廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=,那么這個(gè)數(shù)列是(

) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.?dāng)[動數(shù)列 D.常數(shù)列參考答案:A考點(diǎn):數(shù)列的函數(shù)特性.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:要判斷數(shù)列的單調(diào)性,根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義,只要判斷an與an+1的大小,即只要判斷an+1﹣an的正負(fù)即可解答: 解:an+1﹣an=﹣=>0,∴an+1>an.a(chǎn)n>0.?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列.故選:A.點(diǎn)評:本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性的定義在解題中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用數(shù)列的單調(diào)性的定義,屬于基礎(chǔ)試題.2.已知函數(shù),若,設(shè),,,則(

)A. B. C. D.參考答案:D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=,再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為:D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及均值不等式的應(yīng)用;在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.3.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:D函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π+2kπ,2kπ],其中k∈Z.依題意,則有-π+2kπ≤+<ωx+<ωπ+≤2kπ(ω>0)得4k-≤ω≤2k-,由-≤0且4k->0得k=1,因此ω的取值范圍是,故選D.4.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于()A.﹣ B. C.﹣ D.參考答案:D【考點(diǎn)】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】已知式子可化為,同除以cos2θ可得,代值計(jì)算即可.【解答】解:∵由題意tanθ=2,∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====.故選:D.5.若是第三象限的角,則是(

A.第一、二、三象限角

B.第一、二、四象限角

C.第一、三、四象限角

D.第二、三、四象限角參考答案:C6.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)參考答案:D略7..已知函數(shù)若f(a)=,則a=A.-1B.C.-1或

D.1或-參考答案:C8.圓(x+1)2+(y+2)2=8上與直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案:C9.已知f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),那么f(-a+1)與f的大小關(guān)系是()A.f(-a+1)>f

B.f(-a+1)<fC.f(-a+1)≥f

D.f(-a+1)≤f參考答案:D略10.如圖,動點(diǎn)P在正方體的對角線上,過點(diǎn)P作垂直于平面的直線,與正方體表面相交于M,N,設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)的圖象大致是(

參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________參考答案:略12.定義運(yùn)算:,對于函數(shù)和,函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為與在閉區(qū)間上的“絕對差”,記為,則=________。參考答案:略13.已知函數(shù),若f(m)+f(m﹣1)>2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案:(,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】求出f(﹣x)+f(x)=2,得到f(m﹣1)>f(﹣m),根據(jù)函數(shù)f(x)在R遞增,求出m的范圍即可.【解答】解:∵=2+x﹣,f(﹣x)=﹣x+,∴f(x)+f(﹣x)=2,故f(m)+f(﹣m)=2,故f(m)+f(m﹣1)>2即f(m)+f(m﹣1)>f(m)+f(﹣m),即f(m﹣1)>f(﹣m),而f(x)在R遞增,故m﹣1>﹣m,解得:m>,故答案為:.14.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭?,?)∪(1,+∞),且f(x+1)為奇函數(shù),當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2x2﹣12x+16,則函數(shù)y=f(x)﹣2的所有零點(diǎn)之和是.參考答案:5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】f(x+1)為奇函數(shù)可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱,從而可求x<1時(shí)的函數(shù)解析式,進(jìn)而解方程f(x)=2可得.【解答】解:∵f(x+1)為奇函數(shù),∴函數(shù)圖象關(guān)于(0,0)對稱,即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱∵當(dāng)x>1時(shí),f(x)=2x2﹣12x+16,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2,即x2﹣6x+7=0,可得x1+x2=6,令﹣2x2﹣4x=2,即x2+2x+1=0,可得x3=﹣1∴橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=6﹣1=5故答案為:5.【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對稱性,利用對稱性求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式.考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用.15.求值:=------_______________參考答案:略16.102,238的最大公約數(shù)是________.參考答案:34略17.(5分)如圖,A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn),單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動點(diǎn),且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合,則?的取值范圍是

.參考答案:[-5,5]考點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.分析: 如圖所示:設(shè)∠PAB=θ,作OM⊥AP,則∠AOM=θ,求得AP=2AM=10sinθ,可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ,由此求得?的取值范圍.解答: 如圖所示:設(shè)∠PAB=θ,作OM⊥AP,則∠AOM=θ,∴sinθ=,AM=5sinθ,AP=2AM=10sinθ.∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈,故答案為:.點(diǎn)評: 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義,弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用,試題具有一定的靈活性,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,求滿足f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)的x的集合.參考答案:【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)性,把f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式,解出即可.【解答】解:因?yàn)閒(x)為R上的偶函數(shù),所以f(x2+2x+3)=f(﹣x2﹣2x﹣3),則f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)即為f(﹣x2﹣2x﹣3)>f(﹣x2﹣4x﹣5).又﹣x2﹣2x﹣3<0,﹣x2﹣4x﹣5<0,且f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,所以﹣x2﹣2x﹣3<﹣x2﹣4x﹣5,即2x+2<0,解得x<﹣1.所以滿足f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)的x的集合為{x|x<﹣1}.19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0,,前項(xiàng)和為,為等比數(shù)列,,且

.(1)求與;

(2)求的最大值.參考答案:解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,

..........2分依題意有①解得(舍去)

..........4分

故,

..........7分(2)

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分20.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為DD1中點(diǎn),(1)求證:BD1∥平面AEC;(2)求:異面直線BD與AD1所成的角的大小.參考答案:證明:(1)設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O,連結(jié)EO,

∵E、O分別是DD1、BD中點(diǎn)

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC,BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

(2)連結(jié)B1D1,AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即為BD與AD1所成的角

在正方體中有面對角線AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1為正三角形

∴∠AD1B1=60°

即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60°略21.我國加入WTO時(shí),根據(jù)達(dá)成的協(xié)議,若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應(yīng)量與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)=(其中t為關(guān)稅的稅率,且t∈[0,),為市場價(jià)格,為正常數(shù)),當(dāng)t=時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象,求的值;(2)記市場需求量為,它近似滿足,當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格.當(dāng)市場平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí),求關(guān)稅稅率的最小值.參考答案:略22.已知集合.(1)判斷是否屬于M;(2)判斷是否屬于M;(3)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(1)由題意,f(x)f(1)=,f(x+1)=∵無解,∴f(x)M

……………3分(2)∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……(*)

……………6分法一:當(dāng)x0=0時(shí),滿足(*)∴f(x)M

……………7分法二:令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在,滿足∴f(x)M

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