2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，正方體的棱長為1，是底面的中心，則到平面

的距離為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

[參考答案：C4.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定C.，乙比甲成績穩(wěn)定D.，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.6.函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略7.（5分）已知減函數(shù)y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點對稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數(shù)，∴y=f（x）也是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”是解題的關(guān)鍵所在．8.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用．【分析】由題意知每次清洗后所留下的污垢是原來的四分之一，由此知，剩余污垢的量是關(guān)于洗滌次數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，由此給出洗x次后存留的污垢的函數(shù)解析式，再由限制條件存留的污垢不超過1%，建立不等式關(guān)系解不等式即可【解答】解：由題意可知，洗x次后存留的污垢為y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的實際運用，根據(jù)題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系建立指數(shù)模型是解答的關(guān)鍵9.若α為第四象限角，則化簡+cosα?tan（π+α）的結(jié)果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α為第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故選：C．【點評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式，平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．10.在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（

）（A）前n項的和Sn=n2–n+2

（B）第n項是log2sinn–1（C）第n項是

（D）由某兩個等差數(shù)列對應(yīng)項的乘積構(gòu)成的數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為__________.參考答案：(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則，由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，因為有且僅有兩點到直線的距離等于，則，而，所以即，填.【點睛】若圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為，（1）若圓上有且僅有四個點到直線的距離為，則；（2）若圓上有且僅有三個點到直線的距離為，則；（3）若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，則；（4）若圓上有且僅有一個點到直線的距離為，則.12.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則n+m=__________．參考答案：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知∵正實數(shù)，滿足，且，∴，以及，又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由于，，故可得，即，即，即，可得，，則．13.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長度等于

；參考答案：14.設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋與向量＝(－4，－7)共線，則實數(shù)l的值為___________．參考答案：2略15.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐是正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長為的正三棱錐其實就是棱長為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點睛】此類特殊的三個面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對角線，求表面積或者體積實際就是在求外接球半徑。16.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略17.設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域為集合，，（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）A=…………80分

（2）3≤a<6…………15分19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：

，又又略20.若函數(shù)在上的最大值比最小值大，求的值。參考答案：21.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f（﹣x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部偶函數(shù)”．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x﹣是否為“局部偶函數(shù)”，并說明理由；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，分類討論，即可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，則x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴