(shí)”與“民”是相對(duì)面，“事”與“生”是相對(duì)面．故選：C．3．A【分析】本意主要考查了有理數(shù)的大小比較以及有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，先一一計(jì)算出結(jié)果，然后比較即可．【詳解】解：，，，，∵∴，故選：A.4．C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)即為單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)即為單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，單項(xiàng)式的定義：字母和數(shù)字乘積的形式；多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式則為幾項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、的次數(shù)是，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、不是單項(xiàng)式，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，說(shuō)法正確，符合題意；D、是三次三項(xiàng)式，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相關(guān)概念，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．5．C【分析】利用作差法求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的大小比較，整式的加減，熟練的掌握兩個(gè)比較的計(jì)算方法并根據(jù)式子的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的應(yīng)用，明確質(zhì)量最好即絕對(duì)值最小是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在四個(gè)數(shù)：，，，中，，，，，∵的絕對(duì)值最小，∴質(zhì)量最好的排球是的那一個(gè)，即③號(hào)，故選：C．7．A【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可分別求得a和b的值．【詳解】解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義，得，解得:，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義.8．D【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．9．C【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)；根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，故選：C．10．D【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，根據(jù)題意分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)E在D的右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在D的左側(cè)時(shí)，然后根據(jù)點(diǎn)F為的中點(diǎn)，分別計(jì)算出F點(diǎn)代數(shù)的數(shù)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在D的右側(cè)時(shí)，如下圖：∵，D表示的數(shù)是1．∴點(diǎn)E表示的數(shù)是4，∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．∴，∴點(diǎn)F表示的數(shù)是，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是，∴．當(dāng)點(diǎn)E在D的左側(cè)時(shí)，如下圖：∵，D表示的數(shù)是1∴點(diǎn)E表示的數(shù)是，∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)．∴，∴點(diǎn)F表示的數(shù)是，∵點(diǎn)B表示的數(shù)是，∴．故答案為或．故選：D．11．不合格【分析】本題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，先算出零件合格的范圍，再確認(rèn)零件是否合格即可．【詳解】解：∵，∴零件直徑最大是，零件直徑最小是，即零件的合格范圍是到之間．∵，∴不合格．故答案為：不合格．12．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【詳解】解：如圖所示，∵∴圓心角∴用到的原理是：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13．【分析】根據(jù)余角的定義，計(jì)算，求出的余角即可．【詳解】解：的余角，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的知識(shí)，掌握互余兩角和等于是解題的關(guān)鍵．14．3【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對(duì)面數(shù)字是2，從而確定出3的對(duì)面數(shù)字是6，再根據(jù)圖2可得結(jié)果．【詳解】解：由圖1可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6，的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6，的對(duì)面數(shù)字是2，的對(duì)面數(shù)字是6，由圖2可知：6的對(duì)面數(shù)字是x，∴x的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．15．5或【分析】由于點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3，那么A應(yīng)有兩個(gè)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為3，這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和3．A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，通過(guò)數(shù)軸上“右加左減”的規(guī)律，即可求得平移后點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，將A向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，將A向右移動(dòng)2個(gè)單位，得．故答案為：或5．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸問(wèn)題，根據(jù)正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的意義來(lái)解答：在數(shù)軸上，向右為正，向左為負(fù)．16．(1)(2)0【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，按從左到右計(jì)算即可．（2）含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，先算乘方，括號(hào)里面的，再算乘法，最后算加減法．【詳解】（1）解：（2）．17．；【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，以及絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，已知字母的值，求代數(shù)式的值.先去括號(hào)，然后再進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并，利用絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出a，b的值，然后代入原式計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴，，∴原式.18．．【分析】根據(jù)已知條件得出，，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19．見(jiàn)詳解【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定以及性質(zhì)，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．20．(1)，(2)【分析】本題主要考查絕對(duì)值得非負(fù)性、平方的非負(fù)性和線(xiàn)段的中點(diǎn)，根據(jù)絕對(duì)值得非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求得；利用中點(diǎn)求得，可得，進(jìn)一步得，即可求得．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴，．（2）∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∴．21．（1）存錢(qián)最多的是十一月，存錢(qián)最少的是八月；（2）20700元【分析】（1）分別算出每個(gè)月存入的錢(qián)，進(jìn)一步比較得出答案即可；（2）利用（1）中的計(jì)算結(jié)果，利用有理數(shù)加法法則得出答案即可．【詳解】解：（1）七月：元；八月：元九月：元；十月：元；十一月：元；十二月：元；∴存錢(qián)最多的是十一月，存錢(qián)最少的是八月．（2）截止到十二月份存折上共有元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意是本題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）主視圖可得到從左往右3列的正方形的個(gè)數(shù)依次為2，2，1；左視圖得到從左往右2列的正方形的個(gè)數(shù)依次為2，2；俯視圖可得從左往右3列的正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1；（2）三個(gè)面上是紅色的小正方體，則為從上往下數(shù)第二行第一列的那兩個(gè)．【詳解】（1）解：畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖，如下圖：（2）解：若將此幾何體A的表面噴上紅漆（放在桌面上的一面不噴），則三個(gè)面上是紅色的小正方體有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查三視圖問(wèn)題，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．23．(1)，見(jiàn)解析(2)(3)或【分析】（1）點(diǎn)P作直線(xiàn)，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)及角度加減即可得到；