江蘇省常州市湯莊橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市湯莊橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2,3]，則y=f（2x-1）的定義域是A．[0,]

B．[-1,4]

C．[-5,5]

D．[-3,7]參考答案：A2.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C略4.設(shè)，則的大小關(guān)系是 （

） A．

B． C．

D．參考答案：B略5.已知f（x）是一次函數(shù)，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C．

6.設(shè)，，=則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則角A為（

）A.45° B.60° C.75° D.135°參考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，結(jié)合即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸?，，，∴由正弦定理可得：，∵，為銳角，∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，考查大邊對大角、三角形的內(nèi)角和結(jié)論在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)，，且，則銳角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}首項為1，且滿足，那么an等于()A、

B、

C、

D、參考答案：A10..設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a，b，c，，，.則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍?，解得

又因?yàn)樵凇鰽BC中，，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問題，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略12.給出以下五個命題:①集合與都表示空集；②是從A=[0，4]到B=[0，3]的一個映射；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是定義在R上的奇函數(shù),則；⑤是減函數(shù).

以上命題正確的序號為:

參考答案：②④略13.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當(dāng)x＞0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點(diǎn)，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當(dāng)x＞0時，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.里氏震級是由兩位來自美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一種震級標(biāo)度.里氏震級的計算公式是.其中是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失.一般里氏6級地震給人的震撼已十分強(qiáng)烈.按照里氏震級的計算公式，此次日本東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的________倍.參考答案：100015.函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。

參考答案：（2，2）16.已知集合，，則________________.參考答案：17.函數(shù)f（x）=lg（1﹣2x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）

【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案為：（﹣∞，0）【點(diǎn)評】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++b(a＞0)是奇函數(shù)．（1）若點(diǎn)Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要解答過程，只寫結(jié)果）；（3）設(shè)點(diǎn)A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），點(diǎn)P在f（x）的圖象上，且△ABP的面積為2，若這樣的點(diǎn)P恰好有4個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；對勾函數(shù)．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，可得a=2即可．（2）由對勾函數(shù)圖象可得；（3）在f（x）的圖象上恰好有4個點(diǎn)，使△ABP的面積為2?在f（x）的圖象上恰好有4個點(diǎn)到橫軸的距離等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+（a＞0）．∵Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+（a＞0）．的增區(qū)間為：（﹣∞，﹣），（，+∞）；減區(qū)間為：（﹣，0），（0，）．（3）∵點(diǎn)A（t，0），B（t+1，0）（t∈R）在橫軸上，且AB=1，∴在f（x）的圖象上恰好有4個點(diǎn)，使△ABP的面積為2?在f（x）的圖象上恰好有4個點(diǎn)到橫軸的距離等于4，如圖所示，函數(shù)f（x）的圖象與y=4，y=﹣4各有兩個交點(diǎn)，即f（x）min＜4，2＜4，解得0＜a＜4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（0，4）．【點(diǎn)評】本題考查了對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．19.（滿分10分）某商店銷售洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價2.8元，銷售價3.4元．全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為包．已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸勞務(wù)費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5元．

（1）把該店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤（元）表示為每次進(jìn)貨量（包）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；

（2）為了使利潤最大化，問每次該進(jìn)貨多少包？參考答案：（1）由題知，

即定義域?yàn)椋?）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以，為了使利潤最大化，每次該進(jìn)貨500包．20.如圖所示的四邊形ABCD，已知=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3） （1）若且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域； （2）若且，求x，y的值及四邊形ABCD的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)條件求得x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0，即，結(jié)合﹣2≤x＜1，可得y=f（x）的值域． （2）根據(jù)=0，∴求得（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，聯(lián)立求得x、y的值，從而求得四邊形ABCD的面積． 【解答】解：（1）∵， ∴． ∵，∴x（2﹣y）﹣y（﹣x﹣4）=0， ∴，∴， 又∵﹣2≤x＜1，∴y∈（﹣，1]， 即函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋? （2）∵， 由，可得=0，∴（x+6）（x﹣2）+（y+1）（y﹣3）=0，? 又，由（1）得x+2y=0?，聯(lián)立可得：． 若x=﹣6，y=3，則=（0，4），=（﹣8，0），∴S四邊形ABCD=||||=16， 若x=2，y=﹣1，則=（8，0），=（0，﹣4），∴S四邊形ABCD=||||=16， 綜上：四邊形ABCD的面積為16． 【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的加減法及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題． 21.已知圓C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圓C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.參考答案：

22.（10分）設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩?UB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題；集合．分析： （1）首先化簡集合A，B，再求