安徽省蚌埠市耿集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省蚌埠市耿集中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故可設(shè)則。

2.設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，則“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分條件．故選B.3.若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：①三角形的高線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線；②三角形的中線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線；③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線；④三角形的中位線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線．其中正確的命題有()A．①② B．②③C．③④ D．②④參考答案：D垂直線段的平行投影不一定垂直，故①錯(cuò)；線段的中點(diǎn)的平行投影仍是線段的中點(diǎn)，故②正確；三角形的角平分線的平行投影，不一定是角平分線，故③錯(cuò)；因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的平行投影仍然是線段的中點(diǎn)，所以中位線的平行投影仍然是中位線，故④正確．選D.4.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)實(shí)際背景的含義，根據(jù)一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可獲得隨時(shí)間的推移離學(xué)校距離大小的變化快滿(mǎn)，從而即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，所以剛開(kāi)始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn)，考查了對(duì)變化率知識(shí)的應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．6.已知集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|ln（x﹣1）≤0}={x|0＜x﹣1≤1}={x|1＜x≤2}，B={x|﹣1≤x≤3}，則A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故選：C．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A．

8.袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是（

）A．沒(méi)有白球

B．2個(gè)白球C．紅、黑球各1個(gè)

D．至少有1個(gè)紅球參考答案：C從紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)中隨機(jī)摸出2個(gè)球的取法有：2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共五種情況則與事件“至少有1個(gè)白球”互斥但不對(duì)立的事件是紅球，黑球各一個(gè)包括1紅1白，1黑1白兩種情況。

9.設(shè)集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對(duì)值的含義化簡(jiǎn)原函數(shù)式，再分段畫(huà)出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x＞0時(shí)，y=1+x；它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)（0，1）的射線；當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣1+x．它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）的射線；對(duì)照選項(xiàng)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對(duì)值的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若?=?，|+|=|﹣|，則角B的大小是．參考答案：45°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積相等列出方程得出直角邊的關(guān)系，得出∠B的大?。窘獯稹拷猓骸遼+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC，AB為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），B（0，b），A（0，0）．則=（0，b），=（a，﹣b），=（﹣a，0）．∵?=?，∴﹣b2=﹣a2，∴a=b，∴△ABC是到腰直角三角形，∴B=45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．12.已知集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N為．參考答案：{（1，0）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用聯(lián)立方程解方程，再由交集的定義，注意運(yùn)用點(diǎn)集表示．【解答】解：集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N={（x，y）|}={（1，0）}．故答案為：{（1，0）}．13.已知，求函數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：15.設(shè)，若，則

。參考答案：略16.已知成立，則不可能是第

象限角。參考答案：二、三17.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）求的值;

(2)求的值.參考答案：解:

(1).(2)原式

.略19.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判斷f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；利用定義法．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），判斷F（﹣x）=﹣F（x），得出結(jié)論；（2）利用函數(shù)的奇偶性整理不等式為loga（x+1）＞loga（1﹣x），對(duì)底數(shù)a分類(lèi)討論得出x的范圍，．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），若要式子有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[loga（x+1）﹣loga（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式等價(jià)于，解得﹣1＜x＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得0＜x＜1．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．…【點(diǎn)評(píng)】考查了利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，奇偶性在不等式中的應(yīng)用和對(duì)底數(shù)a的分類(lèi)討論．20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明{an}是否為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和前Tn.參考答案：21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示（I）求函數(shù)解析式；（Ⅱ）若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）A=2,

---------------------------------------4分

……………6分

（2）∵函數(shù)的周期為

又∴

---------------------------------------8分令，∵∴在上有兩個(gè)不同的解的條件是∴方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是

………………12分22.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜π．（1）求sin（2α﹣）的值；（2）求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求解正弦函數(shù)值，求解二倍角的正弦函數(shù)