湖南省衡陽市縣曲蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市縣曲蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)等可能事件的概率，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．連接圓心和切點(diǎn)是常用的輔助線做法，本題的關(guān)鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關(guān)系．3.在平面上，,,,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的部分圖像大致為A. B. C. D.參考答案：C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．5.已知=1，=,,點(diǎn)在內(nèi)，且，，則等于（

）A． B．3 C． D．參考答案：B6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（

）A

B

C

D參考答案：B7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】可先設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根據(jù)要求的不等式，可以想著判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通過求g′（x），并判斷其符號(hào)可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解．【解答】解：設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集為（﹣，+∞）．故選：D．9.函數(shù)的增區(qū)間是（）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、根式函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3≥0，求得﹣3≤x≤1，故函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣3，1]，且函數(shù)y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，故選：A．10.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)參考答案：A，，因?yàn)椋约?故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)，將x=2代入可得值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.是的__________條件。參考答案：必要非充分略14.函數(shù)y＝－(x－2)x的遞增區(qū)間是_____________________________參考答案：15.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：16.是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為

.參考答案：由題意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.函數(shù)，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，則f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，底面為棱形，交于.（1）求證：平面平面；（2）延長至，使，連結(jié).試在棱上確定一點(diǎn)，使平面，并求此時(shí)的值.參考答案：解：（1），得，為中點(diǎn)，，底面為菱形，平面，平面平面平面.（2）連接交于，在中，過作交于，連接和，平面平面平面，，即.19.設(shè)，．若，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：

20.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在區(qū)間[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值為3，最小值為1﹣．21.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時(shí)，v4的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計(jì)算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=1813×1+333

1813=333×5+148333=148×2+37

148=37×4+0所以2146與1813的最大公約數(shù)是37﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5v0=2v1=v0×2+3=7v2=v0×2+2=16v3=v1×2+0=32v4=v2×2﹣4=60所以當(dāng)x=2時(shí)，v4=60．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.設(shè)f（α）=．（1）化簡f（α），并求f（﹣）；（2）若f（α）=，求cosα．參考答