湖南省永州市冷水灘區(qū)德雅學校2023-2024學年八年級下學期開學考試數(shù)學試題

德雅學校2024年八年級數(shù)學入學練習一、單選題（每小題3分、共30分）1.在式子，，，，，中，分式有（）A2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了分式的定義．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有未知數(shù)，如果含有未知數(shù)則是分式，如果不含有未知數(shù)則不是分式．【詳解】解：式子，中，分母不含未知數(shù)，不是分式，，，中，分母含有未知數(shù)，是分式，共3個．故選：B．2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【詳解】解：A選項，原式，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；C選項，原式，故該選項不符合題意；D選項，原式，故該選項不符合題意；故選：B．3.下列由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的為（）A. B.C.，， D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故選項A符合題意；∵，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故選項B不符合題意；∵，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故選項C不符合題意；∵，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故選項D不符合題意；故選：A．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了零次冪、單項式乘以單項式，分式的乘方，積的乘方，理解“，（），，”及單項式乘以單項式法則是解題的關鍵．【詳解】A.，結論錯誤，不符合題意；B.，結論錯誤，不符合題意；C.，結論正確，符合題意；D.，結論錯誤，不符合題意；故選：C．5.下列說法正確的是（）．A.的平方根是 B.的算術平方根是C.負數(shù)沒有立方根 D.是2的算術平方根【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方根，算術平方根，以及立方根的定義，熟練掌握定義是解答本題的關鍵．根據(jù)平方根，算術平方根，以及立方根的定義逐項分析即可．【詳解】解：A．的平方根是，故不正確；B．的算術平方根是，故不正確；C．負數(shù)有一個負的立方根，故不正確；D．是2的算術平方根，正確；故選D．6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識點，求得不等式組的解集是解題的關鍵．先分別求出各不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示如下：故選：A．7.下列命題是假命題的是（）A.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對稱軸C.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質一一判斷即可．【詳解】A．正確；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；B．正確．等邊三角形有3條對稱軸；C．錯誤，SSA無法判斷兩個三角形全等；D．正確．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理，等邊三角形的判定方法、等邊三角形的性質、全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考?？碱}型．8.如圖，是等邊三角形，D、E分別是的邊、上的點，且，與相交于點P，于點F，，，則的長為（）A.8 B.13 C.16 D.17【答案】B【解析】【分析】證，推出，求出，得出，根據(jù)含30度角直角三角形性質求出即可．本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形外角性質，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．9.若關于x的分式方程無解，則a的值為()A0 B.1 C.1或5 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式方程無解的問題，先把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后根據(jù)分式方程無解，可得，再代入整式方程，即可求解．【詳解】解：去分母得：，解得：，因為分式方程無解，所以，即，把代入整式方程得：，解得：．故選：B．10.如圖，在中，，平分交于點D，平分交于點E，，交于點F．則下列說法正確的有（）①；②；③若，則；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)三角形內角和定理可得可得，然后根據(jù)平分，平分B，可得，再根據(jù)三角形內角和定理即可進行判斷；②用反證法即可判斷；③延長至G，使，連接，根據(jù)，證明，得，然后根據(jù)等腰三角形的性質進而可以進行判斷；④作的平分線交于點G，證明，可得，進而可以判斷；【詳解】解：①在中，，∴，∵平分，平分，∴，∴，故①正確，符合題意；②若，∴，∴，∴，而由已知條件無法證明，故②錯誤，不符合題意；③如圖，延長至G，使，連接，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵角平分線，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確，符合題意；④如圖，作的平分線交于點G，由①得，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，故④正確，符合題意；故選C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形全等的性質和判定，三線合一，反證法，作輔助線構建三角形全等是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分、共18分）11.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，北斗芯片的研發(fā)生產技術也在逐步成熟，國產北斗芯片可支持接收系統(tǒng)的導航信號，應用于自動駕駛、無人機、機器人等高精度定位需求領域，將為中國北斗導航產業(yè)發(fā)展提供有力支持．目前，該芯片工藝已達納米（即米）．則數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．12.若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】解：由題意知，解得，故答案為：．13.已知的兩邊，長分別為3和5，邊上的中線的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形中線的性質，全等三角形的性質和判定，三角形三邊關系，根據(jù)延長，取，連接證明得到，再利用三角形三邊關系得到，即可解題．【詳解】解：延長，取，連接，如下圖所示：，為邊上的中線，，，，，，，，即，，．故答案為：．14.已知，則＝______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式的知識，解題的關鍵是先對進行分母有理化，然后再根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】∵，∴；故答案為：．15.如圖，為的中線，延長至D，使，連接，已知，，則與的周長差是_________．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質，三角形的周長計算，先根據(jù)已知條件利用證明，即可得出，進而求出各自的周長，然后相減即可．【詳解】解：∵為的中線，∴，在和中，，∴，∴，的周長為：，的周長為：，∴與的周長差是∶故答案為：8．16.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（JCME-7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點的直角三角形演化而成的．若圖2中的，按此規(guī)律繼續(xù)演化，則的面積為_____．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理依次計算出，，，，然后依據(jù)計算出前幾個三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得△的面積即可得到結論．【詳解】解：，，，．；；；△的面積．∴的面積=，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)零指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪，求一個數(shù)的算術平方根，化簡絕對值進行計算即可【詳解】解：原式18.先化簡，再從，0，1中選一個合適的x的值代入求值．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式化簡求值，注意根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入即可．【詳解】解：原式∵，∴取，則19.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解分式方程，先方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程化為整式方程，進而即可求解．【詳解】解：方程兩邊都乘最簡公分母得：檢驗：當時，，原方程的解為．20.解不等式組．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組；分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后根據(jù)確定不等式組解集的方法得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為：．21.如圖①，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖②，傘圈D沿著傘柄滑動時，傘柄始終平分同一平面內兩條傘骨所成的，傘骨，的B，C點固定不動，且到點A的距離．（1）當D點在傘柄上滑動時，處于同一平面的兩條傘骨和相等嗎？請說明理由．（2）如圖③，當油紙傘撐開時，傘的邊緣M，N與點D在同一直線上，若，，求的度數(shù)．【答案】（1）相等，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的外角定理，掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意可得，即可根據(jù)證明，即可得出；（2）先求出．再根據(jù)三角形的外角定理得出．最后根據(jù)全等三角形對應角相等，即可得出．【小問1詳解】解：相等．理由如下：∵傘柄始終平分同一平面內兩條傘骨所成的，∴．在和中，∵，∴．∴．【小問2詳解】解：∵，∴．又∵，∴．∵，∴．22.已知：在中，平分，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，連接，作，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查角平分線的性質，三角形的面積公式的計算，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質可求出的度數(shù)，在根據(jù)三角形的內角和定理即可求解的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的性質，作于，于，由此可得，再根據(jù)三角形的面積計算方法即可求解．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：作于，于，如圖2，∵平分，∴，∵平分，∴，∴的面積．23.永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中，決定購買A，B兩種樹對某路段進行綠化改造，若購買A種樹3棵，B種樹4棵，需要3200元；購買A種樹5棵，B種樹2棵，需要3000元．（1）求購買A，B兩種樹每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果，購進A種樹不能少于48棵，且用于購買這兩種樹的資金不低于45000元．若購進這兩種樹共100棵．問有哪幾種購買方案？【答案】（1）購買A種樹每棵需400元，購買B種樹每棵需500元（2）有三種購買方案，分別是：方案1：購買A種樹48棵，購買B種樹52棵；方案2：購買A種樹49棵，購買B種樹51棵；方案3：購買A種樹50棵，購買B種樹50棵【解析】【分析】本題考查二元一次方程組實際應用，一元一次不等式應用．（1）根據(jù)題意列二元一次方程組解出即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式，解出后列出方案即可．【小問1詳解】解：設購買A種樹每棵需x元，購買B種樹每棵需y元，由題意可知：，解方程組得，答：購買A種樹每棵需400元，購買B種樹每棵需500元．【小問2詳解】解：設購進A種樹a棵，由題意可知：，解不等式得：，又因為購進A種樹不能少于48棵，即：，∴有三種購買方案，分別是：方案1：購買A種樹48棵，購買B種樹52棵；方案2：購買A種樹49棵，購買B種樹51棵；方案1：購買A種樹50棵，購買B種樹50棵．24.我們定義，關于同一個未知數(shù)的不等式A和B，若A的解都是B的解，則稱A與B存在“雅含”關系，且A不等式稱為B不等式的“子式”．如，滿足A的解都是B的解，所以A與B存在“雅含”關系，A是B的“子式”．（1）若關于x的不等式，請問A與B是否存在“雅含”關系，若存在，請說明誰是誰的“子式”；（2）已知關于x的不等式C：，D：，若C與D存在“雅含”關系，且C是D的“子式”，求a的取值范圍；（3）已知，且k為整數(shù)，關于x的不等式，請分析是否存在k，使得P與Q存在“雅含”關系，且Q是P的“子式”，若存在，請求出k的值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）A與B存在“雅含”關系，B是A的“子式”（2）（3）存在，k的值為0或1【解析】【分析】（1）根據(jù)“雅含”關系的定義即可判斷；（2）根據(jù)“雅含”關系的定義得出，解不等式即可；（3）首先解關于m、n的方程組即可求得m、n的值，然后根據(jù)，，且k為整數(shù)即可得到一個關于k的范圍，從而求得k的整數(shù)值；【小問1詳解】不等式A：的解集為，A與B存在“雅含”關系，B是A的“子式”；【小問2詳解】∵不等式C：的解集為，不等式D：的解集為，且C是D的“子式”，∴，解得；【小問3詳解】由求得，∵，，∴，解得，∵k為整數(shù)，∴k的值為；不等式P：整理得，；不等式的解集為，①當時，不等式P的解集是全體實數(shù)，∴P與Q存在“雅含”關系，且Q是P的“子式”，②當時，不等式P的解集為，不能滿足