浙江省杭州市坎山鎮(zhèn)綜合高中2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

浙江省杭州市坎山鎮(zhèn)綜合高中2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為___________。

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A3.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（）A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】本題思路較為清晰，欲求（CUM）∩N，先求M的補集，再與N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴CUM={3，4}．∵N={2，3}，∴（CUM）∩N={3}．故選B．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．6.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當k=0時，φ=此時故選A【點評】本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值﹣最小值|，|ω|=，φ=L?ω（L是函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)的第一點的向左平移量）．8.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C略9.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C.π D.2π參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進行計算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時,，則x<0時，f(x)解析式為________________．參考答案：略12.函數(shù)在內(nèi)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：（1）當，即，對稱軸成立.但時，不滿足，舍去.（2）當，要滿足題意，即，即.綜上：.13.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)f(x)=的定義域是

。參考答案：[0,+∞])略15.在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因為和關(guān)于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關(guān)系，以及誘導公式，常用的一些對稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對稱，則，若與的終邊關(guān)于原點對稱，則.16.已知則

參考答案：–2或0略17.設(shè)，則————參考答案：{-1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面內(nèi)給定三個向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求滿足=m+n的實數(shù)m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求實數(shù)k．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【點評】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、向量坐標運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）醫(yī)學上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．（Ⅰ）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）（Ⅱ）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天數(shù)x 病毒細胞總數(shù)y1 12 23 44 85 166 327 64… …參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 計算題；應(yīng)用題．分析： （Ⅰ）由題意病毒細胞總數(shù)y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），解不等式由2x﹣1≤108，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為226×2%，則再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為226×2%×2x，由題意解不等式226×2%×2x≤108，即可求得結(jié)果．解答： （Ⅰ）由題意病毒細胞總數(shù)y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣1（其中x∈N*），（3分）則由2x﹣1≤108，兩邊取常用對數(shù)得（x﹣1）lg2≤8，從而（6分）即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物．（7分）（Ⅱ）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為226×2%，（8分）再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為226×2%×2x，（10分）由題意226×2%×2x≤108，（11分）兩邊取常用對數(shù)得26lg2+lg2﹣2+xlg2≤8，解得x≤6.2（13分）故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．（14分）點評： 此題是個中檔題．函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解?！€原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一，同時考查學生的閱讀能力和計算能力．20.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件，先計算f（x）+f（1﹣x）是常數(shù)，然后按照條件分別進行計算即可得到結(jié)論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+??+f（）=m，兩式相加得2m=2013，則m=，故答案為：點評： 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運算法則計算出f（x）+f（1﹣x）=1是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形為空間四邊形的一個截面，四邊形為平行四邊形.(1)求證:平面平面；(2)若所成的角為，求四邊形的面積的最大值.參考答案：(1)四邊形為平行四邊形,..

……2分.

……5分同理.

……6分(2)或其補角即為所成的角.設(shè).由得，，，時，四邊形的面積有最大值.22.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導數(shù)的符號相關(guān)，而函數(shù)的導數(shù)為，故可以根據(jù)的符號討論導數(shù)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當時，在上，在上單調(diào)遞增；②當時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當，即時，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最