安徽省安慶市民辦永興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省安慶市民辦永興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積是12π，那么這個(gè)正方體的體積是（

）A．

B．

C．8

D．24參考答案：C

設(shè)球的半徑為R，則，從而，所以正方體的體對(duì)角線為2，故正方體的棱長為2，體積為。

2.如圖所示，為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，

則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為

()A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．y＝2sin－1D．y＝2sin(2x＋)－1參考答案：D略3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A4.（5分）函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)（） A． 沒有零點(diǎn) B． 有且僅有一個(gè)零點(diǎn) C． 有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D． 有無究多個(gè)零點(diǎn)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．結(jié)合它們的圖象特征即可作出判斷．解答： 函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程|x|﹣cosx=0的根的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．當(dāng)0≤x≤時(shí)，y=|x|=x從0遞增到，y=cosx從1遞減到0，所以兩函數(shù)圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＞時(shí)，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以兩函數(shù)圖象在（，+∞）上沒有交點(diǎn)，所以y=|x|與y=cosx的圖象在上也只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，故函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，即相應(yīng)方程根的問題，注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運(yùn)用．5.在平面內(nèi)，已知，則=（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的數(shù)量積公式用模夾角余弦表示數(shù)量積，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式．6.計(jì)算的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去C，可得，利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，可得【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以，所以，則，故選C.【點(diǎn)睛】這是一道解三角形的有關(guān)問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，正弦定理，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域問題，根據(jù)題中的條件，求角A的范圍是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=sinx的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是[kπ，kπ+]，故選：B．9.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】2f（x）=f（x），由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x∈[t，t+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．也可取那個(gè)特值排除法．【解答】解：（排除法）當(dāng)則得，即在時(shí)恒成立，而最大值，是當(dāng)時(shí)出現(xiàn)，故的最大值為0，則f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B項(xiàng)，同理再驗(yàn)證t=3時(shí)，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C項(xiàng)，t=﹣1時(shí)，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D項(xiàng)故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=

；參考答案：

1

略12.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)分別求解函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，log2（x+1）=0，解得x+1=1，x=0舍去．當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x2﹣2x=0，解得x=﹣2或x=0，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，函數(shù)與方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力．13.若，則的取值范圍為________________．參考答案：14.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是

參考答案：15.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）計(jì)算lg+（）= ．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lgmn=nlgm，計(jì)算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．17.過點(diǎn)A（2,1）且與原點(diǎn)距離為2的直線方程

.參考答案：x=2或3x+4y-10=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于任意，若數(shù)列{xn}滿足，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項(xiàng)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，且，.設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數(shù)列的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，由此求得的表達(dá)式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數(shù)列是“K數(shù)列”；，，對(duì)恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數(shù)列，,，由題意得：,

,當(dāng)偶數(shù)時(shí)，恒成立,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立.所以綜上：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求法，考查已知求得方法，考查新定義概念的理解和運(yùn)用.綜合性較強(qiáng)，屬于難題.19.在中，已知P為中線AD的中點(diǎn).過點(diǎn)P作一直線分別和邊AB、AC交于點(diǎn)M、N，設(shè)(Ⅰ)求證：的面積；(Ⅱ)求當(dāng)時(shí)，求與的面積比.參考答案：證明(Ⅰ)：當(dāng)是直角時(shí)，，結(jié)論成立，當(dāng)不是直角時(shí)，過A作直線BC的垂線，垂足為H，若是銳角，則,,若是鈍角，則綜上所述，的結(jié)論成立.

------------------6分(Ⅱ)因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，P為AD的中點(diǎn)，

------------------8分

有知，存在實(shí)數(shù)，使得可得，又，

-----------------13分由(Ⅰ)知-----------------16分略20.設(shè)全集，集合，．（Ⅰ）求和．（Ⅱ）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）集合，，∴，，或．（）∵,∴．∵，，∴，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.（12分）如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點(diǎn)，且EFBC，△CDE和△ABF都是等邊三角形．（1）求證：FO∥平面ECD；（2）設(shè)BC=CD，求證：EO⊥平面FCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取CD中點(diǎn)M，證明四邊形EFOM為平行四邊形，得到FO∥EM，從而證明FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，證明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，進(jìn)而證得EO⊥平面CDF．解答： 證明：（Ⅰ）證明：取CD中點(diǎn)M，連接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，則EF∥OM，EF=OM，連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE內(nèi)，且EM在平面CDE內(nèi)，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）證明：連接FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四邊形EFOM為菱形，從而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明先面平行、線面垂直的方法，取CD中點(diǎn)M，證明CD⊥平面EOM是解題的難點(diǎn)，屬于基