遼寧省鞍山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

鞍山市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間90分鐘，試卷滿分100分）考生注意：請?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)最佳選項(xiàng)符合題目要求.）1．分式可變形為（

）A． B． C． D．2．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，將折疊，使邊落在邊上，展開后得到折痕l，則l是的（

）

A．中線 B．垂直平分線 C．高線 D．角平分線4．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（

）A．1 B．2 C．8 D．115．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列分解因式正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，等腰中，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④垂直平分；正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11．國產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．13．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，在y軸上存在一點(diǎn)P，滿足的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．14．如圖，把、、三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為．

15．如圖，邊長為4的等邊三角形中，E是高上的任意一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊三角形，連接，，若，則的長度是.三、解答題（本大題共8小題，共65分）16．計(jì)算：(1)(2)17．運(yùn)用乘法公式計(jì)算：18．如圖，4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，計(jì)算陰影部分的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示）.19．已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．

20．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段，的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)利用尺規(guī)作圖，作出的平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；(2)畫一個(gè)四邊形，使其是軸對稱圖形，且點(diǎn)P在格點(diǎn)上.21．為籌辦元旦聯(lián)歡會(huì)，八年一班兩次到超市購買同一款飲料，第一次按標(biāo)價(jià)購買，用了元；第二次超市有優(yōu)惠活動(dòng)，按標(biāo)價(jià)的6折購買，用了元，若兩次一共購買了瓶飲料，這種飲料的標(biāo)價(jià)是多少？22．在分式運(yùn)算中，有時(shí)候逆用運(yùn)算法則可以使問題得到簡化，例如：由，反過來可以得到，從而把一個(gè)復(fù)雜的分式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分式的差，使計(jì)算更為簡便，利用這種轉(zhuǎn)化的思想解決下面問題：(1)計(jì)算：(2)一個(gè)容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水量是的……第n次倒出的水量是的……按照這種倒水的方法，這1L水可以倒完嗎？為什么？23．我們知道，角的平分線有很多特殊的性質(zhì).例如：(1)如圖①，已知是的平分線，點(diǎn)A是上一點(diǎn)，若，則可以得到，請說明理由；(2)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：連結(jié)，則是等腰三角形．如圖②，在等腰三角形底邊的另一側(cè)存在一點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．(3)請解決下列問題：如圖③，等腰中，，D是外一點(diǎn)，，且，求證：．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【詳解】解：，故A正確．故選：A．2．D【分析】根據(jù)軸對稱的定義：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；B.不是軸對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識(shí)別，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的角平分線的定義判斷即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∴l(xiāng)是的角平分線，故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換，三角形的角平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．4．C【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項(xiàng)即可判斷．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項(xiàng)符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正確；C、x2+3x2＝4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6．C【分析】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出，再利用可得答案．【詳解】解：如圖，∵、，∴，∴．故選：C．7．B【分析】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的外角和等于度，即可求解．【詳解】解：由多邊形的外角和等于度，可得．故選：B．8．C【詳解】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．9．D【分析】證明，得出，，判定①②正確；證明點(diǎn)A、F在線段的垂直平分線上，得出垂直平分，判定④正確；延長交于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)余角性質(zhì)得出，即可判定③正確．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，故①②正確；∵，∴，∵，∴點(diǎn)A、F在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，故④正確；延長交于點(diǎn)G，如圖所示：∵，垂直平分，∴，∵，∴，∴，故③正確；綜上分析可知，正確的有4個(gè)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．10．C【分析】根據(jù)題意，一組數(shù)：、、、、、的和為250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，進(jìn)而根據(jù)所給等式的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【詳解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋(2＋22＋…＋250)a，∵，，，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2a－2)a＝2a2－a

，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)其中哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化，是按什么規(guī)律變化的是解題的關(guān)鍵.11．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】7納米＝0.000000007米＝米．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC=BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解題的關(guān)鍵是注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱性質(zhì)、最短距離，畫出圖形，確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．作點(diǎn)B關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為：，再求出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出解析式，求出當(dāng)時(shí)y的值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，設(shè)直線的解析式為：，，，將代入，，解得：，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14．220【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題目特點(diǎn)可用提公因式的方法進(jìn)行因式分解．用提公因式法把，因式分解為，再進(jìn)行計(jì)算求值．【詳解】解：．故答案為：220．15．1【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明，得出．【詳解】解：∵和為等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵是等邊的高，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：1．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了分式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)異分母分式加減運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：．17．【分析】先利用平方差公式，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題主要考查了求陰影部分的面積，整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握割補(bǔ)法．【詳解】解：．19．證明見解析．【分析】可證明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；【詳解】證明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，關(guān)鍵是用SSS證明△ACE≌△BDF．20．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，作軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作一個(gè)角平分線的方法．（1）根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角平分線的方法，進(jìn)行作圖即可；（2）作菱形即可．【詳解】（1）解：如圖，為所求作的的角平分線；（2）解：如圖，四邊形即為所求作的軸對稱圖形．∵，，，∴，∴四邊形菱形，∴四邊形是軸對稱圖形．21．元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)飲料的標(biāo)價(jià)是元，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)飲料的標(biāo)價(jià)是元，依題意得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意；∴飲料的標(biāo)價(jià)是元．22．(1)(2)這水不能倒完；理由見解析【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題，通過觀察、分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)分子分母中的數(shù)與序號(hào)的關(guān)系．（1）將變形為求解即可；（2）根據(jù)題意求出前n次倒水量之和，再與1進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：；（2）解：這水不能倒完；理由如下：由題意可得：第次倒出水量：，∴前次總共倒出水量為：，∵，∴這水不能倒完．23．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）如圖①，作于，于，則，證明，進(jìn)而可得；（2）如圖②，作于，的延長線于，證明，則，由，，可知平分，進(jìn)而可得；（3）如圖③，延