福建省寧德市福鼎第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市福鼎第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

3.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：（1）是對(duì)的；（2）僅得；（3）

（4）平行時(shí)分和兩種，4.已知函數(shù),且.則

A.

B.C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f（x）=4x3+k?+1（k∈R），若f（2）=8，則f（﹣2）的值為（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2）=4×+1=8，從而得到=﹣25，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=4x3+k?+1（k∈R），f（2）=8，∴f（2）=4×+1=8，解得=﹣25，∴f（﹣2）=4×（﹣8）+k?+1=﹣32﹣+1=﹣32﹣（﹣25）+1=﹣6．故選：A．6.sin15°cos15°的值是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式將sin15°cos15°化為sin30°，再進(jìn)行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故選B．7.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對(duì)稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．8.已知函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C略9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A

BC

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率，先由計(jì)算器給出0～9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中目標(biāo)，5，6，7，8，9表示未命中目標(biāo)，以5個(gè)隨機(jī)數(shù)為1組，代表射擊5次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生10組如下隨機(jī)數(shù)：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊5次至少擊中目標(biāo)3次的概率為_______．參考答案：【分析】觀察數(shù)據(jù)可知共有組數(shù)據(jù)保證至少擊中目標(biāo)次，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】觀察可知：，，，，，滿足題意故所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問題求解，屬于基礎(chǔ)題.12.已知數(shù)列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據(jù)，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數(shù)列中，，，則：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13.比較sin1，sin2與sin3的大小關(guān)系為．參考答案：sin3＜sin1＜sin2【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】先估計(jì)弧度角的大小，再借助誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到（0，）上的正弦值，借助正弦函數(shù)在（0，）的單調(diào)性比較大?。窘獯稹拷猓骸?弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函數(shù)，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案為sin3＜sin1＜sin2．14.化簡參考答案：115.（3分）已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個(gè)，對(duì)2+m和2﹣m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實(shí)數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時(shí)，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個(gè)，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時(shí)，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時(shí)，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實(shí)數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．16.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

17.已知R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù)，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）為定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立；②當(dāng)時(shí).（?。┣螽?dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（ⅱ）求方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，，.故（ⅱ）當(dāng)時(shí),由得.∵,是以4為周期的周期函數(shù).故的所有解是,令,則

.

而∴,∴在上共有個(gè)解.略19.設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）＞1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分段討論，代入求值即可，（2）分段討論，分別求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3當(dāng)2﹣a﹣1=3時(shí)，解的a=﹣2，符合題意，當(dāng)a=3時(shí)，解的a=6，符合題意綜上：a=﹣2或a=6，（2）當(dāng)2﹣x﹣1＞1時(shí)，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，解的x＞2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和滿足：，。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)，如果存在請求出三角形的三邊長和值：（1）三邊是數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：(Ⅰ)由，得，．．2分設(shè)的公差為，則得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假設(shè)存在三角形三邊為：，內(nèi)角為則由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，對(duì)應(yīng)的三角形邊長為24、30、36可以驗(yàn)證這個(gè)三角形滿足條件。．．．．12分略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角C；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化簡得A的值，即得C的值.(2)利用余弦定理化簡得，再利用正弦定理求，再求出的面積．【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得或（舍去），所以，又，所以．?）在中，，由余弦定理可得，又，所以，解得（負(fù)值舍去），又，由正弦定理可得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.22.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集