河南省鄭州市第五十一中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河南省鄭州市第五十一中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在角終邊上，若，則t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時注意的符號．2.在數(shù)列{an}中，，則的值為（

）A. B. C.5 D.以上都不對參考答案：B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求解.【詳解】由題得，所以數(shù)列的周期為3，又2019=3×673，所以.故選:B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.如圖，在三角形ABC中，已知，，，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為，然后由求得答案．【詳解】，．，．．故選：．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.（5分）函數(shù)f（x）=的零點在區(qū)間（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點的判定定理判斷．解答： 解：當x＜0時，f（x）=＞0，且當x→0+時，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上連續(xù)，故f（x）=所在區(qū)間為（0，1）．故選B．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列中，，則為（）A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：C6.已知兩點，，點C是圓上任意一點，則△ABC的面積最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：先由A和B的坐標，確定出直線AB的解析式，再把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出圓上到直線AB距離最小的點到直線AB的距離，即為所求的C點，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r，故利用兩點間的距離公式求出線段AB的長度，利用三角形的面積公式即可求出此時三角形的面積，即為所求面積的最小值．由于兩點,則根據(jù)兩點的距離公式得到|AB|=,而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0）到直線AB：y-x=2的距離，半徑為1，故圓上點到直線AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為，故答案為考點：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系點評：7.集合，，，則集合C中的元素個數(shù)為（

）A.15 B.13 C.11 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)題意，確定的可能取值；再確定能取的所有值，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以能取的值為；能取的值為，因此能取的值為，共11個，所以集合C中的元素個數(shù)為11.故選C【點睛】本題主要考查集合中元素的個數(shù)，由列舉法列舉出所有元素即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.（5分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣ln|x| B． y=x|x| C． y=﹣x2 D． y=10|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項進行判斷即可．解答： 對于A、因為函數(shù)y=lnx在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以y=﹣ln|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，A不符合題意；對于B、函數(shù)y=x|x|的定義域是R，但f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，B不符合題意；對于C、函數(shù)y=﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，C不符合題意；對于D、函數(shù)y=10|x|的定義域是R，且f（﹣x）=10|﹣x|=10|x|=f（x），所以函數(shù)y=10|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=10|x|=10x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，D符合題意；故選：D．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的最大值為（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A【分析】對利用兩角和正弦公式展開，合并同類項化成單個余弦函數(shù)形式.【詳解】，.【點睛】考查三角恒等變換、輔助角公式及余弦函數(shù)的最值.10.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算﹣lg﹣lg的結(jié)果為

．參考答案：

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對算法則求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、對算法則的合理運用．12.有下列說法：（1）函數(shù)y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心為（，0）（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限則正確命題的序號是_________．參考答案：（1）（3）（4）13.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.（5分）如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由已知中一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點評： 本題考查的知識點是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．15.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進行數(shù)量積的運算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．16.已知向量=，=,若向量與平行，則k=______參考答案：

略17.圓心角為2弧度的扇形的周長為3，則此扇形的面積為．參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的周長求出半徑r，再根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【解答】解：設(shè)該扇形的半徑為r，根據(jù)題意，有l(wèi)=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（11分）計算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；并集及其運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)集合的運算，求出a范圍，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時，B=??A，當B≠?，即m＞﹣2時，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和集合的運算，屬于基礎(chǔ)題19.已知，設(shè)．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積．參考答案：（1），周期為；（2）．【分析】（1）先根據(jù)向量的運算規(guī)則求解，然后化簡可求；（2）先求角，結(jié)合余弦定理求出，可得面積.【詳解】（1）由，則＝，即函數(shù)的周期，故，周期為．（2）因為，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，即.20.某市從高二年級隨機選取1000名學生，統(tǒng)計他們選修物理、化學、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．科目方案

人數(shù)物理化學生物政治歷史地理一220√√

√

二200√

√

√

三180√√√

四175

√

√√五135

√

√

√六90

√√√

（Ⅰ）在這1000名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，求該學生選修政治的概率；（Ⅱ）在這1000名學生中，從選擇方案一、二、三的學生中各選取2名學生，如果在這6名學生中隨機選取2名，求這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學生人數(shù)多，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）該市選課偏理的學生人數(shù)多【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅱ）列出所有的情況，根據(jù)古典概型公式求解；（Ⅲ）根據(jù)樣本頻率估計概率判斷.【詳解】（Ⅰ）設(shè)事件為“在這名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，該學生選修政治”.在這名學生中，選修物理的學生人數(shù)為，其中選修政治的學生人數(shù)為，所以.故在這名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，該學生選修政治的概率為.（Ⅱ）設(shè)這六名學生分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中A1,A2選擇方案一，B1,B2選擇方案二，C1,C2選擇方案三.從這6名學生中隨機選取2名，所有可能的選取方式為：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有種選取方式.記事件為“這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目”.在種選取方式中，這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的選取方式有A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共11種，因此.（Ⅲ）在選取的1000名學生中，選修至少兩門理科課程的人數(shù)為人，頻率為.選修至少兩門文科課程的人數(shù)為人，頻率為.從上述數(shù)據(jù)估計該市選課偏理的學生人數(shù)多