云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不小于。”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)且;

B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個不小于;D.假設(shè)與中至少有一個不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．假設(shè)且，

2.設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m參考答案：A3.在等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項之和S3=21，則公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化簡得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故選：C．4.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B．5.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積。【詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。6.（5分）函數(shù)f（x）=，則f（1）的值為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可求值．解答： 由分段函數(shù)可知，f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0．故選：D．點評： 本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，直接代入即可，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使的的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵奇函數(shù)在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵，∴，∴當(dāng)，，當(dāng)，，又，∴，∴當(dāng)，，，當(dāng)，，，綜上，的取值范圍為．故選．8.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)．9.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的兩根，則實數(shù)α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：DA錯，如在R上無單調(diào)性；B.錯，如在R上無單調(diào)性；C.錯，如在R上無單調(diào)性；故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.參考答案：略12.若，則夾角

▲

；參考答案：略13.（5分）設(shè)向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），若，則y的最大值為

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的最值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y(tǒng)的表達式，通過三角函數(shù)的最值求解即可．解答： 向量=（sinα，cosα﹣y），=（﹣2，sinα），，所以sin2α+2（cosα﹣y）=0，可得y=sin2α+2cosα=﹣cos2α+2cosα+1=﹣（cosα﹣1）2+2．∴ymax=2．故答案為：2．點評： 本題考查向量的平行的充要條件，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．14.某市某年各月的日最高氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x+y=__________.參考答案：18【分析】先計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公式得到答案。【詳解】根據(jù)莖葉圖：共有12個數(shù)，中位數(shù)為平均數(shù)為：故答案為18【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.15.（5分）函數(shù)+的定義域是

．（要求用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 函數(shù)中含有根式和分式，求解時要保證兩部分都有意義，解出后取交集．解答： 要使原函數(shù)有意義，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．點評： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．16.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．17.已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時，在方向上的投影為參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=9，直線l1：x=6，圓O與x軸相交于點A，B（如圖），點P（﹣1，2）是圓O內(nèi)一點，點Q為圓O上任一點（異于點A、B），直線AQ與l1相交于點C．（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，求直線l2的方程；（2）設(shè)直線BQ、BC的斜率分別為kBQ、kBC，求證：kBQ?kBC為定值．參考答案：【分析】（1）若過點P的直線l2與圓O相交所得弦長等于4，圓心O（0，0）到直線的距離，分類討論，求直線l2的方程；（2）求出相應(yīng)直線的斜率，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：因直線l2與圓O相交所得弦長等于4，所以圓心O（0，0）到直線的距離設(shè)直線l2的方程為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又過點P且與x軸垂直的直線x=﹣1顯然符合要求所以直線l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：設(shè)點C的坐標(biāo)為（6，h），則直線AC的方程為由解得從而得點，所以所以kBQ?kBC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.

（3）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)時，，所以，

由，解得，

由，解得或，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

（Ⅱ）解：因為，

由題意得：對任意恒成立，

即對任意恒成立，

設(shè)，所以，

所以當(dāng)時，有最大值為，

因為對任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，實數(shù)的取值范圍為或.

（III）.

略20.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否存在正整數(shù)m，使得成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時，，故當(dāng)時，②①－②得：（）∴又上式對也成立∴由變形得：由，得：∴，故（2）由（1）知：③④③－④得：∴假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即：化簡得：由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，是關(guān)于的增函數(shù)又，∴當(dāng)時，恒有∴存在正整數(shù)，使得成立，且的最小值為3.

21.已知關(guān)于的方程與直線．（Ⅰ）若方程表示圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若圓與直線交于兩點，且(為坐標(biāo)原點)，求的值.

參考答案：解：（I）令

得

的取值范圍為……

（II）設(shè)

……①

由

消得

……

……②

又

……

代入⑤得，

滿足②,故為所求