2022年河南省周口市固城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省周口市固城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=sin(x+)與直線y＝的交點(diǎn)中距離最近的兩點(diǎn)距離為，那么此函數(shù)的周期是（

）A

B

C

2

D

4參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=（），當(dāng)x<4時(shí)，f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，現(xiàn)用二分法求方程3x+3x﹣8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解的，計(jì)算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，則方程的根落在的區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．4.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且2++=，那么△ABC面積是△OBD面積的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意與平面向量的加法法則，得出+=﹣2，再根據(jù)D為BC邊中點(diǎn)得出+=2，從而得出O是AD的中點(diǎn)，結(jié)合圖形求出△ABC面積是△OBD面積的4倍．【解答】解：O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且2++=，∴+=﹣2，又D為BC邊中點(diǎn)，∴+=2，∴=﹣，∴O是AD的中點(diǎn)，如圖所示；∴S△ABC=2S△OBC=4S△OBD，即△ABC面積是△OBD面積的4倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量加法法則的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角形一邊上中點(diǎn)應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．5.在△ABC中，如果cosA＝－，則角A＝(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°參考答案：C，又∵A∈（0，π），∴．故選C.

6.已知在數(shù)列{an}中，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在數(shù)列中，，，且，對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論，然后再分組求和得出的值.【詳解】解：由遞推公式，可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列，故選C.7.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知為等差數(shù)列，若<-1,且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么使的n的最大值為(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21參考答案：C9.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（） 參考答案：B10.集合則以下正確的是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2015]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為

．參考答案：2026【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202612.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2+2x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．又f（x）是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．故答案為：﹣x2+2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.給出下列角的范圍:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).當(dāng)x∈____________(填序號(hào))，函數(shù)y==2cosx.參考答案：

④略14.函數(shù)y=++的值域是．參考答案：{3，﹣1}【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知可得角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，分類討論即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z時(shí)，y=++=1+1+1=3；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z時(shí)，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z時(shí)，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z時(shí)，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函數(shù)y=++的值域是{3，﹣1}．故答案為：{3，﹣1}．15.已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為_(kāi)_______.參考答案：2略16.已知，且，則的值為

．參考答案：

17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，分類討論求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閇0，﹣]．=值域?yàn)閇0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞增，∴h（a）=﹣a；綜上所述，h（a）=．19.已知，且，求參考答案：略20.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0．(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范圍．參考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點(diǎn)：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.21.某城市連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖，并判斷銷售額和利潤(rùn)額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)求利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．(參考:)

參考答案：略22.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x﹣1，過(guò)圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），聯(lián)立兩個(gè)方程可得線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②若直線