重慶蜀都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶蜀都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長為（

）A.16B.8C.25D.32參考答案：A3.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D4.如圖是一個(gè)算法流程圖，該流程圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C5.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根可以為（精確度為0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)有零點(diǎn)，再由題意求出符合條件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函數(shù)f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)存在零點(diǎn)，又1.438﹣1.4065＜0.1，結(jié)合選項(xiàng)知1.43為方程f（x）=0的一個(gè)近似根．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，也考查了求方程近似根的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.集合的真子集共有（

）A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C7.已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時(shí)求出實(shí)數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗(yàn)證，由此解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時(shí)．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.8.正方體中，與平面所成角的余弦值為參考答案：略9.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關(guān)系化為角的三角函數(shù)的關(guān)系式，從而得到，因此，結(jié)合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，，故,選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，故選C。

12.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸正半軸（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值為__________．參考答案：2【分析】設(shè),根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求得，，利用平面向量的數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的最值求解即可.詳解】設(shè)由于，故又因?yàn)椋?，所以，則同理可得當(dāng)時(shí)，的最大值為2.故本題的正確答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題.13.下列結(jié)論中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的值不可能為1； ④函數(shù)f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]． 其中正確結(jié)論的序號是（請將所有正確結(jié)論的序號都填上） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①設(shè)（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確； ④設(shè)g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，g（﹣1）≥0，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]，正確．

故答案為：①③④． 【點(diǎn)評】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 14.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，這樣的函數(shù)有

個(gè)．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個(gè)，2和﹣2中至少有一個(gè)．【解答】解：∵一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域?yàn)閧1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個(gè)，故答案為9．15.已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為______，=____．參考答案：,16.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如圖1中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

，若，則

．參考答案：35

，1017.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如右圖，在直三棱柱中，（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)與交于點(diǎn),再連結(jié)，∵，

∴………6分注：由其它方法相應(yīng)給分.（Ⅱ）證明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,為矩形，又………13分19.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，D為線段BC上一點(diǎn)，滿足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面積公式求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…?2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…由得，即AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，…所以，即．

…（2）由及得：…所以，∴．…20.一個(gè)幾何體的三視圖如圖(圖中三角形為正三角形)所示，求它的表面積和體積.參考答案：解：由三視圖知幾何體為正三棱柱，高為2mm,由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為h=,設(shè)底面邊長為，則，∴，∴三棱柱的表面積體積V=S底h=4×2=8.

略21.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（1） 求函數(shù)的最小正周期；（2） 若的圖像經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：22.已知數(shù)列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若λ=2，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)λ=1時(shí)，，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）當(dāng)λ=2時(shí)，=，再由，能證明數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，從而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）當(dāng)λ=1時(shí)，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．證