復(fù)數(shù)的幾何意義與性質(zhì)課件 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第五單元平面向量與復(fù)數(shù)第34課時(shí)復(fù)數(shù)的幾何意義與性質(zhì)第一部分大單元過關(guān)01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時(shí)目標(biāo)】理解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)求復(fù)數(shù)的模；了解復(fù)數(shù)減法的

幾何意義；了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單性質(zhì).【考情概述】復(fù)數(shù)的模屬于高頻考點(diǎn)，難度較低；復(fù)數(shù)的幾何意義屬

于低頻考點(diǎn)；了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)單性質(zhì)有助于提高解題效率.

實(shí)軸虛軸原點(diǎn)3.復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)減法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)

z

1＝

x

1＋

y

1i，

z

2＝

x

2＋

y

2i（

x

1，

x

2，

y

1，

y

2∈R），則｜

z

1－

z

2｜表示在復(fù)平面內(nèi)

?

?的距離，

即｜

z

1－

z

2｜＝

?.

復(fù)數(shù)

z

1＝

x

1＋

y

1i，

z

2＝

x

2＋

y

2i分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

Z

1（

x

1，

y

1），

Z

2（

x

2，

y

2）之間

常用結(jié)論復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)：

（2）

｜

z

1

z

2｜＝｜

z

1｜｜

z

2｜；

（4）

｜

zn

｜＝｜

z

｜

n

.

?√?√2.（RA二教參P148本章學(xué)業(yè)水平測(cè)試題第2題改編）設(shè)

z

1＝3－4i，

z

2＝

－2＋3i，則復(fù)數(shù)

z

1－

z

2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

D

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.（RA二教參P148本章學(xué)業(yè)水平測(cè)試題第5題改編）已知復(fù)數(shù)

z

滿足（

z

－1）i＝1＋i，則｜

z

｜的值為（

C

）A.

B.3C.

D.5DC

A.1＋

iB.1－

iC.－1＋

iD.－1－

iAC5.（RA二教參P148本章學(xué)業(yè)水平測(cè)試題第8題）若

x

∈C，則方程

x

＋｜

x

｜＝1＋3i的解為

?.x

＝－4＋3i

A.

B.

C.

D.

A

A.2B.4C.4iD.－4i

（3）

若

z

＝1＋2i＋i3，則｜

z

｜的值為（

C

）A.0B.1C.

D.2

BC

A.3B.5C.9D.25

B考點(diǎn)二

復(fù)數(shù)的幾何意義考向1

復(fù)數(shù)的幾何意義例2（RA二P73習(xí)題7.1第6題）當(dāng)實(shí)數(shù)

m

滿足什么條件時(shí)，復(fù)平面

內(nèi)表示復(fù)數(shù)

z

＝（

m

2－8

m

＋15）＋（

m

2－5

m

－14）i的點(diǎn)分別滿

足下列條件？（1）

位于第四象限；

（2）

位于第一象限或第三象限；

（3）

位于直線

y

＝

x

上.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]2.已知復(fù)數(shù)

z

＝（

m

2－2

m

－3）＋（

m

2－4

m

＋3）i（

m

∈R）在復(fù)平

面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

Z

.

（1）

當(dāng)點(diǎn)

Z

在實(shí)軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)

m

的值；解：（1）

當(dāng)點(diǎn)

Z

在實(shí)軸上時(shí)，復(fù)數(shù)

z

為實(shí)數(shù)，則

m

2－4

m

＋3＝0，解

得

m

＝1或

m

＝3.

（2）

當(dāng)點(diǎn)

Z

在虛軸上時(shí)，求實(shí)數(shù)

m

的值；解：（2）

當(dāng)點(diǎn)

Z

在虛軸上時(shí)，復(fù)數(shù)

z

為純虛數(shù)或0，則

m

2－2

m

－3＝

0，解得

m

＝－1或

m

＝3.

（3）

當(dāng)點(diǎn)

Z

在第一象限時(shí)，求實(shí)數(shù)

m

的取值范圍.

例3（1）

（2022·南通?？迹┰趶?fù)平面內(nèi)，若一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋2i，－2＋i，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（

B

）A.－1＋2iB.－1＋3iC.3iD.－

＋3iB

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)總結(jié)提煉

由于復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因

此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的

方法，使得問題更加直觀.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]3.設(shè)復(fù)數(shù)

z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則復(fù)數(shù)

z

（1＋i）100在復(fù)

平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

B

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解：設(shè)

z

＝

a

＋

b

i（

a

，

b

∈R）.因?yàn)閺?fù)數(shù)

z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

于第四象限，所以

a

＞0，

b

＜0.因?yàn)椋?＋i）100＝[（1＋i）2]50＝

（2i）50＝－250，所以

z

（1＋i）100＝－250（

a

＋

b

i）＝－250

a

－

250

b

i，則－250

a

＜0，－250

b

＞0.所以復(fù)數(shù)

z

（1＋i）100在復(fù)平面

內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.B考向2

復(fù)數(shù)減法的幾何意義例4（1）

設(shè)復(fù)數(shù)

z

滿足｜

z

－i｜＝1，

z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

x

，

y

），則下列式子正確的是（

C

）A.（

x

＋1）2＋

y

2＝1B.（

x

－1）2＋

y

2＝1C.

x

2＋（

y

－1）2＝1D.

x

2＋（

y

＋1）2＝1

（2）

已知｜

z

｜＝2，則｜

z

＋3－4i｜的最大值為

?.C7

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]4.已知復(fù)數(shù)

z

滿足｜

z

－3＋4i｜＝1，則當(dāng)

z

的虛部取得最大值時(shí)，

z

等

于（

B

）A.3＋3iB.3－3iC.－3＋5iD.－3－5i解：設(shè)

z

＝

x

＋

y

i（

x

，

y

∈R）.因?yàn)椋?/p>

z

－3＋4i｜＝1，所以（

x

－3）2

＋（

y

＋4）2＝1，則

z

＝

x

＋

y

i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)（3，－4）

為圓心，1為半徑的圓上.所以

y

∈[－5，－3].當(dāng)

y

＝－3時(shí)，

x

＝3，即當(dāng)

z

的虛部取得最大值時(shí)，

z

＝3－3i.B

A.

B.

C.

D.

A（2）

（RA二P71例2改編）設(shè)復(fù)數(shù)

z

1＝4＋3i，

z

2＝4－3i.求：①

z

1·

z

2與

z

1－

z

2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；②

復(fù)數(shù)

z

1，

z

2的模，并比較它們的模的大小.

總結(jié)提煉

1.

z

·

＝｜

z

｜2＝｜

｜2；2.虛數(shù)不可以比較大小，但是虛數(shù)的模（實(shí)數(shù)）可以比較大小.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]5.已知復(fù)數(shù)

z

1＝1＋i，

z

1

z

2＝2－2i，則｜

z

2｜的值為（

C

）A.1B.

C.2D.2

C

A.－

B.

C.－

D.

A1.（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷）在復(fù)平面內(nèi)，（1＋3i）·（3－i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

A

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解：因?yàn)椋?＋3i）（3－i）＝6＋8i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

（6，8），位于第一象限.A

對(duì)接高考2.（多選）（2021·八省適應(yīng)性考試）設(shè)

z

1，

z

2，

z

3為復(fù)數(shù)，

z

1≠0，則

下列說法正確的是（