貴州省遵義市火石崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市火石崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）．A．

B． C．

D．參考答案：D由于函數(shù)在上的減函數(shù)，，則，故成立，故選．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值．而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值；先比較題中變量的大小關(guān)系，再利用減函數(shù)中大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值來(lái)找答案即可．2.函數(shù)y=的值域是（

）（A）[–,]

（B）[–,]

（C）[–,]

（D）[–,]參考答案：B3.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B4.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，若g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，且g（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（﹣2，0）中心對(duì)稱，再由已知可得函數(shù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為﹣4，﹣2，0，畫(huà)出f（x）的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函數(shù)f（x）向右平移2個(gè)單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x≤﹣4或x≥﹣2時(shí)，xf（x）≤0．故選：C．6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．=，=

B．=，=C．

D．參考答案：D略7.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y=x對(duì)稱的圓的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，找出圓心C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，即為對(duì)稱圓心坐標(biāo)，半徑不變，寫(xiě)出對(duì)稱后圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：圓C方程變形得：（x+2）2+y2=5，∴圓心C（﹣2，0），半徑r=，則圓心C關(guān)于直線l：y=x對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱圓的方程為x2+（y+2）2=5．故選D．8.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． B． （﹣∞，] C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函數(shù)f（x）的定義域，再由f（x）=，可得本題即求函數(shù)t在上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在上的增區(qū)間．解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，且f（x）=，本題即求函數(shù)t=﹣+在上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t=﹣+在上的增區(qū)間為，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則

(

)A

f(x)與g(x)都是奇函數(shù)

B

f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)

C

f(x)與g(x)都是偶函數(shù)

D

f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號(hào)是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略13.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.14.函數(shù)()的值域

參考答案：15.過(guò)點(diǎn)向圓所引的切線方程為_(kāi)_____________________

參考答案：或略16.已知函數(shù)f（x）=則f（2）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值．【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計(jì)算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案為0．17.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集為．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等價(jià)為不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，則f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，則﹣≤x≤4，即不等式的解集為[，4]，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)x滿足不等式⑴求x的取值范圍；⑵在⑴的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：⑴令，則∴x的取值范圍為……6分⑵令，則∴函數(shù)的最大值為2，最小值為……12分19.已知.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并給予證明.參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù).理由如下：函數(shù)的定義域?yàn)?∵.

∴函數(shù)為奇函數(shù).……5分（2）函數(shù)在為增函數(shù).理由如下：設(shè)任意，且，則.由于，從而，即.∴，即.

∴函數(shù)在為增函數(shù).……12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù))的一個(gè)極值點(diǎn)為.(I)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)求在區(qū)間[-2,2]上的最大值參考答案：（I）因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以.……………5分（II）由（I）可得，，令，得，或.…………6分當(dāng)，或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.……………8分又，所以在區(qū)間上的最大值為8.

………12分

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n+1=1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n恒成立．（1）試求當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得an+1=2an，再由數(shù)列{an}是等比數(shù)列求得首項(xiàng)，并求出數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入數(shù)列，可得數(shù)列是遞減數(shù)列，可知當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)，n=10時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)為負(fù)數(shù)，則答案可求．【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：當(dāng)n≥2時(shí)，an=1+Sn﹣1，兩式相減得：an+1=2an，∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列，∴，由此可知當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和Tn取最大值．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解