2022年黑龍江省哈爾濱市南直中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市南直中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（） A． 0 B． 1 C． D． 5參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．解答： 由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．點評： 本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．2.定義在R上的函數(shù)f（x）=（其中a＞0，且a≠1），對于任意x1≠x2都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得f（x）在R上遞減．運用一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x=1的情況，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即為f（x）在R上遞減．當x∈（﹣∞，1]時，f（x）=（1﹣2a）x+遞減，可得1﹣2a＜0，解得a＞；當x∈（1，+∞）時，f（x）=alogax遞減，可得0＜a＜1；由R上遞減，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．綜上可得，＜a≤．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查單調(diào)性的定義的運用，注意分界點的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．3.已知數(shù)列，，它的最小項是（

）A.第一項

B.第二項

C.第三項

D.第二項或第三項參考答案：D4.用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法參考答案：B隨機數(shù)容量越大，概率越接近實際數(shù)．5.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，則（

）A．

B．1

C.

D．參考答案：B由題意，，。故選B。

7.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．9.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．10.“（）”是“”的（

）條件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.12.等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

13.正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，數(shù)列通項求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計算能力．14.若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是___________________________.參考答案：略15.已知當x∈[0，1]時，函數(shù)y=(ax?1)2的圖像與y=+a的圖像有且只有一個交點，則正實數(shù)a的取值范圍是___________參考答案：16.已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是___參考答案：16π【分析】利用弧長公式，即可求得圓錐的母線，利用圓錐表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為底面圓周長，也即扇形的弧長為，設(shè)圓錐母線長為，則可得，解得.故可得圓錐的側(cè)面積.則表面積為故答案：.【點睛】本題考查扇形的弧長公式，以及圓錐側(cè)面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.17.已知某個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，求這個組合體的表面積cm2．參考答案：368+56π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10，由此可求這個組合體的表面積．【解答】解：由題意，這個組合體是由棱柱與半圓柱組成，棱柱的底面為矩形，長為8，寬為10，棱柱的高為8，半圓柱，底面圓的半徑為4，高為10所以這個組合體的表面積為8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案為：368+56π．【點評】本題考查三視圖，考查直觀圖，確定直觀圖的性質(zhì)，正確運用公式是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；

（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：19.將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應為多少？參考答案：解：設(shè)銷售價為50+x，利潤為y元，則y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴當x=20時,y取得最大值，即為賺得最大利潤，則銷售價應為70元.略20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當m+1≤1，即m≤0時，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當m﹣1≥1，即m≥2時，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2