2022年四川省成都市安阜鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市安阜鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式．【分析】本題考查的是必要條件、充分條件與充要條件的判斷問題．在解答時，要先判斷準(zhǔn)條件和結(jié)論并分別是什么．然后結(jié)合不等式的知識分別由條件推結(jié)論和由結(jié)論推條件，看是否正確即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”則a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，當(dāng)a=b=2時，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．綜上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要條件．故選A．3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點(diǎn)：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項(xiàng)y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項(xiàng)，y=x+2的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項(xiàng)y=x0的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點(diǎn)評：判斷函數(shù)定義域時切記不要化簡了再求4.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A5.△ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點(diǎn)三角形，第一個中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.三個數(shù)0.52，2，log20.2的大小關(guān)系為（）A．log20.2＜0.52＜2 B．0.52＜2＜log20.2C．log20.2＜2＜0.52 D．0.52＜log20.2＜2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由于三個數(shù)0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，即可得出．【解答】解：∵三個數(shù)0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，∴l(xiāng)og20.2＜0.52＜．故選：A．7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0， 即x≥1， 故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞）， 故選：A 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．9.與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)對稱直線上的點(diǎn)為，求它關(guān)于軸的對稱點(diǎn)并代入已知直線的方程，所得方程即為所求的直線方程.【詳解】設(shè)對稱直線上的點(diǎn)為，則其關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在直線上，所以即，選A.【點(diǎn)睛】若直線，那么關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于軸的對稱直線的方程為，關(guān)于直線對稱的直線的方程.10.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率是_________．參考答案：12.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當(dāng)x＝10時的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略13.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，∴恒成立，?dāng)時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

參考答案：616.函數(shù)的定義域是．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由被開方數(shù)大于等于0，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：由logx≥0，解得：0＜x≤1∴函數(shù)的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．17.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，根據(jù)圓錐是由半徑為R的半圓卷成，求出圓錐的底面半徑與高，即可求得體積．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)，Q為BC邊上的一點(diǎn)． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點(diǎn)共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通過△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題． 19.已知函數(shù)

(1)求證:在上為增函數(shù);

(2)當(dāng),且時,求的值.

參考答案：解：（1）設(shè)

則…2分

…2分在上為增函數(shù)

…1分

（2）,且

由圖(略)可知…1分

…1分

…1分

20.如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：面MPC⊥平面PCD；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點(diǎn)到平面的距離?！驹斀狻孔C明：（1）取中點(diǎn)為，連接分別為的中點(diǎn)，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因?yàn)槠矫?，所以，?面PAD，而面，所以,由,為的終點(diǎn)，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點(diǎn)到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點(diǎn)到面的距離，意在考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21.已知集合求

參考答案：解析：………4分

，……8分

………………12分22.某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水