2022-2023學(xué)年浙江省溫州市雙嶼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市雙嶼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則下述結(jié)論正確的是(

)A． B． C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，則其一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）參考答案：D3.若集合A=｛y|y=｝，B=｛y|y=｝，則A∪B=(

)

A.｛y|y>0｝

B.｛y|y≥0｝

C.｛y|y>1｝

D.｛y|y≥1｝

參考答案：B略4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略5.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位得到的．當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故排除A，B．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故排除C，故選D．6.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，則

參考答案：C略8.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：B【分析】先畫(huà)出可行域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，得出最優(yōu)解，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值?！驹斀狻浚河蓤D可知，可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域，由z=x-y在y軸上的截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大，所以最優(yōu)解為，所以的最大值為1，故選B?！军c(diǎn)睛】：1、先畫(huà)出可行域，高中階段可行域是封閉圖形。2、令目標(biāo)函數(shù)，解得判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程。3.畫(huà)出判斷目標(biāo)函數(shù)最值的參考直線方程的圖像進(jìn)行上下平移4.根據(jù)參考直線方程的截距大小判斷取最值的點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越?。?）當(dāng)時(shí)截距越大目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小目標(biāo)函數(shù)值越大5.聯(lián)立方程求點(diǎn)的坐標(biāo)，求最值。9.已知全集，且（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因?yàn)樗笾本€與直線平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入直線所過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值.【詳解】設(shè)直線方程為，又過(guò)點(diǎn)，故所求方程為：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平行關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】先求出θ的終邊上點(diǎn)P（﹣12，5）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求出結(jié)果．解：∵θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣12，5），∴x=﹣12，y=5，∴r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．12.為不共線的向量，設(shè)條件；條件對(duì)一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要13.給出下列五種說(shuō)法：①函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+,0)(k∈Z)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；④設(shè)θ為第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的是.____________________參考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，①對(duì).②由正切曲線知，點(diǎn)(kπ,0)(kπ+,0)是正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，∴②對(duì).③f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，③錯(cuò).④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).當(dāng)k=2n+1,k∈Z時(shí)，sin＜cos.∴④錯(cuò).⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴當(dāng)sinx=-1時(shí)，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤對(duì).14.如圖，已知，，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出?！驹斀狻奎c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。16.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為．直線y=與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為．．參考答案：f（x）=2sin（x+）．（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可知A=2，T=4π，從而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，從而可得答案．然后解方程2sin（x+）=，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π，∴ω=．∴f（x）=2sin（x+φ），又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0，∴φ﹣=kπ，k∈Z，|φ|＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．當(dāng)f（x）=時(shí)，即2sin（x+）=，可得sin（x+）=，∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z）由此可得，直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．故答案為：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．17.已知，全集,則__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線…………5分平面BDE．………………7分

(Ⅲ)

…9分………………11分…………………12分略19.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)集合A和B，然后對(duì)a﹣3進(jìn)行分類(lèi)討論，利用數(shù)軸求出A∪B．【解答】解：A={x|x﹣2＞3}={x|x＞5}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}={x|x＜a﹣3}．借助數(shù)軸如圖：①當(dāng)a﹣3≤5，即a≤8時(shí)，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}．②當(dāng)a﹣3＞5，即a＞8時(shí)，A∪B={x|x＞5}∪{x|x＜a﹣3}={x|x∈R}=R．綜上可知當(dāng)a≤8時(shí)，A∪B={x|x＜a﹣3或x＞5}；當(dāng)a＞8時(shí)，A∪B=R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)集合的并集的定義和求法，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，且關(guān)于的不等式解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有一實(shí)根大于1，一實(shí)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.已知函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|1﹣m＜x＜3m﹣1}．（1）求集合A，（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)有意義，建立不等式，求出m范圍，即可求集合A；（2）若A∩B=B，則B?A，分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，，∴﹣2＜x＜3，∴A={x|﹣2＜x＜3}；（2）若A∩B=B，則B?A，①B=?，1﹣m，∴m≤；②B≠?，，∴，綜上所述，m．22.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的