遼寧省沈陽市第九十八高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市第九十八高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A．

2.運行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出S的值為

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略3.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D4.對于任意實數(shù)給定下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若,則

D．若,則參考答案：A略5.如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-3）等于

（）A.12

B.6

C.3

D.2參考答案：B略7.已知二次函數(shù)交x軸于A，B兩點(A，B不重合)，交y軸于C點.圓M過A，B，C三點.下列說法正確的是（

）①圓心M在直線上；②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為；④存在定點N，使得圓M恒過點N.A.①②③ B.①③④ C.②③ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標(biāo)為1；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個焦點可得的取值范圍；假設(shè)圓方程為，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據(jù)圓方程的判斷是否過定點.【詳解】二次函數(shù)對稱軸為，因為對稱軸為線段的中垂線，所以圓心在直線上，故①正確；因為二次函數(shù)與軸有兩點不同交點，所以，即，故②錯誤；不妨設(shè)在的左邊，則，設(shè)圓方程為，則，解得，，因為，所以即，故③錯誤；由上得圓方程為，即，恒過點，故④正確.故選D.【點睛】本題考查直線與圓的應(yīng)用，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形用待定系數(shù)法求圓方程，曲線方程恒過定點問題要分離方程參數(shù)求解.

8.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720參考答案：A9.已知全集為，集合，，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知，則實數(shù)x的值為（

）A、0

B、1

C、－1

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x<1，則函數(shù)y=2－－x的最小值為

.參考答案：512.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：13.原點到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離為

． 參考答案：2【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓． 【分析】直接由點到直線的距離公式得答案． 【解答】解：由點到直線的距離公式可得，原點到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離d=． 故答案為：2． 【點評】本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，是基礎(chǔ)題． 14.已知向量,，若，則

．參考答案：－4由題得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

15.設(shè)x，y∈R+且x+y=2，則+的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2，∴+===，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．16.已知，，則

．參考答案：試題分析：兩式平方相加得

17.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量，，使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成，則的取值范圍

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知直線l的傾斜角為135?，且經(jīng)過點P(1,1)．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點A(3,4)關(guān)于直線l的對稱點A?的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）∵k＝tan135?＝－1，……………2分∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………5分（Ⅱ）設(shè)A?(a,b)，則…8分

解得a＝－2，b＝－1，∴A?(－2,－1)．……………10分19.（本小題滿分13分）函數(shù)的最小值為()．（1）當(dāng)a=1時，求；（2）求；（3）若，求及此時的最大值．參考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，則有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴時，a＝－1.

此時，當(dāng)cosx＝1時，f(x)取得最大值為5.20.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元21.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（θ+），根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求值即可；（II）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在上的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣），∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]=cos（2θ+）=（cos2θcos﹣sin2θsin）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又，∴，∴，∴；…∴；…（6分）（II）由，（k∈Z）得：，（k∈Z）；…（9分）又∵，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：…（12分）．【點評】本題考查了三角函數(shù)求值以