江西省贛州市九渡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市九渡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足：，，，則

(

)A．

B．10

C．3

D．

參考答案：D略2.若為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是()A．p且q

B．p或?q

C．?p且?q

D．p或q參考答案：D因為“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”；所以命題p為假命題；因為在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，所以命題q為真命題；因此p且q，p或?q，?p且?q為假命題；p或q為真命題；選D.

4.設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進(jìn)行選擇.【詳解】對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選:B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題．5.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．6.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．【點評】本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．7.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A8.在銳角中△ABC，角A、B所對的邊長分別為a、b.若（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：考點：正弦定理解三角形9.（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可求出值．解答： ∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，則cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故選：A．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.已知為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到選項中逐一排除即可得到正確答案..詳解：令，，，選項A，，，，A錯誤；選項B，，，，B錯誤；選項C，，，，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，C正確.；選項D，，，，D錯誤.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為

尺．參考答案：4.5512.若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第__________象限角．參考答案：三考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當(dāng)sinα＜0且tanα＞0時，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點評：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，得到sinα＜0時，α是第三或第四象限角；tanα＞0時，α是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵13.等差數(shù)列的首項，前項和為，滿足，取最大值,則＝_____參考答案：1２略14.用描述法表示下圖中陰影部分的點(包括邊界上的點)的坐標(biāo)的集合是________．參考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}15.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：16.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________．參考答案：2

解析：當(dāng)a＞2時，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.17.函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時，，且；②在上的最小值為。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。參考答案：解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值為，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，ks5u∴對稱軸方程為，……………（5分）

19.已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)∵當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義

∴3－ax>0對任意的x∈[0,2]恒成立

又a>0且a≠1

∴3－2a>0

∴0<a<且a≠1

(2)設(shè)存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1

則f(1)=1，

即3－a=a，

解得a=1.5

則f(x)＝log1.5(3－1.5x)，

當(dāng)x=2時f(2)=log1.50無意義，故a=1.5不符合題意

∴不存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1。略20.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因為函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：因為函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數(shù)．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣，]．（1）當(dāng)θ=時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在x∈[﹣，]上是單調(diào)增函數(shù)，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）當(dāng)θ=時，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的最大值和最小值．（2）利用f（x）=x2+2xsinθ﹣1的對稱軸為x=﹣sinθ，由題意可得﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，求得sinθ的范圍，再結(jié)合θ的范圍，確定出θ的具體范圍．【解答】解：（1）當(dāng)θ=時，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，由于x∈[﹣，]，故當(dāng)x=﹣時，f（x）有最小值﹣；當(dāng)x=時，f（x）有最大值﹣．（2）因為f（x）=x2+2xsinθ﹣1的對稱軸為x=﹣sinθ，又欲使f（x）在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，即sinθ≥或sinθ≤﹣因為θ∈[0，2π]，故所求θ的范圍是[，]∪[，]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的思想方法，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題和易錯