新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納及全冊(cè)同步練習(xí)

新人教版，小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

整理歸納及全冊(cè)同步練習(xí)（有梯度），精品系列

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一單元位置

1、什么是數(shù)對(duì)？

一數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3,5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中橫軸上的坐標(biāo)表示列，縱軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數(shù)對(duì)（X,5）的行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，（5,Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線(xiàn)。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確

定一個(gè)點(diǎn)）

行號(hào)A

4''???[?]（歹「，行）

3

2

豎排叫列橫排叫行

0123456列號(hào)（從左往右看）（從下往上看）

（從前往后看）

2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。

3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0,0）的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。

第二單元分?jǐn)?shù)乘法

（-）分?jǐn)?shù)乘法意義:

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

例如：13X7表示：求7個(gè)|3■的和是多少？或表示：|3?的7倍是多少？

2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

注：”一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）

3131

例如：一x一表示：求一的一是多少？

5656

9X工表示：求9的工是多少？

66

AX工表示：求a的,是多少？

（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）

（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）

2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分

后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）

（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（三）積與因數(shù)的關(guān)系：

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。aXb=c,當(dāng)b>1時(shí)，c>a.

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。aXb=c，當(dāng)b<1時(shí)，c<a（bWO）.

一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。aXb=c,當(dāng)b=1時(shí)，c=a.

注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

附：形如————的分?jǐn)?shù)可折成———）X-

ax（a+b）aa+bb

（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：aX（b±c）=aXb±aXc

（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）

2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如:aXb=l則a、b互為倒數(shù)。

3、求倒數(shù)的方法：

①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)镮X1=1

0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。

5、任意數(shù)a（a#0）,它的倒數(shù)為上；非零整數(shù)a的倒數(shù)為工；分?jǐn)?shù)2的倒數(shù)是2。

aaab

6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。

假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）

T；

“1”xL=

a

33

例如：求25的;是多少？列式：25Xy=15

甲數(shù)的士3等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？列式：25X33=15

-----55

注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

2、（什么）是（什么）的”。

（幾）

3

例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的一5，乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？

VIvI33

甲數(shù)二乙數(shù)X-即25X-=15

55

注：（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是|3?的單位“1”的量，即|3?是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，

甲數(shù)是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，"的”字相當(dāng)于“X”。

（3）單位“1”的量X分率=分率對(duì)應(yīng)的量

例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）L乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？

5

▼I▼I-333

甲數(shù)=乙數(shù)土乙數(shù)X—即25±25X—=25X（1±—）=40（或10）

555

3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”

字后面的量是單位“1”。

4、什么是速度？

一—速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度路程=速度X時(shí)間

——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

5、求甲比乙多（少）幾分之幾？

多：（甲-乙）?乙I（甲一乙）差

少：（乙-甲）+乙J比字后面的量二瓦后

第三單元分?jǐn)?shù)除法

一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。例3+3=3義_[=，3+2=3X2=5

553553

2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“小”變成“X"，除數(shù)變成它的倒數(shù)。

3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：

當(dāng)

b>時(shí)c<a

①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a+b=c(aOO)

當(dāng)

b<時(shí)>b\

②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a+b=cca(a/!

當(dāng)

b-時(shí)c-a

③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a+b=c-

三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算

1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。

2、運(yùn)算順序：

①連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù),

等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。力口、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。

②混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。

注：（a±b）+c=a-i-c±b4-c

四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比

1、比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。

注:連比如:3：4：5讀作:3比4比5

2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。

注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，

可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。

（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成

比的形式。

（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。

4、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。

5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：

被除除數(shù)（不能除法是一種運(yùn)

除法除號(hào)（+）商不變性質(zhì)

數(shù)為0）算

分?jǐn)?shù)線(xiàn)（一分母（不能分?jǐn)?shù)的基本

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)

—）為0）性質(zhì)

后項(xiàng)（不能比的基本性比表示兩個(gè)數(shù)

比前項(xiàng)比號(hào)（：）

為0）質(zhì)的關(guān)系

附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用

1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的L乙是25,

5

求甲是多少？即：甲=乙義3（15x1=9）

55

2、未知單位“1”的量用除法。例：甲是乙的3,甲是15,求乙是多少？即：甲=乙乂2（15+3=25）（建議列方程答）

555

3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）

（1）甲是乙的幾分之幾？

甲=乙乂幾分之兒（例：甲是15的』，求甲是多少？15*3=9）

55

乙=甲個(gè)幾分之幾（例：9是乙的3,求乙是多少？9+3=15）

55

幾分之幾=甲+乙（例：9是15的幾分之幾？9+15=3）（“是”字相當(dāng)“+”號(hào)，乙是單位“1”）

5

（2）甲比乙多（少）幾分之幾？

I5-Q

A、差+乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？(15-9)+15=2^6=2、

乙15155

B、多幾分之幾是：上-1

乙

（例：15比9少幾分之幾？15+9=g-1=』-1=2）

933

C、少幾分之幾是：1-工

乙

023

（例：9比15少幾分之幾？1-9+15=1-3=1-2=

1555

D、甲=乙士差=乙士乙X型=乙士乙乂匹=乙（1±匹）（例：甲比15少2,求甲是多少？15-15x2=15X（1-2）

乙?guī)讕?55

=9(多是“+”少是“-”)

E＞乙=甲+(1士左)(例：9比乙少2,求乙是多少？94-(1-1)=94-1=15)(多是“+”少是“-

幾555

(例：15比乙多2,求乙是多少？154-(1+1)=15+2=9)(多是“+”少是“-”)

333

4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、乙分別是多少？

方法一：564-(3+5)=7甲：3X7=21乙：5X7=35

qs

方法二：甲：56X-=21乙：56X-=35

3+53+5

例如：已知甲是21,甲、乙的比3：5,求乙是多少？

方法一：21+3=7乙：5X7=35

RS

方法二：甲乙的和21+—?一=56乙：56X—=35

3+53+5

方法三：甲+乙=巳乙=甲+巳=21+2=35

555

5、畫(huà)線(xiàn)段圖：

(1)找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。

(2)分析數(shù)量關(guān)系。

(3)找等量關(guān)系。

(4)列方程。

注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段圖。

第四單元圓

一、.圓的特征

1、圓是平面內(nèi)封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形，.

2、圓的特征：外形美觀(guān)，易滾動(dòng)。

3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母0表示.圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確

定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓

的大小。

直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓

內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段。

同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d+2=1d=4

22

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。

同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在

的直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形

有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形

有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形

有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)

6、畫(huà)圓

(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。

1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母口表示。

即：圓周率n=里主=周長(zhǎng)+直徑-3.14

直徑

所以，圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)義圓周率(Ji)----周長(zhǎng)公式：c=Jtd,c=2nr

注：圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

如果n：n：r3=di：d2：d3=ci：C2：C3

4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑X2nr=nr+d

2

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導(dǎo)

如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X寬

所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬=圓的周長(zhǎng)的一半(nr)X圓的半徑(r)

$圓=nrXr=Jtr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則

最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小.

周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。

3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)

的平方倍。

如果：ri：r2：r：5=di：d?：ds=ci：C2：cs=2：3：4

則：SI：S2：S3=4：9：16

4、環(huán)形面積=大圓-小圓=nrd-nr/5(r*2-r小?)

扇形面積=nrzX-^L.(n表示扇形圓心角的度數(shù))

360

5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起

跑線(xiàn)不同，相鄰兩條跑道起跑線(xiàn)也不同，間隔的距離是：2XnX跑道寬度。

注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2na厘米

一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加nb厘米

6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4：n

7、常用數(shù)據(jù)：n=3.142n=6.283n=9.424n=12.565n=15.7

第五單元、百分?jǐn)?shù)

一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

注：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不

能帶單位。

1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：

（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還

能帶單位表示具體數(shù)量。

百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。

注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成

“獷’才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話(huà)是錯(cuò)誤的?！埃ァ钡膬蓚€(gè)。要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面

的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率、出油率達(dá)不到100%,完成率、增長(zhǎng)了

百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%o

2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化

（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“％”。

（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“％”。

（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。

（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。

（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。

二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百

分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙

求乙比甲少百分之幾（甲-乙）?甲

3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）X百分率

4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量+百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）

5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

通

折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)

用

八折八成十分之八百分之八十0.8

八五八成十分之八點(diǎn)百分之八十

0.85

折五五五

半

五折五成十分之五百分之五十0.5

價(jià)

6、納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

（應(yīng)納稅額）?。偸杖耄?（稅率）

（應(yīng)納稅額）=（總收入）義（稅率）

7、利率

（1）存入銀行的錢(qián)叫做本金。

（2）取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。

（3）利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X時(shí)間

稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X5%

注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅

8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)

（1）求甲是乙的百分之幾一一（甲?乙）X100%=X100%=百分之幾

乙

差

（2）求甲比乙多（少）百分之兒一X100%=—X100%例:

比字后面乙

①

甲是50,乙是40,甲是乙的百分之幾?（50是40的百分之幾？）504-40=125%

②

甲是50,乙是40,乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）404-50=80%

③

乙是40,甲是乙的125%,甲數(shù)是多少？（40的125%是多少?）40X125%=50

④

甲是50,乙是甲的80%,乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50X80%=40

⑤

乙是40,乙是甲的80%,甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40,這個(gè)數(shù)是多少？）40-?80%=50

⑥

甲是50,甲是乙的125%,乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50,這個(gè)數(shù)是多少？）504-125%=40

⑦

甲是50,乙是40,甲比乙多百分之幾?（50比40多百分之幾?)(50-40)-?40X100%=25%

⑧

甲是50,乙是40,乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾?)(50-40)4-50X100%=20%

⑨

甲比乙多25%,多10,乙是多少？104-25%=40

⑩

甲比乙多25%,多10,甲是多少？104-25%+10=50

?

乙比甲少20%,少10,甲是多少？10-?20%=50

?

乙比甲少20%,少10,乙是多少？104-20%-10=40

?

?乙是40,甲比乙多25%,甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%?）40X(1+25%)=50

?甲是50,乙比甲少20%,乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%?）50X(1-20%)=40

?乙是40,比甲少20%,甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%?）40甲（1-20%）=50

甲是50,比乙多25%,乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%?）404-（1+25%）=40

第六單元、統(tǒng)計(jì)

1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部

分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。

2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

⑴、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)顯示每個(gè)數(shù)量的多少。

⑵、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀(guān)顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。

⑶、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)顯示部分和總量的關(guān)系。

第七單元、數(shù)學(xué)廣角

一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。

1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例:

頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)

35134

35233

35332

（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）

2、用假設(shè)法解決

(1)假如都是兔

(2)假如都是雞

(3)假如它們各抬起一條腿

(4)假如兔子抬起兩條前腿

3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）

二、和尚分饅頭

100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？

國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一

個(gè)，大小和尚各幾??？”

如果譯成白話(huà)文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，

試問(wèn)大、小和尚各有幾人？

方法一，用方程解：

解：設(shè)大和尚有X人，則小和尚有（100—X）人，根據(jù)題意列得方程：

3x+-（100-x）=100

3

x=25

100-25=75人

方法二，雞兔同籠法：

（1）假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？

3X100=300（個(gè)）.

（2）這樣多吃了幾個(gè)呢？

300-100=200（個(gè)）.

（3）為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭？

3-1=-（個(gè)）

33

（4）每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有：小和尚：200+§=75（人）大和尚：100—

3

75=25（人）

方法三，分組法：

由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)

和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100+（3+1）=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚，所以有25個(gè)大和尚；

又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25X3=75個(gè)小和尚。這是《直指算法統(tǒng)宗》里的解法，原話(huà)是：〃置僧一百為實(shí)，

以三一并得四為法除之，得大僧二十五個(gè)。"所謂"實(shí)''便是"被除數(shù)"，"法"便是〃除數(shù)”。列式就是：

1004-（3+1）=25（組）大和尚：25X1=25（人）

小和尚：100-25=75（人）或25X3=75（人）

我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧由此可見(jiàn)一斑。

三、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類(lèi)型

（-）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應(yīng)用題。

解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

例：校園里有楊樹(shù)40棵，柳樹(shù)有50棵，楊樹(shù)的棵樹(shù)占柳樹(shù)的百分之幾？（或幾分之幾？）

（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應(yīng)用題。

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)（分率）相對(duì)應(yīng)，這

種關(guān)系叫“量率對(duì)應(yīng)”，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。

求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1"X分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量

例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的二o五年級(jí)有學(xué)生多少人？180X，=150

（三）已知甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數(shù)（即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位“1”）的應(yīng)用題。

解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量+對(duì)應(yīng)分率=單位“1”

例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)的三.六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人？

5

3

1204-7=200（人）

5

六上數(shù)學(xué)全冊(cè)同步練習(xí)

練習(xí)一

【知識(shí)要點(diǎn)】分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的算理及計(jì)算方法。

【基礎(chǔ)檢測(cè)】

5

1、R義7表示；還可以表示:

2'正飛飛=（）X（）=（）

擊備備得=（）X（）=（）

3、計(jì)算。

1

X8

4一I

34

3

」

8

4、解答下列應(yīng)用題。

①小明每分鐘步行二千米，10分鐘可步行多少千米？1小時(shí)呢？

2

②一個(gè)等邊三角形的一條邊長(zhǎng)§米，它的周長(zhǎng)是多少米?

9

③一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是木分米，它的周長(zhǎng)是多少分米？

5

④一個(gè)雞蛋重記千克，60個(gè)雞蛋共重多少千克？

【沖刺明鴻】

1、在。里填上或"=

,1111/、，、,、

★2、wqq+q=（）x（）=（）

v~）

100個(gè)

★3、將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折4次后打開(kāi)，就將這張約平均分成了（）份，每一份是它的（）,每3份是它

的（），4個(gè)3份是它的（）。

9

★4、實(shí)驗(yàn)小學(xué)有一長(zhǎng)方形花壇，花壇的寬是一米，長(zhǎng)是寬的20倍，花壇的面積是多少平方米?

9

★5、學(xué)校一月份節(jié)約用水3t,照這樣計(jì)算，全年共可節(jié)約用水多少t?

10

7

★★6、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是80,約分后為G，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

姓名：練習(xí)二

【基礎(chǔ)檢測(cè)】

5

1、二義6表示（）,還可以表示（）。

6

57

9X2—表示（）,43X—表示（）。

1613

2、計(jì)算。

996

42X詆亂X77sX15

3、列式計(jì)算。

①5千克的裝是多少千克？

②4個(gè)1是多少？

5

③20米的已是多少米?

4、解答下列應(yīng)用題。

①一瓶果汁重鼻千克，20瓶果汁重多少千克？

o

4

②一只水箱可以容水500千克，-箱水重多少千克？

D

9

③一個(gè)平行四邊形的底是6米，高是底的6倍，高是多少？

O

23

④一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是引M,它的周長(zhǎng)是多少M(fèi)?

【沖刺明鴻】

1、計(jì)算下列各題

9八37

yrX215X—-X7

14119

241511

—X2226X————X17

12110468

★2、得小時(shí)=()1米二()厘米白噸二()千克—m3=()dm31L=()ml

INNU4n

25分=()時(shí)

★3、一個(gè)三角形的底是12厘米，高是底的兄，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？

★4、小明看一本120頁(yè)的故事書(shū)，每天看白，已經(jīng)看了3天，還有幾分之幾沒(méi)有看?

姓名：練習(xí)三

【知識(shí)要點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理及計(jì)算方法。

【基礎(chǔ)檢測(cè)】

22

1\

X5-75-

3

X-表示

4

711士一z

WX互表?。?;

g914

2、-米的g是多少？-公頃的信是多少？

3、計(jì)算下面各題。

326187238

___\Z______X一—x—

171515778187

—X—--X——x—

9051121--205827

4、應(yīng)用題。

①一個(gè)平行四邊形的底是II米，高是II米，它的面積是多少平方米？

②修路隊(duì)修路，上午修了9千米，下午修的是上午的彳，這一天共修多少千米？

o4

|5

③一輛卡車(chē)每千米耗油一L,行/千米耗油多少L?行10千米呢？

106

【沖刺明鴻】

1、在O里填上或"=>

98-963^693

TOX9°l07X2°78X4°4

2

2、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是,分米，它的周長(zhǎng)是（）分米，面積是（）平方分米。

八11小1

入22X——°22

111211、

%Z、T7、1、11、°、冠、T7)

①當(dāng)。中填〉ET寸，橫線(xiàn)上應(yīng)該先哪些數(shù)？

②當(dāng)O中填V時(shí)，橫線(xiàn)上應(yīng)該先哪些數(shù)？

③當(dāng)。中填=時(shí)，橫線(xiàn)上應(yīng)該先哪些數(shù)？

★4、火車(chē)每小時(shí)行120千米，25分鐘行多少千米？

3

★5、一堆煤重10噸，用去它的彳，還剩多少?lài)崳?/p>

2

★6、一本書(shū)36頁(yè)，第一天看了§,第二天應(yīng)從第幾頁(yè)看起？

137

★7、甲數(shù)是乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，丙又是乙的,，丙數(shù)是多少？

練習(xí)四

［知識(shí)要點(diǎn)】理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則同樣運(yùn)用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)的相乘。

【基礎(chǔ)檢測(cè)】

1、計(jì)算。

3314

12X85X4證*35

326187238

—X——X———X—

2、列式計(jì)算。

①|(zhì)的T是多少？②8個(gè)紜是多少?

3、在。里填上或"=:

8117n733

X-O-------

91289844

3一,3

4、彳時(shí)二（）分=公頃=（）平方米

0

3+/

Q噸二（）千克15厘米=（）米

O

9

15分二（）時(shí)—千米=（）米

4它的底是高的;，

5、一個(gè)平行四邊形的后唉分米,這個(gè)平行四邊形的面積是多少？

【沖刺明鴻】

1、判斷題

①12x|與《X12的意義相同，結(jié)果也相等。（）

②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，積一定小于其中的一個(gè)因數(shù)。（）

③一根繩子的一半的一半，就是這根繩子的"。（）

④為了計(jì)算簡(jiǎn)便，分?jǐn)?shù)乘法中可以先約分再乘。（）

2

⑤小剛從甲地到乙地需要12小時(shí)，他8小時(shí)行了全程的（）

A3

2、小明第一天看了一本書(shū)的打，第二天看的相當(dāng)于第一天的］，小明兩天有沒(méi)有看完這本書(shū)？為什么?

1弓

3、一輛卡車(chē)每千米耗油而升，照這樣計(jì)算，行1千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？

5i

★★，、一根木材埼米，用去它的「還剩下多少米?

★★5、一條路100米，第一天修了這條路的B,第二天修了余下的：，還剩這條路的幾分之幾沒(méi)有修？

練習(xí)五

【知識(shí)要點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便算法。

【基礎(chǔ)檢測(cè)】1、計(jì)算能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

1520192551

而X萬(wàn)二———X——X22X-

1036

338532

X4*萬(wàn)—+—X-857—298

16883

323231

18.9-6—3.415--(---

529298

2005

2007X2—X38

200619

99—X3415X(—?—-—)X24

174312

I53I2

(-----1—)X600.1-(---)

612453

—X2.75+0.625X8--0.625

84

2、列式計(jì)算。

2

與:的積的21倍是多少？

Q14

②一個(gè)數(shù)是藍(lán)的g,這個(gè)數(shù)的￡是多少？

zy□

523

3、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是￡米‘寬是g米’高是京米,它的體積是多少立方米?

【沖刺明鴻】

1、計(jì)算。

2399100

*2x—x—..x—x—

34100101

2、一臺(tái)織布機(jī)平均每小時(shí)織布擊千米，某織布廠(chǎng)有800臺(tái)這樣的織布機(jī)，1分鐘能織布多少千米？

★3、一筐蘋(píng)果，第一次賣(mài)掉一半，第二次賣(mài)掉的是第一次的一半，剩下的蘋(píng)果是這筐蘋(píng)果的幾分之幾?

3

★★4、一個(gè)長(zhǎng)方形正好可以平均分割成六個(gè)邊長(zhǎng)是j米的正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)。

練習(xí)六

【知識(shí)要點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便算法。

【基礎(chǔ)檢測(cè)】

一、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

4535

(-+-)X15-zXx—十一XA,一

537979

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