浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答一、選擇題(每題4分，共48分)A.x≥3B.x≥0C.x≥]2.下列事件中，屬于必然事件的是()3.某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42(單位：分),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為()4.下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是()A.3,4,5B.√3,√4,√5C.0.3,0.4,0.5D.30,40,50A.m·m2·m3=m3B.m2+m2=m?C.(m2)3=m?6.為了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市出臺了新的居民用電收費標準：(1)若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.60元/度計算；(2)若每戶居民每月用電量超過100度，則超過部分按0.8元/度計算(未超過部分仍按每度電0.60元/度計算),現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x(單位：度),電費為y(單位：元),則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是()②BC=2AB;③∠AOE=135°;④SAoE=SAcoE,其中正確結(jié)論有()A.向上平移2個單位B.向上平移3個單位C.向下平移2個單位D.向下平移3個單位A.小于1米B.大于1米C.等于1米D.無法確定A.(3,-2)B.(3,2)12.小紅隨機寫了一串數(shù)“313233211122333”,數(shù)字“3”出現(xiàn)的頻數(shù)是()A.4B.5二、填空題(每題4分，共24分)13.直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是.15.如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中16.等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則第三邊長為18.如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為°.三、解答題(共78分)19.(8分)甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①則甲登山的速度是米/分，圖中的t?=分；②請求出乙登山過程中，距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.20.(8分)閱讀下列材料：;與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把其中的未知數(shù)換成了某個21.(8分)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里(即RQ=30).解答下列問題：(2)求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度?)射線BA以每秒2個單位的速度運動，過點E作BC的平行線交CF于點F.(1)求證：四邊形BCFE是平行四邊形；(2)當點E是邊AB的中點時，連接AF,試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；(3)設運動時間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形?不存在23.(10分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=6cm,∠BAO=30°,點F為AB的中點.(2)求AC的長.24.(10分)在菱形ABCD中，∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE,連接(1)如圖1,當E是線段AC的中點時，求證：BE=EF.(2)如圖2,當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，請證明；若不成立，說明理由.25.(12分)中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)圖中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面積分別記為S,S?,S?.若S?+S?+S?=18,則正方形EFGH的面積為.26.甲，乙兩人沿汀江綠道同地點，同方向運動，甲跑步，乙騎車，兩人都勻速前行，若甲先出發(fā)60s,乙騎車追趕(1)甲的速度是多少m/s;(2)求a的值，并說明A點坐標的實際意義；(3)當t>a時，求y與t的函數(shù)關(guān)系式.參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】∵一次函數(shù)y?=x+b與一次函數(shù)yz=kx+4的圖象交于點P(1,3),此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.【解題分析】分析：必然事件就是一定能發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷.B、4個人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項正確；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，選項點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.【解題分析】【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42,平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+42=41. 故選A.【題目點撥】此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.【解題分析】C,0.32+0.42=0.52,三角選項D,302+402=502,三角形是直角三角形；故選B.【解題分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則求出即可.【題目詳解】此選項正確.【題目點撥】考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方和合并同類項法則等知識，熟練應用運算法則是解題關(guān)鍵.【解題分析】點睛：本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出各用電量段內(nèi)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形，求出AC=2AB,即可判斷【題目詳解】根據(jù)上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案.解：根據(jù)上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的；轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.由題意可知OA=2,OB=7,先利用勾股定理求出AB,梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′,又由題意可知OA′=3,利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解.【題目詳解】解：在直角三角形AOB中，因為OA=2,OB=7由題意可知AB=A'B'=√53故選A.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，解題時注意勾股定理應用的環(huán)境是在直角三角形中.【解題分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P(-3,2)關(guān)于原點O中心對稱的點的坐標為(3,-2).【題目點撥】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.【解題分析】根據(jù)頻數(shù)的概念：頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對象出現(xiàn)的次數(shù).【題目詳解】【題目點撥】二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y=3x+2-5,即與y軸交點坐標為(0,-3).【解題分析】試題分析：第1個圖形是2×3-3,第2個圖形是3×4-4,第3個圖形是4×5-5,按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n解：第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n.【解題分析】【題目詳解】利用勾股定理求出AB=CD=6,再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長度.故填：3.【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC,根據(jù)勾股定理求出CD,在利用三角形的中位線求出OM.【解題分析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9,∴分兩種情況(1)腰為4,底邊為9,但是4+4<9,所以不能組成三角形(2))腰為9,底邊為4,符合題意，所以第三邊長為9.【解題分析】【題目詳解】【題目點撥】但是一道比較容易出錯的題目.【解題分析】三、解答題(共78分)【解題分析】(1)根據(jù)高度=速度×時間即可算出t?的值；【題目詳解】ff故答案為：10,20;tz=(300-100)÷10=20,當2<x≤11時，設y=kx+b,直線過點(2,30),(11,300)【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；(2)根據(jù)高度=初始高度+速度x時間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【解題分析】即可.的解為x=c,【題目詳解】驗證：當x=C時，方程左,,,【題目點撥】考查解分式方程，通過觀察，比較，猜想，驗證，可以得出結(jié)論.解決此題的關(guān)鍵是理解題意，21、(1)18海里、24海里；(2)北偏西50°【解題分析】(1)根據(jù)路程=速度×時間分別求得PQ、PR的長；(2)再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解.【題目詳解】【題目點撥】本題主要考查勾股定理的應用和方位角的相關(guān)計算，解題的重點是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.【解題分析】(1)已知EF//BC,結(jié)合已知條件利用兩組對邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因為AC=BC,等角對等邊，得∠B=∠BAC,CF平分∠ACH,則∠ACF=∠FCH,結(jié)合∠ACH=∠B+∠BAC=∠ACF+∠FCH,等量代換得∠FCH=∠B,則同位角相等兩直線平行，得BE//CF,結(jié)合EF//BC,證得四邊形BCFE是平行四邊形；(2)先證∠AED=90°,再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；AC=BC,E是AB的中點，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB,因為四邊形BCFE是平行四邊形，得CF=BE=AE,AE//CF,一(3)分三種情況進行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，則鄰邊BE=BC,這時根據(jù)S=vt=2t=√10,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的AC=BC,三線合一則BD的長可求，在Rt△BDC中運用勾股定理求出CD的長，把ED長用含t的代數(shù)式表示出來，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t,在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t;③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，則CA=AF=BC,此時E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【題目詳解】(1)證明：如圖1,∵AC=BC,∵CF平分∠ACH,∴四邊形BCFE是平行四邊形(2)解：四邊形AECF是矩形，理由是：2由(1)知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴四邊形AECF是矩形分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖3,②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖4,過C作CD⊥AB于D,圖4 ③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時，如圖5,CA=AF=BC,此時E與A重合，【題目點撥】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質(zhì)與證明，熟悉基本定理是解題基礎，本【解題分析】分析：(1)由四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于0,由點F為AB的中點，得到(2)在Rt△AOB中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到OB的長，然后由勾股定理求得OA的長，繼而求得AC的長.點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形以及勾股定理.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°,可知△ABC是等邊三角形，因為E是線段AC的中點，所以即可證明BE=EF.(2)過點E作EG//BC交AB于點G,可得∠AGE等邊三角形，可知AG=AE=GE,∠AGE=60°,可知BG=CE,因為CF=AE,所以GE=CF,進而可證明△BGE≌△ECF,【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形，(2)結(jié)論成立