廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，那么這個(gè)數(shù)列是(

) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．常數(shù)列參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：要判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義，只要判斷an與an+1的大小，即只要判斷an+1﹣an的正負(fù)即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．a(chǎn)n＞0．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性的定義在解題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用數(shù)列的單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)試題．2.已知函數(shù)，若，設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到=,=，再根據(jù)均值不等式得到.【詳解】函數(shù),=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及均值不等式的應(yīng)用；在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.3.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依題意，則有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范圍是，故選D.4.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知式子可化為，同除以cos2θ可得，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故選：D．5.若是第三象限的角，則是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角參考答案：C6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略7..已知函數(shù)若f(a)=，則a=A．-1B．C．-1或

D．1或－參考答案：C8.圓（x+1）2+（y+2）2=8上與直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)共有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：C9.已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(－a＋1)與f的大小關(guān)系是()A．f(－a＋1)>f

B．f(－a＋1)<fC．f(－a＋1)≥f

D．f(－a＋1)≤f參考答案：D略10.如圖，動點(diǎn)P在正方體的對角線上，過點(diǎn)P作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于M，N，設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________參考答案：略12.定義運(yùn)算:，對于函數(shù)和，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為與在閉區(qū)間上的“絕對差”，記為，則=________。參考答案：略13.已知函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根據(jù)函數(shù)f（x）在R遞增，求出m的范圍即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R遞增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案為：．14.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則函數(shù)y=f（x）﹣2的所有零點(diǎn)之和是．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，從而可求x＜1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對稱，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴橫坐標(biāo)之和為x1+x2+x3=6﹣1=5故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的平移、奇函數(shù)的對稱性，利用對稱性求函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式．考查性質(zhì)的靈活應(yīng)用．15.求值：=------_______________參考答案：略16.102,238的最大公約數(shù)是________．參考答案：34略17.（5分）如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則?的取值范圍是

．參考答案：[-5,5]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范圍．解答： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)及f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），則f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即為f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以滿足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合為{x|x＜﹣1}．19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

..........2分依題意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分20.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點(diǎn)，（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求：異面直線BD與AD1所成的角的大小.參考答案：證明：（1）設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，連結(jié)EO，

∵E、O分別是DD1、BD中點(diǎn)

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）連結(jié)B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即為BD與AD1所成的角

在正方體中有面對角線AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1為正三角形

∴∠AD1B1=60°

即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60°略21.我國加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場供應(yīng)量與關(guān)稅的關(guān)系近似滿足p(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，)，為市場價(jià)格，為正常數(shù))，當(dāng)t＝時(shí)的市場供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象，求的值；(2)記市場需求量為，它近似滿足，當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格.當(dāng)市場平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí)，求關(guān)稅稅率的最小值.參考答案：略22.已知集合.（1）判斷是否屬于M；（2）判斷是否屬于M；（3）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，f(x)f(1)=，f(x+1)=∵無解，∴f(x)M

……………3分（2）∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……（*）

……………6分法一：當(dāng)x0=0時(shí)，滿足（*）∴f(x)M

……………7分法二：令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在，滿足∴f(x)M