四川省南充市龍蠶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省南充市龍蠶中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：B3.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)向量，定義兩個(gè)向量之間的運(yùn)算“”為．若向量，則向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)參考答案：A【分析】設(shè)向量，由，，，解方程求得，的值．【詳解】設(shè)向量，，，，，，故向量，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到，，，是解題的關(guān)鍵．5.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能為0

D.可正可負(fù)參考答案：B略6.若不等式的解集為，則值是（

）A．－10

B.－14

C．10

D.14參考答案：A7.有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，比較基礎(chǔ)．8.在20瓶飲料中，有4瓶已過了保質(zhì)期。從這20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為1，求得x的值和y的值，即可得到函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此時(shí)y=0，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），故選D．10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍解答：解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面四個(gè)命題：①；；

②；③；

④。其中正確的是____________．

參考答案：①②略12.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域?yàn)開__________.參考答案：13.（5分）若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∪B=

，A∩B=

．參考答案：{0，1，2，3},{1，2}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由集合A和B，找出既屬于集合A又屬于集合B的元素，確定出A與B的并集；找出A和B的公共元素，即可確定出A與B的交集．解答： ∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}．故答案為：{0，1，2，3}；{1，2}點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個(gè)根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個(gè)根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時(shí)，則應(yīng)滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題15.化簡的值為

．參考答案：016.若，則sinα＋cosα＝________.參考答案：略17.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)⑴求的定義域。⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。⑶解關(guān)于的不等式參考答案：（1）（2）略

（3）略19.已知函數(shù)．(I)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(II)用定義證明在上是減函數(shù)；(III)函數(shù)在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，請(qǐng)求出最值．參考答案：(I)函數(shù)為奇函數(shù).證明：函數(shù)定義域?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù).(II)函數(shù)在上是減函數(shù).設(shè)且.

．因此函數(shù)在上是減函數(shù).(III)由(I)知函數(shù)是奇函數(shù)，由(II)知函數(shù)在上是減函數(shù).所以函數(shù)在上也是減函數(shù)，所以在上有最大值，沒有最小值.函數(shù)20.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽。(1)求A。(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由，得，或即由，且，所以，所以由于，從而有或，即或結(jié)合，故或從而實(shí)數(shù)的取值范圍為。略21.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)，（其中，為常數(shù)，）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是.（I）求和的值；

（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間;(III)求滿足的的取值范圍.參考答案：略22.已知，命題對(duì)任意，不等式恒成立；命題存在，