四川省廣安市岳池縣2023-2024學年七年級下冊期中數(shù)學試題（含解析）

岳池縣義務教育階段2024年春季期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試題（全卷共8頁，6個大題，滿分120分，120分鐘完卷）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求，請將正確選項的代號填在對應題目后面的括號內(nèi)．）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．若，則的值為（）A．1 B． C．5 D．4．如果點是直角坐標系中軸上的點，那么點坐標為（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點是由點p向左平移3個單位長度得到的，則點p的坐標是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，相交O，過點O作，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．與是對頂角 B．與互為余角C．與互為余角 D．與互為補角7．如圖，若，，則等于（

）

A． B． C． D．8．如圖，折疊一張長方形紙片，已知，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．兩點之間，直線最短B．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離C．平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．不相交的兩條直線叫做平行線10．如圖，，，，分別是，，的角平分線，以下結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤A．2個 B．3 C．4個 D．5個二、填空題：（把正確答案填在題中的橫線上，本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．的算術(shù)平方根是．12．一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是．13．已知點的坐標為，點的坐標為，軸，則線段的長為．14．如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠，為了節(jié)約用料，鋪設垂直于排水渠的管道．這種鋪設方法蘊含的數(shù)學原理是．15．一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=度．16．如圖，動點P按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的規(guī)律運動，則第2024次運動到點的坐標是．三、解答題：（本大題共3個小題，第17題6分，第18，19每小題8分，共22分）17．計算：．18．如圖，三角形的頂點，，．若三角形向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形，且點A、B、C的對應點分別是、、．(1)在圖中畫出三角形；(2)若三角形內(nèi)有一點經(jīng)過以上平移后的對應點為，直接寫出點的坐標；(3)求三角形的面積．19．如圖，已知直線與相交于點為的角平分線．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．四、實踐應用：（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）20．小明的爸爸打算用如圖一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為的桌面．

(1)求正方形工料的邊長；(2)若要求裁出的桌面的長寬之比為，你認為小明的爸爸能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，說明理由．21．為了更好地開展岳池縣農(nóng)家生態(tài)文化旅游區(qū)規(guī)劃工作，鄭家村把游客中心，稻田酒店，東鄰西舍，桃花島，房車營地等5個景觀分別用點A，B，C，D，E來表示，利用坐標確定了這5個景觀的位置，并且設置了導航路線．(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使得景觀A，B的位置分別表示，；(2)在建立的平面直角坐標系中，直接寫出景觀C的坐標；(3)在坐標系中標出，的位置，連接，則與有怎樣的位置關系？22．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)．例如：，仿照以上方法計算：(1)___________；___________；(2)若，直接寫出滿足題意的x的所有整數(shù)值___________；(3)如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次，這時候結(jié)果為1．仿照這種做法，對100連續(xù)求根整數(shù)，第幾次之后結(jié)果為1？五、推理論證：（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）23．閱讀題目，完成下面推理過程：問題：中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮，如圖①是一個“互”字．如圖②是由圖①抽象的幾何圖形，其中，，點E，M，F(xiàn)在同一直線上，點G，N，H在同一直線上，且．求證：．證明：如圖，延長交于點P．∵（已知），∴（______________）．又∵（______________），∴________________（等量代換）．∴（______________）．∴________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又∵__________（已知），∴（_________________）．∴（_______________）．24．如圖，是上一點，，交于點，是上一點，且．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．六、拓展探究：（共10分）25．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖1方式疊放在一起，其中，，．

(1)填空：與的數(shù)量關系：__________；理由是____________________；(2)直接寫出與的數(shù)量關系：____________________；(3)如圖2，當點在直線的上方時，將三角尺固定不動，改變?nèi)浅叩奈恢?，但始終保持兩個三角尺的頂點重合；探究一下問題：①當時．畫出圖形，并求出的度數(shù)；②這兩塊三角尺是否仍存在一組邊互相平行？請直接寫出此時角度所有可能的值（不含①）．

參考答案與解析1．C【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)．據(jù)此即可求解．【解答】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；是無理數(shù)，故C符合題意；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故D不符合題意；故選：C2．D【分析】此題考查了實數(shù)的運算，乘方法則，化簡絕對值，求算術(shù)平方根，求立方根，根據(jù)各計算法則依次計算判斷即可．【解答】A.，原計算錯誤，故不符合題意；B.，原計算錯誤，故不符合題意；C.，原計算錯誤，故不符合題意；D.，原計算正確，故符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及絕對值非負性、平方根非負性及非負式和為零的條件等知識，先由求出，代入求值即可得到答案，熟練掌握非負式和為零的條件是解決問題的關鍵【解答】解：，當時，，解得，，故選：B．4．B【分析】本題考查坐標系中點的特征，根據(jù)軸上的點的縱坐標為0，進行求解即可．【解答】解：由題意，得：，∴，∴，∴點坐標為；故選B．5．B【分析】本題考查點的平移，根據(jù)點的平移規(guī)則：左減右加，上加下減，進行求解即可．【解答】解：∵點是由點p向左平移3個單位長度得到的，∴點p的坐標是，即：；故選B．6．D【分析】本題主要考查了對頂角，余角和補角．熟練掌握對頂角定義，余角定義和補角定義，是解題的關鍵．根據(jù)對頂角的定義判斷A；根據(jù)互余的兩個角的和等于90°判斷B、C；根據(jù)互補的兩個角的和等于180°判斷D．【解答】A．∵與其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，∴與是對頂角，∴A正確；B．∵，∴，∴，即與互為余角，∴B正確．C．∵與是對頂角，∴，∵，∴，即與互為余角，∴C正確．D．∵，即與互為補角，∴D錯誤．故選：D．7．D【分析】根據(jù)鄰補角的定義及平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【解答】解：如圖所示，

∵，∴，∵，∴，故選：D．【點撥】本題主要考查鄰補角的定義及平行線的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.8．B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，再利用折疊的性質(zhì)得到，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．【解答】由題意得：，∴，∴，故選：B．9．C【分析】此題考查了判斷真命題：正確的命題是真命題，根據(jù)點到直線的距離定義，垂直的性質(zhì)，平行線的定義，兩點之間線段最短的性質(zhì)依次判斷即可．【解答】A.兩點之間，線段最短，故原命題不是真命題；B.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，原命題不是真命題；C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是真命題；D.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，原命題不是真命題；故選：C．10．C【分析】該題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，解答該題的關鍵是掌握以上知識點．根據(jù)，分別是，的角平分線，和，可判斷①；根據(jù)，分別是，的角平分線，結(jié)合，同旁內(nèi)角互補，可判斷③，②；根據(jù)，，得出，可判斷⑤；根據(jù)，，將轉(zhuǎn)換為即可判定④；【解答】∵，分別是，的角平分線，∴，，∵，∴∴，故①正確；∵，分別是，的角平分線，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故③正確；∴，故②正確；∵，，∴．故⑤正確．∵，，∴，∴，故④錯誤；故答案為：C．11．【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關鍵，難點在于此類題目帶分數(shù)要化為假分數(shù)．把帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【解答】解：由題意得：，的算術(shù)平方根是，故答案為：．12．25【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，求出的值，再根據(jù)平方根的定義求出這個正數(shù)即可．【解答】解：由題意，得：，解得：，∴這個正數(shù)是；故答案為：25．13．7【分析】因為軸，所以點與點的橫坐標相等，即，得點的坐標為，即可作答．【解答】解：因為軸，所以點與點的橫坐標相等，即，那么點的坐標為，點的坐標為，則所以則線段的長為7故答案為：7【點撥】本題考查了平面直角坐標系、點的坐標等知識內(nèi)容，難度較小，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．14．垂線段最短【分析】根據(jù)點到直線的距離垂線段最短進行求解即可【解答】解：由點到直線的距離，垂線段最短可知，鋪設垂直于排水渠的管道時，點A到上任意一點（不與B重合）的距離都大于的長，即此時用料最節(jié)約，故答案為：垂線段最短．【點撥】本題主要考查了垂線段最短，正確理解題意是解題的關鍵．15．120【分析】先過點B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【解答】解：如圖，過點B作BF//CD，∵CD//AE，∴CD//BF//AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：120．【點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．16．【分析】本題考查點的坐標規(guī)律探究，根據(jù)題意，得到動點的橫坐標為，縱坐標以2，0，4，0四個為一周期循環(huán)，進行求解即可．【解答】解：由圖可知：動點的橫坐標為，縱坐標以2，0，4，0四個為一周期循環(huán)，，第2024次運動到點，即：．故答案為：．17．【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先進行開方，去絕對值運算，再進行加減運算即可．【解答】解：原式．18．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應點即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）把三角形的面積看成長方形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．【解答】（1）解：如圖，三角形即為所求；

（2）若三角形內(nèi)有一點經(jīng)過以上平移后的對應點為，點的坐標；故答案為：；（3）的面積．【點撥】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學會用分割法求三角形面積．19．（1）；（2）【分析】（1）由對頂角相等的性質(zhì)得，再由，即可求出的度數(shù)；（2）先求出的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【解答】解：（1），∴，∵，；（2）∵直線與相交于點O，，∴，為的角平分線，，．【點撥】本題考查角度求解，解題的關鍵是掌握對頂角的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)．20．(1)(2)不能，見解析【分析】（1）設正方形工料的邊長為a，則，可得；（2）設長方形的長、寬分別為，則，可得．故不能裁出符合要求的長方形．【解答】（1）解：設正方形工料的邊長為，則，∵，∴，即正邊形邊長為．（2）解：設長方形的長、寬分別為，則，，∴．∴．∴不能裁出符合要求的長方形．【點撥】本題考查算術(shù)平方根的定義及求解；掌握算術(shù)平方根的求解方法是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了平面直角坐標系在實際問題中的應用，正確的建立坐標系是解題關鍵．（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)平面直角坐標系即可求解；（3）連接，即可判斷；【解答】（1）解：如圖所示：（2）解：由圖可知：景觀C的坐標為（3）解：由圖可知：22．(1)3，4(2)1，2，3(3)3【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小、實數(shù)的運算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法和實數(shù)的運算法則是解題關鍵．（1）先估算和的大小，再由新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知，可得滿足題意的的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對100進行連續(xù)求根整數(shù)，求得結(jié)果為1時的次數(shù)即可；【解答】（1）解：∵，，；故答案為：3，4；（2）∵，且，；故答案為：；（3）第一次：，第二次：，第三次：；故答案為：3．23．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系，應用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設和結(jié)論，切莫混淆．先根據(jù)證得，再根據(jù)已知等量代換證得，利用同位角相等，兩直線平行證得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同角的補角相等得出．【解答】解答：證明：如圖，延長交于點．∵(已知)，∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵(已知)，∴(等量代換)．∴(同位角相等，兩直線平行)．∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．又∵(已知)，∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∴(同角的補角相等)．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等