小學(xué)數(shù)學(xué)知識框架

第頁小學(xué)數(shù)學(xué)知識框架一、知識框架（縱向）數(shù)的計(jì)算數(shù)的計(jì)算乘法二年級上冊乘法的初步認(rèn)識（表內(nèi)乘法）三年級上冊多位數(shù)乘一位數(shù)三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)四年級上冊三位數(shù)乘兩位數(shù)五年級上冊小數(shù)乘法六年級上冊分?jǐn)?shù)乘法除法二年級下冊除法初步認(rèn)識（表內(nèi)除法）三年級上冊有余數(shù)的除法三年級下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法四年級上冊除數(shù)是兩位數(shù)的除法五年級上冊小數(shù)除法六年級上冊分?jǐn)?shù)除法加法和減法一年級上冊20以內(nèi)的加減法一年級下冊100以內(nèi)的加減法（一）二年級上冊100以內(nèi)的加減法（二）二年級下冊萬以內(nèi)的加減法（一）三年級上冊萬以內(nèi)的加減法（二）四年級下冊小數(shù)的加減法五年級下冊分?jǐn)?shù)的加減法空間與圖形空間與圖形平面圖形一年級上冊認(rèn)識圖形（特殊的圖形）三年級上冊四邊形的認(rèn)識（周長）四年級上冊平行四邊形和梯形的認(rèn)識封閉的圖形四年級下冊三角形的認(rèn)識五年級上冊多邊形的面積六年級上冊圓的認(rèn)識、周長、面積二年級上冊長度單位（線段的初步認(rèn)識）二年級上冊角的初步認(rèn)識（直角）二年級下冊圖形與變換（銳角、直角、鈍角的認(rèn)識）開放的圖形四年射線、直線級上冊角的度量（的認(rèn)識）立體圖形一年級上冊認(rèn)識物體五年級下冊長方體和正方體六年級下冊圓柱和圓錐二年級上冊二年級上冊觀察物體（從不同角度觀察物體、軸對稱、鏡面對稱）二上冊100以內(nèi)加減法：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（不進(jìn)退位、進(jìn)退位）筆算法則（相同數(shù)位對齊從個(gè)位加減起個(gè)位滿十或不夠減向十位進(jìn)或退一）、連加、連減、加減混合筆算、加減估算。表內(nèi)乘法：乘法含義、九九口訣表、口訣求積、乘加、乘減兩步計(jì)算重點(diǎn)和難點(diǎn)：加減筆算法則（起始階段）；乘法含義，九九口訣表感知線段：直觀認(rèn)識線段、測量線段的長度，會(huì)畫線段。角的初步認(rèn)識：各部分名稱、直角、畫直角；滲透銳角和鈍角。觀察物體：視圖、對稱圖形、鏡面反射圖形文字表述式應(yīng)用題：求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù),連加、連減、加減混合應(yīng)用題。乘法一步計(jì)算：求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少應(yīng)用題。乘加、乘減應(yīng)用題。統(tǒng)計(jì)：以一當(dāng)二條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)會(huì)填寫統(tǒng)計(jì)表和畫統(tǒng)計(jì)圖(1格表示2個(gè)單位)，讀取數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析。重點(diǎn)：討論收集數(shù)據(jù)方法（畫正字），能用以一當(dāng)二表現(xiàn)形式進(jìn)行繪制。難點(diǎn)：以一當(dāng)二策略感悟、單數(shù)如何表示（半格數(shù)據(jù)）、分析數(shù)據(jù)。概率：感知簡單排列、組合、可能性問題滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。（數(shù)學(xué)廣角）長度單位：米、厘米認(rèn)識；1米＝100厘米；簡單的有關(guān)量的計(jì)算；測量線段長度。二下冊表內(nèi)除法：平均分含義、除法含義（等分除、包含除）、會(huì)讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱?？谠E求商、一圖三式，乘加、乘減兩步計(jì)算重難點(diǎn)：除法的含義，口訣求商。萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：（1）1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識（2）10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識重點(diǎn)：數(shù)的讀寫（數(shù)中間沒有0與有0的讀寫法），數(shù)位順序表（個(gè)位萬位），數(shù)位的意義以及相鄰數(shù)位之間的十進(jìn)關(guān)系，數(shù)的組成（幾個(gè)千百十和幾）、大小比較。近似數(shù)的認(rèn)識?？谒阏?、整千數(shù)的加減萬以內(nèi)的加法與減法（一）口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（和在100以內(nèi)），筆算幾百幾十加、減幾百幾十，（重點(diǎn)十位滿十或不夠減，向百位進(jìn)1或退1），加減法估算（能夠結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，培養(yǎng)估算意識。）平移和旋轉(zhuǎn)：會(huì)判斷平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，會(huì)畫出平移幾格后的圖形。難點(diǎn)：畫出平移幾格后的圖形。初步認(rèn)識銳角和鈍角：認(rèn)識銳角和鈍角，會(huì)判斷一個(gè)角是銳角還是鈍角，畫銳角鈍角。圖文式兩步應(yīng)用題：連加、加減、連減（或一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和）（添小括號）應(yīng)用題；乘加、乘減應(yīng)用題（綜合列式）。一步除法應(yīng)用題：等分除、包含除，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍應(yīng)用題。乘除兩步應(yīng)用題（綜合列式）重點(diǎn)和難點(diǎn)：繼續(xù)學(xué)會(huì)解讀情景，找出有用信息，找出中間問題。小括號的作用和遞等式格式。簡單復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。經(jīng)歷單式到復(fù)式的合成過程，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)認(rèn)識和繪制。難點(diǎn)：表頭認(rèn)識以一當(dāng)五的條形統(tǒng)計(jì)圖用正字記錄，掌握以一當(dāng)五條形統(tǒng)計(jì)圖繪制，提出預(yù)測、合理化建議。難點(diǎn)：預(yù)測和建議克和千克：克和千克認(rèn)識，知道1千克=1000克。有關(guān)量的計(jì)算。三上冊萬以內(nèi)的加法與減法（二）：筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位），三位數(shù)加、減三位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位和連續(xù)退位），加、減法的驗(yàn)算。有余數(shù)的除法：表內(nèi)除法豎式，有余數(shù)的除法豎式及余數(shù)的含義，余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。多位數(shù)乘一位數(shù)：口算乘法，整十整百數(shù)乘一位數(shù)口算，估算，筆算多位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位和連續(xù)進(jìn)位，因數(shù)中間和末尾有0的乘法）。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識：認(rèn)識幾分之一，比較幾分之一的大小，認(rèn)識幾分之幾，同分母分?jǐn)?shù)的大小比較。分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算：同分母分?jǐn)?shù)的簡單加減法，1減去幾分之幾。重點(diǎn)：有余數(shù)除法的意義，用豎式計(jì)算有余數(shù)的除法；多位數(shù)乘一位數(shù)的算理與算法；初步認(rèn)識幾分之一和幾分之幾，會(huì)讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的大小，簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法。難點(diǎn)：三位數(shù)加、減三位數(shù)中連續(xù)進(jìn)位加法和連續(xù)退位減法。圖形的認(rèn)識：初步認(rèn)識四邊形、平行四邊形。圖形的測量：認(rèn)識周長、計(jì)算長方形和正方形的周長。重點(diǎn)與難點(diǎn)：掌握長方形、正方形的特征，正確計(jì)算長方形、正方形的周長。一步應(yīng)用題：有余數(shù)除法，多位數(shù)乘一位數(shù)的應(yīng)用題及加法、減法，比一個(gè)數(shù)多（少）幾的應(yīng)用題；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題。兩步應(yīng)用題：連加、連減、加減混合應(yīng)用題，一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的積，兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。重點(diǎn)與難點(diǎn)：搜集情境中的信息，選擇處理相關(guān)信息，理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。概率：感受可能性，用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的現(xiàn)象，比較可能性的大小，根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律推斷生活中的一些事情，從搭配的學(xué)問中學(xué)習(xí)排列與組合的相關(guān)知識。（數(shù)學(xué)廣角）重點(diǎn)：體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性，學(xué)會(huì)用“一定”“可能”“不可能”描述生活中一些事件。體驗(yàn)事件發(fā)生可能性大小，作出判斷推理。難點(diǎn)：不確定性的體驗(yàn)和規(guī)律性及逆向思考的推理。長度單位：毫米、分米、千米，1厘米=10毫米，1分米=10厘米，1千米=1000米，簡單的單位換算。質(zhì)量單位：噸的認(rèn)識，1噸=1000千克，簡單的單位換算。時(shí)間單位：時(shí)、分、秒，1分＝60秒，經(jīng)過時(shí)間的計(jì)算。三下冊除數(shù)是一位數(shù)的除法：口算除法（整百和幾百幾十的數(shù)的口算），三位數(shù)除以一位數(shù)的估算，筆算除法（基本的筆算除法，除法的驗(yàn)算，有關(guān)0的除法）。兩位數(shù)乘兩位數(shù)：口算乘法（整十、整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)），估算，筆算乘法（兩位數(shù)乘兩位數(shù)的不進(jìn)位和進(jìn)位乘法）。小數(shù)的初步認(rèn)識：認(rèn)識小數(shù)（常見的小數(shù)與小數(shù)的讀法，一位、兩位小數(shù)的含義與寫法及大小比較），簡單的小數(shù)加減法（一位小數(shù)的加減法）。重點(diǎn)：除數(shù)是一位數(shù)的除法的口算、估算、筆算的算理與算法，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法。初步認(rèn)識小數(shù)，簡單的小數(shù)加減法。圖形的位置：定性認(rèn)識八個(gè)方位（東、南、西、北、東南、東北、西南、西北）。圖形的測量：認(rèn)識面積、計(jì)算長方形和正方形的面積。重點(diǎn)與難點(diǎn)：認(rèn)識八個(gè)方向，會(huì)用方位詞描述物體所在方向，正確計(jì)算長方形和正方形的面積。一步應(yīng)用題：求每份數(shù)、份數(shù)、求一倍數(shù)、求倍數(shù)的應(yīng)用題；有余數(shù)的除法應(yīng)用題；求總數(shù)的乘法應(yīng)用題。兩步應(yīng)用題：兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)、多個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)（求平均數(shù)）的應(yīng)用題以及乘加、乘減和乘除應(yīng)用題。解決問題專題：連乘、連除、除減應(yīng)用題。數(shù)學(xué)廣角：重疊問題，等量代換。重點(diǎn)與難點(diǎn)：從圖文并重的應(yīng)用題過渡到純文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題，選擇處理相關(guān)信息，理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。統(tǒng)計(jì)：橫向單式條形統(tǒng)計(jì)圖、起始格與其他格代表的單位量不一致的條形統(tǒng)計(jì)圖；數(shù)據(jù)分析，求平均數(shù)。重點(diǎn)：認(rèn)識橫向單式條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)，鋸齒條形統(tǒng)計(jì)圖的適用性和起始格，能進(jìn)行決策、提出合理化建議。難點(diǎn)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行決策和合理化建議。時(shí)間單位：年、月、日，24時(shí)計(jì)時(shí)法和經(jīng)過時(shí)間的計(jì)算。面積單位：平方米、平方分米和平方厘米，公頃和平方千米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃。四上冊大數(shù)的認(rèn)識（正整數(shù)讀寫的完善和延伸階段）：計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等數(shù)概念，數(shù)位順序表，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，億以內(nèi)和億以上數(shù)讀寫，大數(shù)比較，整萬整億數(shù)改寫，求大數(shù)近似數(shù)，計(jì)算工具認(rèn)識和用計(jì)算器計(jì)算。三位數(shù)乘兩位數(shù)（整數(shù)乘法結(jié)束階段）：口算，筆算，積的變化規(guī)律，估算和驗(yàn)算除數(shù)是兩位數(shù)除法（整數(shù)除法結(jié)束階段）：口算和估算，筆算，商的變化規(guī)律，驗(yàn)算重難點(diǎn)：數(shù)概念區(qū)分、大數(shù)讀寫和求近似數(shù)；積的定位；靈活試商、正確定商。角的度量（從數(shù)學(xué)化的視角加以認(rèn)識）：射線、直線，角的定義，量角器量、畫角，特殊角認(rèn)識及其之間關(guān)系。平行四邊形和梯形：垂直與平行，畫垂線、平行線，平行四邊形和梯形特征重難點(diǎn)：量、畫等空間技能和空間觀念的形成乘除練習(xí)同步問題：一步或兩步一般問題；行程問題：速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。優(yōu)化問題：燒水問題、烙餅問題、卸貨問題、對策方法。重難點(diǎn)：運(yùn)籌思想和對策方法的初步體會(huì)及實(shí)際問題中的解決應(yīng)用。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：經(jīng)歷兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖的合并，縱向、橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)、制作，信息讀取、分析預(yù)測。重難點(diǎn)：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)、制作，蘊(yùn)含信息讀取分析。四下冊四則運(yùn)算：同級、兩級、有括號混和運(yùn)算順序梳理總結(jié)、三步式題計(jì)算、簡算小數(shù)的意義和性質(zhì)：意義、讀寫，性質(zhì)、大小比較和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律，單復(fù)名數(shù)互化，求近似數(shù)。小數(shù)加減法：加減法筆算、加減混算、簡算。重難點(diǎn)：小數(shù)意義和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律，筆算和簡算。位置與方向：方向、角度、長度定量描述三角形：特性（定義、各部分名稱、穩(wěn)定性，三邊關(guān)系，三角關(guān)系），分類，圖形拼組重難點(diǎn)：用量化方式描述、確定位置；三角形特性兩步、三步復(fù)合問題：加減、乘除同級兩步計(jì)算，兩積之和（差）、兩商之和（差）等一般兩級三步計(jì)算；小數(shù)加減問題：連加、連減、加減混合植樹問題：非封閉三種情形、方陣問題重難點(diǎn)：理解數(shù)量關(guān)系、尋找中間問題、解決問題的程序；植樹問題用字母表示加法、乘法五大運(yùn)算定律單式折線統(tǒng)計(jì)圖：單式折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)，會(huì)看、制作折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)并解決簡單的數(shù)學(xué)問題，。重難點(diǎn)：了解折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖和讀圖分析。五上冊小數(shù)乘法：小數(shù)乘法的算理及算法；小數(shù)倍問題；乘法驗(yàn)算；積的近似值；連乘、乘加、乘減；整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)小數(shù)除法：小數(shù)除法的算理及算法；求商的近似值；循環(huán)小數(shù)；用計(jì)算器探索規(guī)律；解決問題（雙歸一、“進(jìn)一法”和“去尾法”）重點(diǎn)和難點(diǎn)：掌握小數(shù)乘除法的計(jì)算方法；積、商的近似值；與之相關(guān)的解決問題。多邊形的面積：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。重點(diǎn)和難點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。小數(shù)乘法:一步、連乘、乘加、乘減解決問題小數(shù)除法：連除解決問題，與進(jìn)一法、去尾法和近似數(shù)相關(guān)的解決問題多邊形面積：與多邊形面積計(jì)算相關(guān)的問題解決簡易方程：用方程解加減計(jì)算問題；乘除計(jì)算問題，稍復(fù)雜的方程及其應(yīng)用重點(diǎn)和難點(diǎn)：列方程解決問題；多邊面積相關(guān)的解決問題簡易方程：用字母表示數(shù)、表示運(yùn)算定律、計(jì)算公式和數(shù)量關(guān)系；方程的意義，等式的基本性質(zhì)；解簡易方程；列方程解決一些比較簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn)和難點(diǎn)：解簡易方程；列方程解決簡單實(shí)際問題。統(tǒng)計(jì)：認(rèn)識中位數(shù)；求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)：理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義；求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)學(xué)廣角：數(shù)字編碼五下冊因數(shù)和倍數(shù)：因數(shù)與倍數(shù)的概念；2、3、5的倍數(shù)的特征；質(zhì)數(shù)和合數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)。分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的意義；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；約分、通分、大小比較；分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)加減法；連加、連減；異分母分?jǐn)?shù)加減法；分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算；整數(shù)加法的運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)：因數(shù)和倍數(shù)單元相關(guān)概念；分解質(zhì)因數(shù)；分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)；約分、通分；分?jǐn)?shù)加減法。長方形、正方體的認(rèn)識：長方體、正方體的特征；表面積、體積的認(rèn)識；計(jì)算長方體和正方體體積的表面積和體積；容積；不規(guī)則物體的體積。重點(diǎn)和難點(diǎn)：長方體、正方體的特征；表面積與體積概念的形成以及相關(guān)的計(jì)算。分?jǐn)?shù)加減法：簡單的一兩步分?jǐn)?shù)加減問題解決長方體、正方體的認(rèn)識：關(guān)于棱長計(jì)算的問題解決；關(guān)于長方體和正方體表面積計(jì)算的問題解決；關(guān)于長方體和正方體的體積（容積）計(jì)算的問題解決重點(diǎn)和難點(diǎn)：長方體、正方體的表面積和體積相關(guān)的解決問題。眾數(shù)和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：眾數(shù)的概念及意義；三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)系和區(qū)別；復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。重點(diǎn)和難點(diǎn)：眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，會(huì)求眾數(shù)。認(rèn)識并能分析復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。計(jì)量單位：體積單位、容積單位的認(rèn)識，體積單位間的進(jìn)率。數(shù)學(xué)廣角：稱找次品六上冊分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)；乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)；倒數(shù)的認(rèn)識。分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算意義；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫法；百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。重點(diǎn)和難點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算意義和算理，計(jì)算法則，能靈活進(jìn)行計(jì)算。位置（二維）用數(shù)對表示具體情境中物體的位置；在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。圓認(rèn)識圓；圓的周長和面積。重點(diǎn)和難點(diǎn)：圓的周長和面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。分?jǐn)?shù)乘法解決問題求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾是多少的問題解決。分?jǐn)?shù)除法解決問題已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求