第23章圖形的相似單元測(cè)試卷2023-2024學(xué)年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似單元測(cè)試卷一、單選題1．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，則的值為（）A． B． C．0.618 D．2．下列的點(diǎn)在函數(shù)y＝x－2上的是（）A．(0，2) B．(3，－2) C．（－3，3） D．（6，0）3．如圖，在矩形中，分別是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，5，8C．2，，3， D．1，2，3，65．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BC相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）．A．4 B．4 C．4 D．286．一個(gè)面積為的四邊形，它的位似圖形為四邊形，位似中心為，若，則四邊形的面積為（）A． B．C．或 D．以上都不對(duì)7．下列說(shuō)法正確的是（）A．小紅小學(xué)畢業(yè)時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似B．商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板是相似的C．所有的課本都是相似的D．國(guó)旗的五角星都是相似的8．如圖，在中，，且，則的值為（）A． B． C． D．9．一個(gè)三角形框架模型的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長(zhǎng)為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長(zhǎng)度不符合條件的是（）A．30厘米、45厘米 B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米 D．90厘米、120厘米10．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)在0<x<3內(nèi)，直線y=x+2和y=-x所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．將點(diǎn)P向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（3,-1），則點(diǎn)P坐標(biāo)為．12．如圖，在中，，，是邊上的高，過(guò)點(diǎn)作，且，點(diǎn)與點(diǎn)均在的右側(cè)，連接，交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為；（2）若，則的長(zhǎng)為．13．菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．如圖，在矩形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，若△ADE沿直線AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)處，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且，EF與BD相交于點(diǎn)G，與BD相交于點(diǎn)H，，HG=2，則BD=.三、解答題15．如圖，在中，，M是斜邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)N，且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證；（2）如果，求的長(zhǎng)度．16．在中，（1）若，如圖1，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)；（2）若，如圖2，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在圖2中畫(huà)一個(gè)以為邊的菱形．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長(zhǎng)．18．如圖，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面積為18，求四邊形BCED的面積．19．位于漢江沿岸的小明家、學(xué)校、醫(yī)院、游樂(lè)場(chǎng)的平面圖如圖所示．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使醫(yī)院的坐標(biāo)為（3，0）并寫(xiě)出小明家、學(xué)校、游樂(lè)場(chǎng)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)蜀河大壩蓄水工程需要，小明家及學(xué)校、醫(yī)院、游樂(lè)場(chǎng)需要等距離整體遷移，已知遷移后新的小明家、學(xué)校、游樂(lè)場(chǎng)、醫(yī)院分別用A、B、C、D表示，且這四點(diǎn)的坐標(biāo)分別用原來(lái)各地點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5、縱坐標(biāo)都加上2得到，請(qǐng)先在圖中描出A、B、C、D的位置，畫(huà)出四邊形ABCD，然后說(shuō)明四邊形ABCD是由以小明家、學(xué)校、游樂(lè)場(chǎng)、醫(yī)院所在地為頂點(diǎn)的四邊形經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？四、綜合題20．已知A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（3，1），D（﹣2，1）四個(gè)點(diǎn)．（1）在圖中描出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，并順次連接點(diǎn)A，B，C，D，A．（2）直接寫(xiě)出線段AB，CD之間的關(guān)系．（3）求四邊形ABCD的面積．21．如圖，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC．（2）設(shè)△AQP的面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD中AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=16，以BE為邊畫(huà)正方形BEFG，邊EF與邊CD交于點(diǎn)H．（1）當(dāng)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí)，求DH的長(zhǎng)；（2）當(dāng)tan∠ABE=時(shí)，連接CF，求CF的長(zhǎng)；（3）連接CE，求△CEF面積的最小值．23．在正方形中，點(diǎn)E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接.（1）如圖1，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，且.①求證：；②如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)，射線交于N，交于M，連接，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.（2）如圖3，若，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，直接寫(xiě)出的最小值.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，∴，令，∴，，∴；故答案為：B.

【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)黃金分割比把AP和PB分用含x的關(guān)系式表示，則可求出AP：PB的比值.2．【答案】D【解析】【解答】A.當(dāng)x=0時(shí)，.因此，點(diǎn)(0,2)不在該函數(shù)的圖象上.故A選項(xiàng)不符合題意.B.當(dāng)x=3時(shí)，.因此，點(diǎn)(3,-2)不在該函數(shù)的圖象上.故B選項(xiàng)不符合題意.C.當(dāng)x=-3時(shí)，.因此，點(diǎn)(-3,3)不在該函數(shù)的圖象上.故C選項(xiàng)不符合題意.D.當(dāng)x=6時(shí)，.因此，點(diǎn)(6,0)在該函數(shù)的圖象上.故D選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.

【分析】把選項(xiàng)中的各點(diǎn)代入解析式，通過(guò)等式左右兩邊是否相等來(lái)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．3．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC

∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD=12

E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)；

∴EF為△ABC的中位線；

∴EF=AC=6；

故答案為：A。

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD=12，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF為△ABC的中位線，得出EF=AC=6。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、1×4≠2×3，故四條線段不成比例，不合題意；B、2×8≠5×3，故四條線段不成比例，不符合題意；C、2×≠3×，故四條線段不成比例，不合題意；D、1×6=3×2，故四條線段成比例，符合題意.故答案為：D.【分析】四條線段中，如果最長(zhǎng)線段與最短線段的乘積等于剩下兩條線段的乘積，那么這四條線段成比例，據(jù)此即可一一判斷得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4．故答案為：C．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2EF的值，由菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分，再根據(jù)勾股定理求出AB的值，得到菱形ABCD的周長(zhǎng).6．【答案】C【解析】【解答】解：由題可知四邊形的相似比為1：1或1：3，四邊形的面積之比等于相似比的平方，且四邊形的面積為，四邊形的面積為或．故答案為：C．

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)：相似圖形的面積之比等于相似比的平方求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片，形狀不相同，不相似；B．商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板，形狀不相同，不相似；C．所有的課本都是相似的，形狀不相同，不相似；D．國(guó)旗的五角星都是相似的，形狀相同，相似.故答案為：D．【分析】觀察圖形，看它們的形狀是否相同，形狀相同的兩個(gè)圖形是相似圖形.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE∥AB，

∴.

∵CE+AE=AC，

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求出比值即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：①設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對(duì)應(yīng)邊分別為60厘米、x厘米、y厘米，根據(jù)題意得：，解得，；②設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對(duì)應(yīng)邊分別為x厘米、60厘米、y厘米，根據(jù)題意得：，解得，；③設(shè)20厘米、30厘米、40厘米的對(duì)應(yīng)邊分別為x厘米、y厘米、60厘米，根據(jù)題意得：，解得，.故答案為：C.【分析】根據(jù)相似的性質(zhì)分別列出比例式，然后利用比例的性質(zhì)分別計(jì)算出各組對(duì)應(yīng)值即可10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，直線y=x+2與直線y=-x在0<x<3內(nèi)共有8個(gè)整點(diǎn).

故答案為：A.

【分析】在平面直線坐標(biāo)系中，畫(huà)出直線y=x+2與直線y=-x的圖象，利用圖象法在0<x<3內(nèi)讀出整個(gè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.11．【答案】（5，2）【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）．故答案是：（5，2）．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向下平移，縱坐標(biāo)減，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．12．【答案】（1）（2）【解析】【解答】解：（1）∵是邊上的高，∴，∵，，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴；故答案為：；（2）∵，，∴，∵，∴，∴，即，又∵，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，即，解得（負(fù)值舍去）．∴．故答案為：．【分析】（1）先求出，再求出，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可；

（2）先求出，再求出，最后求解即可。13．【答案】【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA，∵，，∴CE=OC·sin60°=，OE=OC=，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：OE+BC=+=，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA，根據(jù)，可以求出CE、OE的長(zhǎng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)便不難求出.14．【答案】【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AE=∠D=90°，∴∠A+∠E=90°，∠ED'C+∠D∴∠AD'∴△CD'∴D'∵C=DF，AD'=AD，，∴，∵∠EDF=∠BAD=90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED=∠ADB，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠FED+∠BDC=90°，∴EF⊥BD，又∵∥BD，AD'⊥∴BD⊥A，∴四邊形HGE是矩形，∴HG=E=DE=2，設(shè)EC=y，CD'易得△EGD≌△D'∴DG=CE=y，EG=C=HD'=x∵∥BD，∴∠ED'∵∠C=∠BHD'∴△BH∽△D'∴BHC∴，即BH=，∴BD=BH+GH+DG=，易得：△DFE∽△CE，∴DE即，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴BD=.所以答案為.【分析】首先證明出△CE∽△BA，然后得出D'EAD'=CD'BA，進(jìn)一步再證明△EDF∽△DAB，從而結(jié)合題意得出EF⊥BD，然后證明出四邊形HGE是矩形，得出HG=E=DE=2，之后設(shè)EC=y，C=x，通過(guò)△BH∽△15．【答案】（1）證明：∵M(jìn)是斜邊BC的中點(diǎn)，∴AM＝CM．∴∠MAC＝∠C．∵∠MAC＋∠BAN＝90°，∠ABD＋∠BAN＝90°，∴∠MAC＝∠ABD．∴∠C＝∠ABD．∵∠BAC＝∠DAB＝90°，∴△ABC∽△ADB．（2）解：∵△ABC∽△ADB，．設(shè)AC＝4x，AB＝3x．由勾股定理得(4x)2＋(3x)2＝202．解得：x＝4，x＝－4（舍去）．∴AB＝3x＝12．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：即然后根據(jù)直角的定義和角的等量代換得到：，進(jìn)而即可求證；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：，設(shè)AC＝4x，AB＝3x．最后根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)度.16．【答案】（1）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，在中，，是等腰直角三角形，，，，，，，在中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，是的中位線，；（2）解：如圖2中，四邊形即為所求，．【解析】【分析】（1）連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB交于點(diǎn)G，則是△ADG為等腰直角三角形，由勾股定理可得，DG=AG=3，從而得到BG=4，由勾股定理得出BD=5，最后由三角形中位線定理即可到答案.

（2）連接BD、AC相交于點(diǎn)P，則AC=BD，連接EO，延長(zhǎng)EO交BC于G，連接，延長(zhǎng)交于FO，延長(zhǎng)FO交CD于點(diǎn)H，連接EH、HG、FG即可作出圖形.17．【答案】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，∵AC=8，BC=12，∴AF=2，DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，∴DE=FC=6，DF=EC=3∴四邊形DECF的周長(zhǎng)是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．答：四邊形DECF的周長(zhǎng)是18【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證△ADF∽△ABC，得出，代入求出DF、AE即可求出答案．18．【答案】解：∵=，∴=，∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE與△ABC的面積比為，又△ABC的面積為18，∴△ADE的面積為2，∴四邊形BCED的面積=△ABC的面積﹣△ADE的面積=16．【解析】【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)三角形的面積比，求出△ADE的面積，結(jié)合圖形計(jì)算即可．19．【答案】解：（1）如圖所示：小明家的坐標(biāo)為：（0，0）、學(xué)校的坐標(biāo)為：（2，2）、游樂(lè)場(chǎng)的坐標(biāo)為：（5，2）；（2）∵四點(diǎn)的坐標(biāo)分別用原來(lái)各地點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5、縱坐標(biāo)都加上2得到，∴A、B、C、D的位置如圖所示，則四邊形ABCD是由以小明家、學(xué)校、游樂(lè)場(chǎng)、醫(yī)院所在地為頂點(diǎn)的四邊形經(jīng)過(guò)向左平移5個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的．?【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出小明家、學(xué)校、游樂(lè)場(chǎng)的坐標(biāo)；（2）利用平移規(guī)律得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．20．【答案】（1）解：（2）解：AB，CD之間的關(guān)系是：AB∥CD且AB=CD．（3）解：[2﹣（﹣3）]×[1﹣（﹣2）]=5×3=15答：四邊形ABCD的面積是15．【解析】【分析】（1）根據(jù)A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（3，1），D（﹣2，1），在圖中描出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，并順次連接點(diǎn)A，B，C，D，A即可（2）根據(jù)圖示，寫(xiě)出線段AB，CD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系即可．（3）根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出四邊形ABCD的面積是多少即可．21．【答案】（1）解：由題意知：BP=2t，AP=10﹣2t，AQ=2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，∴=，t=，即當(dāng)t為s時(shí)，PQ∥BC；（2）解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，過(guò)P作PD⊥AC于D，則PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，∴=，PD=（10﹣2t），∴S=AQ?PD=?2t?（10﹣2t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣）2+7.5，∵﹣＜0，開(kāi)口向下，有最大值，當(dāng)t=秒時(shí)，S的最大值是7.5cm2．（3）解：假設(shè)存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分，則S△APQ=S△ABC即﹣t2+6t=××8×6t2﹣5t+10=0，∵△=52﹣4×1×10=﹣15＜0，∴此方程無(wú)解，即不存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分．【解析】【分析】（1）證△APQ∽△ABC，推出=，代入得出=，求出方程的解即可（2）求出∠C=90°，過(guò)P作PD⊥AC于D，證△APD∽△ABC，代入得出方程=，求出PD=（10﹣2t），根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）假設(shè)存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分，得出方程﹣t2+6t=××8×6，求出此方程無(wú)解，即可得出答案．22．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD和四邊形BGFE是正方形，∴∠D=∠A=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠DEH=∠DEH+∠DHE=90°，∴∠AEB=∠DHE，∴△EDH∽△BAE，∴，∵E為邊AD的中點(diǎn)，∴DE=AE=8，∴，∴DH=4；（2）解：過(guò)F作FG⊥DC于點(diǎn)G，F(xiàn)M⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于M，連接CF，∵tan∠ABE=，AB=16，∴AE=12，∴DE=4，∵∠MEF+∠AEB=∠AEB+∠ABE=90°，∴∠MEF=∠ABE，∴tan∠MEF=，∴ME=16，F(xiàn)M=12，∴DM=12，∴DM=MF，∴四邊形DGFM是正方形，∴FG=12，HG=9，∴CG=4，∴FC==4（3）解：∵S△CEF=S△CHF+S△CHE=CH?EM，∵△EMF≌△BAE，∴EM=AB=16，∴S△CEF=8CH，∵△EDH∽△BAE，∴，設(shè)AE為x，則DH=（﹣x2+16x）=﹣（x﹣8）2+4≤4，∴DH≤4，∴CH≥12，CH最小值是12，∴△CEF面積的最小值是96【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠D=∠A=∠BEF=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEB=∠DHE，根據(jù)相似三角形的想知道的，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)F作FG⊥DC于點(diǎn)G，F(xiàn)M⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于M，連接CF，根據(jù)已知條件得到AE=12，求得DE=4，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠MEF=∠ABE，等量代換得到tan∠MEF=求得ME=16，F(xiàn)M=12，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）