福建省三明市林畬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市林畬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標(biāo)為（

）

A．

B．3

C．

D．4參考答案：B2.設(shè)f：x→x2是集合A到B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B只可能是

A．?或{1}

B．{1}

C．?或{2}

D．?或{1}或{2}參考答案：A略3.已知集合A={x|，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.

3

D.4

參考答案：C4.已知拋物線C：，過其焦點F的直線與C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，記的面積為S，且滿足，則p=（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】結(jié)合拋物線的定義，計算出三角形的面積，由此列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)，，則，根據(jù)拋物線的定義可知.依題意，則，∴，故選：D.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的計算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則（

）

A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略6.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對任意的x都有若ab=100,則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：D略7.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍A．

B．

C． D．【解析】因為雙曲線的漸近線為，要使直線與雙曲線無交點，則直線，應(yīng)在兩漸近線之間，所以有，即，所以，，即，，所以，選B.參考答案：因為雙曲線的漸近線為，要使直線與雙曲線無交點，則直線，應(yīng)在兩漸近線之間，所以有，即，所以，，即，，所以，選B.【答案】B

8.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，參考答案：B9.已知函數(shù)滿足：①定義域為R；②,有；③當(dāng)時，，證根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A、15

B、10

C、9

D、8參考答案：B略10.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對于任意的xR都有;②對于任意的；③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=在R上是遞增，則c的取值范圍為__________.參考答案：C－1略12.已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且，，則數(shù)列各項的和為

.參考答案：32略13.已知且，函數(shù)設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則=

．

參考答案：6設(shè)則為奇函數(shù)，所以14.已知實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，聯(lián)立，解得，得點.則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與定點連線的斜率，當(dāng)直線從逆時針旋轉(zhuǎn)至接近直線（不與直線重合）時，直線的傾斜角逐漸增大，且為鈍角，此時，即；當(dāng)直線從逆時針旋轉(zhuǎn)至直線時，直線的傾斜角從逐漸變大為銳角，此時.綜上所述，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線的斜率公式以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題.15.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓C的圓心到直線l的距離為______.參考答案：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為：．16.拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點，若為等邊三角形，則

.參考答案：本題主要考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì).設(shè)與軸的交點為D,則=,,所以點的坐標(biāo)為,又點在雙曲線上,所以,解得,故答案為.17.二項式為虛數(shù)單位）的展開式中含項的系數(shù)等于—28，則n_____.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點，橢圓的短軸長為2，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點，三角形F1BF2面積的最大值為（a＞1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程（用a表示）；（Ⅱ）求三角形F1AB面積的最大值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）確定c=，即可求橢圓C的方程（用a表示）；（Ⅱ）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，求出三角形F1AB面積，分類討論，即可求出最大值．解答： 解：（Ⅰ）由題意，橢圓的上頂點為（0，1），下頂點為（0，﹣1），當(dāng)B與上（或下）頂點重合時，三角形F1BF2面積最大S==，∴c=，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）三角形F1AB面積S==c?AB?sinα（α為F2B與x軸正向所成的角）設(shè)F2（c，0），A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣c），代入橢圓方程可得（1+a2k2）x2﹣2a2k2cx+a2k2c2﹣a2=0，∴x1+x2=，x1x2=∴AB=|x1﹣x2|=，∴S=c?AB?sinα=，a時，S≤=a；1＜a＜時，S≤=．點評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達(dá)定理，同時考查求最值，屬于中檔題．19.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛?！?分（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元。則：……………10分

………12分20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2，PA=2。點M在線段PD。（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小為45°，試確定點M的位置。參考答案：

M是線段PD的中點。21.已知是銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前n項和。參考答案：22.如圖，已知橢圓的左右頂點分別是,離心率為,設(shè)點,連接交橢圓于點，坐標(biāo)原點是.(1)證明：；(2)若三角形的面積不大于四邊形的面積，求的最小值.參考答案：(1)由已知易得:

橢圓方程為,設(shè)直線的方程為,由，整理得，解得：，則點的坐標(biāo)是，故直線的