深度學(xué)習(xí)背景下的教學(xué)設(shè)計案例1

2/3深度學(xué)習(xí)背景下的教學(xué)設(shè)計案例《拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程》一、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)教材的特點(diǎn)及所教學(xué)生的認(rèn)知情況，把教學(xué)目標(biāo)擬定如下：知識目標(biāo)：理解拋物線的定義；明確焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念；了解用拋物線的定義推導(dǎo)開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程進(jìn)一步得出開口向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對應(yīng)的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系；素養(yǎng)目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動、變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。難點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及定義的應(yīng)用。關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具體的拋物線的直觀情景，結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則，從“對稱美”和“簡潔美”出發(fā)作必要的點(diǎn)撥。三、教學(xué)過程：1、情景引入：觀察生活中的幾個實(shí)例（幻燈片給出）2、拋物線的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一條不過此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。探究：若定點(diǎn)F在定直線l上，那么動點(diǎn)的軌跡是什么圖形？3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（開口向右）的推導(dǎo)：要把拋物線上的點(diǎn)Ｍ的集合P={M||MF|=d}表示為集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐標(biāo)系，為了使推導(dǎo)出的方程盡量簡化，應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系？２、開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，x軸與直線l相交于點(diǎn)K，以線段ＫＦ的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離｜ＫＦ｜=p（p>0）那么，焦點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為（p/2,0）,準(zhǔn)線l的方程為x=-p/2.設(shè)拋物線上的任一點(diǎn)Ｍ（x,y），點(diǎn)Ｍ到直線l的距離為d根據(jù)定義，拋物線就是點(diǎn)的集合P={M||MF|=d}因?yàn)?，，所以將上式兩邊平方并化簡，得?）方程（１）的推導(dǎo)過程表明，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程式的解。還可以證明，以方程（１）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在此拋物線上。我們把方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。３、標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)的特點(diǎn)：（用代數(shù)方法——幾何問題）p的幾何意義：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)：（p/2,0）在x軸的正半軸上準(zhǔn)線：x=-p/2頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（０，０）開口方向：向右4、讓同學(xué)們類比寫出不同位置的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程３、p值的意義：（１）表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（２）p>0為常數(shù);（３）p值等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的一半；４、準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們與原點(diǎn)的距離等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的１／４，即2p/4=p/2.3、例題講解：例1.(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程解：（1）p＝3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3/2，0），準(zhǔn)線方程是x＝－3/2．（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,且，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是4、課堂練習(xí)：（課本P67）1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。2、根據(jù)下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線方程：（1）y2=20x(2)x2=1/2y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0總結(jié)：要確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵在于確定p值及拋物線開口方向；反之亦然。5、知識應(yīng)用：M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是多少？6、課堂小結(jié)：（提學(xué)生歸納總結(jié)）1．拋物線的定義及注意事項(xiàng)；2.四