江蘇省鹽城市射陽縣第六高級中學高一數(shù)學文測試題含解析

江蘇省鹽城市射陽縣第六高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），則當x＜0時，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，則﹣x＞0，應用x＞0的表達式，求出f（﹣x），再根據奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當x＜0時，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．2.若的內角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，那么集合為(

)

A.x=3，y=l

B.

C．（-3，-1）

D.參考答案：D略4.用二分法求方程求函數(shù)的零點時，初始區(qū)間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B5.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域為，解得，函數(shù)的定義域是，故選B.

6.若α為銳角且cos（）=，則sin（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知直接結合誘導公式求得sin（）的值．【解答】解：∵cos（）=，∴sin（）=sin[]=cos（）=．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關鍵是對誘導公式的記憶，是基礎題．參考答案：7.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據函數(shù)單調性的性質分別進行判斷即可得到結論．【解答】解：對于選項A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對于選項B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對于選項C，函數(shù)的定義域為x＞0，不為R，對于選項D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調遞減，在（0，∞）上單調遞增，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調性的性質．8.已知x，y的取值如表所示，從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.85x+a，則a=（）x0134y0.91.93.24.4A．1.5 B．1.2 C．0.9 D．0.8參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據表中數(shù)據計算、，由線性回歸方程過樣本中心點（，），代入回歸方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根據表中數(shù)據，計算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由線性回歸方程過樣本中心點（，），代入回歸方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故選：C．9.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A10.已知為正實數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】將方程的解的個數(shù)轉化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數(shù)，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個數(shù)，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個交點，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個數(shù)為2個，故選答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉化思想，數(shù)形結合思想，是一道基礎題．12.設集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．13.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)14.已知實數(shù)、滿足，下列5個關系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關系有____________.參考答案：略15.設向量與向量共線，則實數(shù)x等于__________．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標公式,列式求解.【詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【點睛】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.16.設指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】解三角形．【分析】運用同角的平方關系可得sinA，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．【點評】本題考查正弦定理的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導公式，以及同角的平方關系的運用，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，設A是單位元和x軸正半軸的交點，P、 Q是單位圓上的兩點，O是坐標原點，，，。（1）求P點坐標；（2）若Q，求的值。參考答案：（I）設則，所以………4分（II）因為，所……8分所以

……12分19.已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值．

參考答案：略20.計算下列各式：⑴；⑵(a>0).

參考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.21.（本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)，試求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–cos2x=–cos22x–cos2x+1=–(cos2x+)2+………2分∵–1≤cos2x≤1,∴當cos2x=1時，f2(x)–cos2x取得最小值–1；

…………2分由f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，得m2–m–3≤–1，∴m2–m–2≤0，∴–1≤m≤2，∴實數(shù)m的取值范圍為[–1，2]。

…………2分略22.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設等比數(shù)列的公比為，根據題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據，求出的最大值，進而可得出結果.【詳解】解：（1