遼寧省六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

遼寧省六校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）2022—2023學(xué)年度(上)六校協(xié)作體高一12月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分150分第一命題校：葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué)第二命題校：北鎮(zhèn)高中一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則()A. B. C. D.2.集合，若，則的取值范圍是()A. B. C. D.3.命題“”的否定為()A. B.C. D.4.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5.若函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.6.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員一天晚上9點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早()點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開(kāi)車才不構(gòu)成酒后駕車.(參考數(shù)據(jù)：)A.6 B.7 C.8 D.97.已知，，，則大小關(guān)系()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(0，4) B.[1，4]∪{0} C.(0，1]∪[4，+∞) D.[0，1]∪[4，+∞)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.9.已知，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()A. B.C. D.10.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式恒成立是()A. B. C. D.11.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是()A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)，且，則下列關(guān)系可能成立的是()A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.13.已知函數(shù)，則_____.14.已知函數(shù)，則不等式解集_____．15.已知函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則_____.16.已知為常數(shù)且，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則_____，的最小值是______.四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(1)；(2)．18已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)．(1)求解析式；(2)若，求的值域．19.面對(duì)近期更加嚴(yán)峻而又錯(cuò)綜復(fù)雜的疫情，某生豬養(yǎng)殖公司為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題，欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距150千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)50元，裝卸費(fèi)為800元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位：元)是汽車速(km/h)度值的2倍.(說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)，).(1)若汽車的速度為每小時(shí)50千米，試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；(2)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1050元，求汽車行駛速度的范圍；(3)求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小值.(精確到整數(shù))20.已知冪函數(shù)()為偶函數(shù)，且在單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求解集.21.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．(1)求值；(2)判斷函數(shù)單調(diào)性(不用證明)；(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范圍．22.已知函數(shù)，.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的最值；(3)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.2022—2023學(xué)年度(上)六校協(xié)作體高一12月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分150分第一命題校：葫蘆島市第一高級(jí)中學(xué)第二命題校：北鎮(zhèn)高中一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果．【詳解】由題可得，則．故選：B．2.集合，若，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選:C.3.命題“”的否定為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榇嬖诿}的否定是全稱命題，所以命題“”的否定為，故選：D4.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求得函數(shù)為偶函數(shù)，且恒成立即可判斷【詳解】由題意可得：故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C和D選項(xiàng)又恒成立，可排除A選項(xiàng)故選：B5.若函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則的單調(diào)增區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可知是的反函數(shù)，即可求出，進(jìn)而得出的解析式，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)是的反函數(shù)，則，∴，由，解得，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，∴的單調(diào)增區(qū)間為．故選：A．6.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員一天晚上9點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早()點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開(kāi)車才不構(gòu)成酒后駕車.(參考數(shù)據(jù)：)A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由題得，解不等式即可解決.【詳解】由題知，設(shè)他至少經(jīng)過(guò)小時(shí)才可以駕車，所以所以所以所以，所以，所以他至少經(jīng)過(guò)11小時(shí)，即次日早8點(diǎn)才可以駕車，故選：C7.已知，，，則大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因?yàn)?，，，故只需比較，，的大小，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，，，故只需比較，，的大小，∵，，∴，即；∵，，∴，即；∴，又在上遞增．∴，即．故選：B．8.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(0，4) B.[1，4]∪{0} C.(0，1]∪[4，+∞) D.[0，1]∪[4，+∞)【答案】D【解析】【分析】令，由題意可知，函數(shù)的值域包含，分和兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，由于函數(shù)的值域?yàn)?，所以，函?shù)的值域包含.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋项}意；②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域包含，則，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.9.已知，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是()A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像按和分類討論．【詳解】由，，且，，所以過(guò)點(diǎn)，而過(guò)點(diǎn)；選項(xiàng)A，B：由圖可知單調(diào)遞增，則此時(shí)，所以有，故在單調(diào)遞增，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，D：由圖可知單調(diào)遞減，則此時(shí)，所以有，故在單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)D正確；故選：BD.10.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式恒成立是()A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AC，根據(jù)的性質(zhì)可判斷B，利用特值可判斷D.【詳解】因?yàn)闉榉橇銓?shí)數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，故B正確；因?yàn)?，，所以，故C正確；取，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由題意知“理想函數(shù)”是：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且為減函數(shù)，依次判斷各選項(xiàng)即可得答案．【詳解】由，可得為定義域上的奇函數(shù)，由時(shí)，恒有，可得為定義域上的減函數(shù)．對(duì)于A選項(xiàng)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，為奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)可知，在定義域上單調(diào)遞增，則在定義域上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，，為奇函?shù)；，在上為增函數(shù)且，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，因，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則為奇函數(shù)；令，設(shè)，則，又，同理，，，即，即．，即，在上是減函數(shù)．在上是減函數(shù)．故D正確．故選：BD．12.設(shè)函數(shù)，且，則下列關(guān)系可能成立的是()A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由條件，且分析出的大小關(guān)系，再討論函數(shù)的單調(diào)性即可逐一判斷作答.【詳解】因，且，則且，又，則，即，于是得.函數(shù)，則在上遞減，在上遞增，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，有成立，A選項(xiàng)可能成立；對(duì)于B，由知，即取某個(gè)數(shù)，存在，使得成立，結(jié)合的圖象如圖，B選項(xiàng)可能成立；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有成立，C選項(xiàng)可能成立；對(duì)于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出現(xiàn)矛盾，D選項(xiàng)不可能成立.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.13.已知函數(shù)，則_____.【答案】2【解析】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：214.已知函數(shù)，則不等式解集為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合函數(shù)的解析式，可得，解一元二次不等式即可．【詳解】由，得，展開(kāi)整理得，即，解得，故不等式的解集為．故答案為：．15.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則_____.【答案】【解析】【分析】由題得，，化簡(jiǎn)得，即可解決.【詳解】由為奇函數(shù)關(guān)于有點(diǎn)對(duì)稱，可知關(guān)于對(duì)稱，為偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，可知關(guān)于對(duì)稱，所以，，所以，即，所以，令，即，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，解得，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，所以，故答案為：16.已知為常數(shù)且，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則_____，的最小值是______.【答案】①.2②.【解析】【分析】確定交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，得到，變換，再利用均值不等式計(jì)算得到最值.【詳解】，即；，即，，，關(guān)于對(duì)稱，且與垂直，交于點(diǎn)，故與的交點(diǎn)，與的交點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱，故，，，，當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故答案為：；四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17(1)；(2)．【答案】(1)；(2)－2【解析】【分析】利用指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得解．【詳解】(1)；(2)．18.已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)．(1)求解析式；(2)若，求的值域．【答案】(1)，(2)【解析】【分析】(1)將代入，解得，即可得解析式；(2)求得，令，，利用二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】將代入，得，解得，所以，其中【小問(wèn)2詳解】，由，解得，令，，∵，∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)椋?注：也正確)19.面對(duì)近期更加嚴(yán)峻而又錯(cuò)綜復(fù)雜的疫情，某生豬養(yǎng)殖公司為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題，欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距150千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)50元，裝卸費(fèi)為800元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位：元)是汽車速(km/h)度值的2倍.(說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)，).(1)若汽車的速度為每小時(shí)50千米，試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；(2)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1050元，求汽車行駛速度的范圍；(3)求出運(yùn)輸總費(fèi)用最小值.(精確到整數(shù))【答案】(1)(元)(2)(3)1045元【解析】【分析】(1)根據(jù)題意直接列式求解；(2)列出不等式，解一元二次不等式求解即可；(3)利用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)檫\(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用運(yùn)費(fèi)裝卸費(fèi)損耗費(fèi)當(dāng)汽車的速度為每小時(shí)50千米時(shí)所以運(yùn)輸總費(fèi)用為：(元)【小問(wèn)2詳解】設(shè)汽車行駛的速度為千米/小時(shí)因?yàn)檫\(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用運(yùn)費(fèi)裝卸費(fèi)損耗費(fèi)所以化簡(jiǎn)得，解得：，所以運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1050元，汽車行駛速度的范圍為，【小問(wèn)3詳解】設(shè)汽車行駛的速度為千米/小時(shí)，因?yàn)檫\(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用運(yùn)費(fèi)裝卸費(fèi)損耗費(fèi)所以運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用：(元)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小值為1045元.20.已知冪函數(shù)()為偶函數(shù)，且在是單調(diào)增函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求解集.【答案】(1)，；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)解一元二次不等式的方法分類討論進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在在是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)為奇函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為奇函數(shù)，不符合題意；所以當(dāng)時(shí)，，；【小問(wèn)2詳解】，等價(jià)于，即，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.21.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．(1)求值；(2)判斷函數(shù)單調(diào)性(不用證明)；(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式f(f(x))＋f(5－2m)＞0恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)a＝1，b＝1(2)上的減函數(shù)(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)為上的奇函數(shù)，利用特殊值即可求得，然后驗(yàn)證即可；(2)變形即可判斷單調(diào)性；(