2022-2023學(xué)年山東省棗莊市四市一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市四市一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是A.

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）,(1,2);(2)<83.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．4.如圖,點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)結(jié)論:①三棱錐A-D1PC的體積不變;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．B．

C．

D．參考答案：C略5.下列各角中與角終邊相同的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．7.當(dāng)α為第二象限角時(shí)，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C8.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點(diǎn)（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，那么這個(gè)三角形最大角的度數(shù)是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】利用邊角互化思想得，利用大邊對(duì)大角定理得出角是該三角形的最大內(nèi)角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【詳解】，，設(shè)，則，.由大邊對(duì)大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，解題時(shí)要熟悉余弦定理所適用的基本類型，并根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦、余弦定理來解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，那么集合_________。參考答案：略12.假設(shè)某種動(dòng)物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時(shí)刻t（，單位：小時(shí)）的關(guān)系可用函數(shù)來擬合，如果該動(dòng)物在15:00時(shí)的活躍指數(shù)為42，則該動(dòng)物在9:00時(shí)的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：2413.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_____．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，所以．故答案為:．

14.已知且,則__________．

參考答案：略15.．函數(shù)的定義域?yàn)開__

▲

.

參考答案：16.與的等比中項(xiàng)等于

.參考答案：±1略17._________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=

（12分）

(1)求它的遞減區(qū)間；（2）求它的最大值和最小值參考答案：19.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？參考答案：(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大【分析】（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：

方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個(gè)）0.1280書櫥（個(gè)）0.21120

(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，則，∴

∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)取得最大值由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.∴當(dāng)，時(shí)，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大所以當(dāng)，時(shí)，．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)需根據(jù)已知條件設(shè)出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．20.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：21.函數(shù)定義在區(qū)間上，且對(duì)任意的都有⑴求的值。⑵若且，求證:,（可以利用，⑶若，求證：在上是增函數(shù)。參考答案：⑴令，則有

⑵，設(shè)使得

，

⑶設(shè)則存在使，且則

在上是增函數(shù)。（

）22.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，繪制出頻率分布直方圖．（1）求a的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可求出a的值，（2）求出各組的人數(shù)比，即可求出各組的人數(shù)，（2）求出從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況總數(shù)，及兩人來自同組的情況數(shù)，代入概率公式，可得答案．【解答】解：（1）2a=0.25﹣（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，完成完成年度任務(wù)的人數(shù)200×4×（0.03+0.03）=48人，（2）這5組的人數(shù)比為0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，故這