2022年北京天通苑學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年北京天通苑學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是

(

)A． B．

C． D．參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽.A中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥0}，D中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，滿足.

2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先把y=sin（2x+）整理為sin2（x+）；再根據(jù)圖象平移規(guī)律即可得到結(jié)論．（注意平移的是自變量本身，須提系數(shù)）．【解答】解：因?yàn)椋簓=sin（2x+）=sin2（x+）．根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2（x+）相右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選：D．3.向量，，則

（

）（A）∥

（B）⊥（C）與的夾角為60°

（D）與的夾角為30°參考答案：B略4.已知點(diǎn)在第三象限,則角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B5.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)性質(zhì)可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A7.參考答案：A8.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若A＝，a＝，則b2＋c2＋bc的取值范圍為A.（1，9]

B.（3，9]

C.（5，9]

D.（7，9]參考答案：D9.有以下幾個(gè)數(shù)列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差數(shù)列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹參考答案：D10.下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有小球（除顏色外其他均無區(qū)別），其中不公平的游戲?yàn)椋?/p>

）。

A.游戲1和游戲3

B.游戲1

C.游戲2

D.游戲3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則：（1）

．（2）

．參考答案：2，470012.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：.【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得，因此，函數(shù)的最小正周期為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的∈R恒有，已知：當(dāng)時(shí)，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當(dāng)∈[3，4]時(shí)，.

其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④略14.若數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，15.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）16.若X是一個(gè)集合，т是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，?屬于т；②т中任意多個(gè)元素的并集屬于т；③т中任意多個(gè)元素的交集屬于т．則稱т是集合X上的一個(gè)拓?fù)洌阎瘮?shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，則集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)洄涞膫€(gè)數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面拓?fù)渥儞Q；拓?fù)洳蛔兞?；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募夕拥亩x，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)洄涞膫€(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，依題意，n=2，故0＜x≤2，①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則=0，∴f]=0，②當(dāng)x=1時(shí)，=1顯然f（1）=1，③當(dāng)1＜x＜2時(shí)，=1，∴f]==1，④當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4個(gè)元素，其中兩個(gè)元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它兩個(gè)元素為A，B，則由對(duì)稱性，不妨設(shè)1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，則A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，則A?B，則A∩B=A=?，矛盾）則必有，∴（A，B）的個(gè)數(shù)?A的個(gè)數(shù)=3種．即或或若A∩B=A?A?B此時(shí)滿足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的選擇共有=3種，則A的個(gè)數(shù)有種，∴（A，B）的個(gè)數(shù)=2×3=6種．（這6種是，，，，，．綜上可知т的個(gè)數(shù)為9個(gè)．故答案為：9．17.省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是

．（如表是隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954

參考答案：507【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是785，第二個(gè)數(shù)916要舍去，第三個(gè)數(shù)955也要舍去，第四個(gè)數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，即可得出結(jié)論．【解答】解：找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是785，第二個(gè)數(shù)916它大于800要舍去，第三個(gè)數(shù)955也要舍去，第四個(gè)數(shù)567合題意，這樣依次讀出結(jié)果，選出的第3顆種子的編號(hào)是199，第4粒種子的編號(hào)是507，故答案為：507．【點(diǎn)評(píng)】抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，考生不要忽略．在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，若則△ABC的形狀是什么？參考答案：解—：或，得或所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略19.設(shè),其中,如果

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，而，當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得

∴。略20.已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸；

（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函數(shù)的定義域?yàn)?

（4分）

（2）設(shè)

則.

（5分）

故，

即.在上為增函數(shù).

（6分）

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.

（8分）（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

（9分）當(dāng)時(shí)，.

（10分）只需，即，即，

（11分）時(shí)，在上恒取正值.

（12分）

略21.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長(zhǎng)；（2）求AB邊上中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價(jià)格），寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+